辽宁省阜新市2024年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页辽宁省阜新市2024年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°2、（4分）如图是我市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是()A．这一天中最高气温是26℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中14时至24时之间的气温在逐渐降低3、（4分）一次函数的图象经过点，且的值随的增大而增大，则点的坐标可以为（）A． B． C． D．4、（4分）如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、（4分）下列分解因式，正确的是（）A． B．C． D．6、（4分）若直线y＝kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．77、（4分）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线相等C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直8、（4分）如图，在中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有（）A． B．，，C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）计算：_______．10、（4分）若点位于第二象限，则x的取值范围是______．11、（4分）当时，二次根式的值是___________．12、（4分）写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：____________.13、（4分）如图,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知y-2与x+3成正比例，且当x=-4时，y=0，求当x=-1时，y的值．15、（8分）如图，直线与直线和直线分别交于点（在的上方）.直线和直线交于点，点的坐标为；求线段的长（用含的代数式表示）；点是轴上一动点，且为等腰直角三角形，求的值及点的坐标.16、（8分）解下列方程：17、（10分）分解因式：（1）；（2）.18、（10分）已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1.（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点A1、A2、A3和C1、C2、C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2019的坐标是_____．20、（4分）若一次函数y＝kx+1(k为常数，0)的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_______________.21、（4分）已知点和都在第三象限的角平分线上，则_______．22、（4分）已知，则______23、（4分）如图，在中，，，的面积为8，则四边形的面积为______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／、20元／、27元／．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．25、（10分）如图，已知分别为平行四边形的边上的点，且.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当，且四边形是菱形，求的长.26、（12分）“金牛绿道行“活动需要租用、两种型号的展台,经前期市场调查发现,用元租用的型展台的数量与用元租用的型展台的数量相同,且每个型展台的价格比每个型展台的价格少元.(1)求每个型展台、每个型展台的租用价格分别为多少元(列方程解应用题)；(2)现预计投入资金至多元,根据场地需求估计,型展台必须比型展台多个,问型展台最多可租用多少个.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．2、A【解析】

根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案．【详解】A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是24℃，错误，故A符合选项；B、由纵坐标看出最高气温是24℃，最低气温是8℃，温差是24﹣8＝16℃，正确，故B不符合选项；C、由函数图象看出，这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，故C正确；D、由函数图象看出，这一天中0时至2时，14时至24时气温在逐渐降低，故D错误；故选：A．考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．3、C【解析】

根据函数图象的性质判断y的值随x的增大而增大时，k>0，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx-1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（-5，3）代入y=kx-1得到：k=-＜0，不符合题意；B、把点（5，-1）代入y=kx-1得到：k=0，不符合题意；C、把点（2，1）代入y=kx-1得到：k=1＞0，符合题意；D、把点（1，-3）代入y=kx-1得到：k=-2＜0，不符合题意；故选C．考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．4、C【解析】

根据正方形的四条边都相等，对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角的性质，再加上各选项的条件，对各选项分析判断后即可得出正确选项的个数【详解】解：如图，连接BD，交AC于点O，在正方形ABCD中，AB=BC，∠BAC=∠ACB，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，①在△ABE与△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=BF，∵AC⊥BD，∴OE=OF，所以四边形BEDF是菱形，故①选项正确；②在正方形ABCD中，AC=BD，∴OA=OB=OC=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，又EF⊥BD，BO=OD，∴四边形BEDF是菱形，故②选项正确；③AB=AF，不能推出四边形BEDF其它边的关系，故不能判定是菱形，本选项错误；④BE=BF，同①的后半部分证明，故④选项正确．所以①②④共3个可以判定四边形BEDF是菱形．故选：C．本题主要考查菱形的判定定理，还综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．5、B【解析】

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．【详解】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.是分解因式；C.结果中含有和的形式，故不是分解因式；D.x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.故选B.本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．6、B【解析】

根据题意列方程组得到k=n-4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n-4＜2，即可得到结论．【详解】依题意得：，∴k=n-4，∵0＜k＜2，∴0＜n-4＜2，∴4＜n＜6，故选B．考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．7、B【解析】

根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，故选B．考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．8、C【解析】

根据矩形的判定即可求解.【详解】A.，对角线相等，可以判定为矩形B.，，，可知△ABC为直角三角形，故∠ABC=90°，故可以判定为矩形C.，对角线垂直，不能判定为矩形D.，可得AO=BO,故AC=BD，可以判定为矩形故选C.此题主要考查矩形的判定，解题的关键是熟知矩形的判定定理.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2【解析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后将括号内的式子进行合并，最后进一步加以计算即可.【详解】原式，故答案为：2.本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.10、【解析】

点在第二象限时，横坐标<0，纵坐标>0，可得关于x的不等式，解不等式即可得答案．【详解】点位于第二象限，，解得：，故答案为．本题考查了象限内点的坐标特征，解一元一次不等式，解决本题的关键是记住各个象限内点的坐标的符号，进而转化为解不等式的问题．11、2【解析】当时，===2,故答案为：2.12、x2+2x﹣3＝0.【解析】

用因式分解的形式写出方程，再化为一般形式即可【详解】解：（x-1）（x+3）=0，

即x2+2x-3=0，

故答案为：x2+2x-3=0本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．13、1【解析】

过点C作CF⊥AB于F，由角平分线的性质得CD=CF，CE=CF，于是可证△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得结论．【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB于F，

∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，

∴CD=CF，CE=CF，

∵AC=AC，BC=BC，

∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，

∴AF=AD=5，BF=BE=2，

∴AB=AF+BF=1．故答案是：1．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、2.【解析】

利用正比例函数的定义，设y-1=k（x+3），然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式；计算自变量为-1对应的y的值即可【详解】由题意，设

y-1=k(x+3)(k≠0)，得：0-1=k(-4+3)．解得：k=1．所以当x=-1时，y=1(-1+3)+1=2．即当x=-1时，y的值为2．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．15、（1）；（2），且；（3）当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为或；当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为；当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为.【解析】

（1）根据题意联立方程组求解即可.（2）根据题意，当x=t时，求出D、E点的坐标即可，进而表示DE的长度，注意t的取值范围.（3）根据等腰三角形的腰的情况分类讨论即可,第一种情况当时；第二种情况当时，第三种情况当时.逐个计算即可.【详解】解：根据题意可得：解得：所以可得Q点的坐标为；当时，；当时，.点坐标为，点坐标为.在的上方，，且.为等腰直角三角形.或或.若，时，，如图1.解得..点坐标为.若，时，如图2，，解得.点坐标为.若，时，即为斜边，如图3，可得，即.解得.的中点坐标为.点坐标为.若，和时，即，即，（不符合题意，舍去）此时直线不存在.若，时，如图4，即为斜边,可得，即，解得..点坐标为.综上所述：当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为或；当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为；当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为；本题主要考查一次函数的相交问题，关键在于第三问中，等腰三角形的分类讨论问题，等腰三角形的分类讨论是常考点，必须熟练掌握计算.16、x1=5，x2=1．【解析】

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x2-10x+25=2（x-5），

（x-5）2-2（x-5）=0，

（x-5）（x-5-2）=0，

x-5=0，x-5-2=0，

x1=5，x2=1．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．17、（1）（2）【解析】

（1）先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式进行分解即可；【详解】解：（1）.（2）..此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.18、（1）A（0，3），B（0，-1）；（2）点C的坐标为（-1，1）；（3）S△ABC=2.【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建方程组确定交点坐标即可；（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D，根据S△ABC=AB•CD计算即可.【详解】（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B（0，-1）；（2）依题意，得，解得；∴点C的坐标为（-1，1）；（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；∴CD=1；∵AB=3-（-1）=4；∴S△ABC=AB•CD=×4×1=2.本题考查两条直线平行或相交问题、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、.【解析】

先求得A1(0，1)，OA1=1，然后根据正方形的性质求出C1(1，0)，B1(1，1)，同样的方法求出C2(3，0)，B2(3，2)，C3(7，0)，B3(7，4)，……，从而有Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，由此即可求得答案.【详解】当x=0时，y=x+1=1，∴A1(0，1)，OA1=1，∵正方形A1B1C1O，∴A1B1=B1C1=OC1=OA1=1，∴C1(1，0)，B1(1，1)，当x=1时，y=x+1=2，∴A2(1，2)，C1A2=2，∵正方形A2B2C2C1，∴A2B2=B2C2=C1C2=C1A1=2，∴C2(3，0)，B2(3，2)，当x=3时，y=x+1=4，∴A3(3，4)，C2A3=4，∵正方形A3B3C3C2，∴A3B3=B3C3=C2C3=C2A3=4，∴C3(7，0)，B3(7，4)，……∴Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，∴B2019(22019-1，22018)，故答案为(22019-1，22018).本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是明确题意，找出各个点之间的关系，利用数形结合的思想解答问题．20、k＜1【解析】

根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．【详解】解：∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠1）的图象经过第一、二、四象限，

∴k＜1．

故填：k＜1．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限．k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交．b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．21、-6【解析】

本题应先根据题意得出第三象限的角平分线的函数表达式，在根据、的坐标得出、的值，代入原式即可．【详解】解：点A（-2，x）和都在第三象限的角平分线上，，，．故答案为：.本题考查了第三象限的角平分线上的点的坐标特点及代数式求值，注意第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等.22、34【解析】∵，∴=，故答案为34.23、2【解析】

根据相似三角形的判定与性质，可得△ABC的面积，根据面积的和差，可得答案．【详解】解：∵DE∥BC，，

∴△ADE∽△ABC，，

∴=（）2=，

∵△ADE的面积为8，

∴S△ABC=1．

S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=1-8=2，

故答案为：2．本题考查相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S△ABC=