第6讲　力的合成与分解

第6讲力的合成与分解共点力的合成1.如图所示,AB是半圆的直径,O为圆心,P点是圆上的一点,P点作用了三个共点力F1、F2、F3.若F2的大小已知,则这三个力的合力为(C)A.F2 B.2F2C.3F2 D.4F2[解析]以F1、F3为邻边作平行四边形,由几何特征可知该平行四边形是矩形,则合力F13=2F2,故F1、F2、F3的合力F=3F2,C正确.2.大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个封闭的三角形,且这三个力的大小关系是F1<F2<F3,则如图所示的四个图中,这三个力的合力最大的是 (C)[解析]由三角形定则知,A中三力的合力为2F1,B中三力的合力为0,C中三力的合力为2F3,D中三力的合力为2F2,其中2F3最大,C正确.3.(多选)黄河铁牛是世界桥梁史上的传世之宝.如图所示,唐代蒲津浮桥通过两岸的铁牛固定,铁牛底部的铁柱插入地下.设桥索对铁牛的拉力为F1,F1的方向始终不变,铁柱对铁牛的作用力为F2,下列说法正确的是 (AC)A.若F1增大,则F2也增大B.若F1增大,则F2将减小C.F1与F2的合力方向竖直向上D.F1与F2的合力方向竖直向下[解析]对铁牛受力分析,铁牛受到自身重力G、桥索对铁牛的拉力F1和铁柱对铁牛的作用力F2,三个共点力平衡,铁牛受力示意图如图所示,若F1增大,则F2也增大,A正确,B错误;F1与F2的合力与重力平衡,故F1与F2的合力方向竖直向上,C正确,D错误.力的分解4.如图所示是悬绳对称且长度可调的自制降落伞.用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验,悬绳的长度l1<l2,匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2,则 (B)A.F1<F2 B.F1>F2C.F1=F2<G D.F1=F2>G[解析]匀速下降时,物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态,由对称性可知,每条悬绳拉力的竖直分力为Gn,设绳与竖直方向的夹角为θ,则有Fcosθ=Gn,解得F=Gncosθ,由于无法确定ncosθ是否大于1,故无法确定拉力F与重力G的关系,C、D错误;悬绳较长时,夹角θ较小,故拉力较小,即F1>F25.如图所示,三根粗细均匀的完全相同的圆木A、B、C堆放在水平地面上并处于静止状态,每根圆木的质量为m,截面的半径为R,三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角∠O1=120°.若在地面上的两根圆木刚好要滑动,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不考虑圆木之间的摩擦,重力加速度为g,则 (B)A.圆木间的弹力为12B.下面两根圆木对地面的压力均为32C.地面上的每根圆木受到地面的作用力为32D.地面与圆木间的动摩擦因数为3[解析]对A进行受力分析,如图所示,A处于平衡状态,合力为零,则有FN1cos60°=FN2cos60°=12mg,解得FN1=FN2=mg,故A错误;对整体受力分析,受到重力、地面的支持力、向右的摩擦力和向左的摩擦力,由对称性可知,竖直方向有FNB=FNC=32mg,故B正确;对B进行研究,地面对B的作用力等于地面对B的支持力与地面对B的摩擦力的合力,大于32mg,故C错误;对C,有F'N2=FN2,根据平衡条件得Ff=F'N2sin60°=32mg,所以地面对C的摩擦力大小为32mg,根据滑动摩擦力公式Ff=μFNC,32mg32mg=6.如图所示为汽车内常备的两种类型的千斤顶:甲是菱形,乙是“y”形,摇动手柄,使螺旋杆转动,A、B间距离发生改变,从而实现重物的升降.若重物重力均为G,螺旋杆保持水平,AB与BC、AC之间的夹角都为θ,不计杆件自重,则甲、乙两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为 (A)A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.2∶3[解析]将菱形千斤顶C点受到的压力沿两臂进行分解,根据对称性可知,两臂受到的压力大小相等,设大小为F1,有2F1sinθ=G,对菱形千斤顶B点受力分析如图甲所示,由平衡条件得F'=2F1cosθ,联立解得F'=Gtanθ,对“y”形千斤顶B点受力分析如图乙所示,由平衡条件得F=Gtanθ,则甲、乙两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1∶1,正交分解法的应用7.(多选)如图所示,物体的质量为m,靠在粗糙的竖直墙上,物体与墙面间的动摩擦因数为μ.力F与水平方向的夹角为θ,要使物体沿着墙匀速滑动,则外力F的大小可能是(重力加速度为g) (CD)A.mgB.mgC.mgD.mg[解析]当物体向上滑动时,摩擦力沿墙壁向下,此时力F较大,设为F1,物体的受力如图所示.根据正交分解法,得FN=F1cosθ,Ff+mg=F1sinθ,又Ff=μFN,联立解得F1=mgsinθ-μcosθ,同理,当物体向下滑动时,可得F2=mgsin8.冰雪运动爱好者利用无人机牵引,在光滑水平冰面上匀速滑行,如图所示.牵引绳与竖直方向成θ角,人所受的空气阻力恒定.下列说法正确的是 (B)A.θ越大,则绳子对人的拉力越大B.θ越大,则冰面对人的支持力越大C.空气对无人机的作用力可能沿着绳子方向D.无人机对绳的拉力与绳对人的拉力是一对相互作用力[解析]以人为研究对象,受力分析如图所示,根据平衡条件可得,水平方向上有F阻=FTsinθ,竖直方向上有FTcosθ+FN=mg,解得FN=mg-FTcosθ,FT=F阻sinθ,人所受的空气阻力F阻恒定,θ越大,则绳子对人的拉力FT越小,冰面对人的支持力FN越大,故B正确,A错误;以无人机为研究对象,无人机受到空