2024七年级数学上册第二章有理数的运算章末核心要点分类整合课件新版新人教版

章末核心要点分类整合第一章有理数章末核心要点分类整合1.有理数的加法法则和乘法法则可以借助数轴进行探究，而减法和除法是通过转化为加法和乘法进行计算的.2.有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的，先算括号内的运算，再算括号外的运算.3.科学记数法是把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为正整数.4.与实际非常接近的数，称为近似数，在实际生活中，我们常会遇到和用到近似数.5.绝对值与偶次幂的结果都是非负数，如果几个非负数的和等于零，那么这几个非负数都等于零.专题倒数1

例1

专题有理数的运算2

例2解：(－4)×32＝(－2)×3＝－6.答案：A

[中考·江西]计算：(－1)2＝______.例3解：(－1)2＝(－1)×(－1)＝1.答案：1

[中考·滨州]计算2－|－3|的结果为_______.例4解：原式＝2－3＝－1.答案：－1专题有理数的混合运算3[模拟·贺州]计算：(－1)×(－6)＋22÷(7－5).例5解：原式＝(－1)×(－6)＋22÷2＝(－1)×(－6)＋4÷2＝6＋2＝8.思路引导专题非负数的性质4[期中·烟台芝罘区]已知(a－3)2与|b＋4|互为相反数，求b2－a3＋(a＋b)2025的值.例6解：由题意得(a－3)2＋|b＋4|＝0，所以a－3＝0，b＋4＝0，解得a＝3，b＝－4，即a＋b＝3－4＝－1.故b2－a3＋(a＋b)2025＝(－4)2－33＋(－1)2025＝16－27－1＝－12.思路引导专题科学记数法5[中考·泸州]第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21－24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为(

)A.2.6×107 B.2.6×108

C.2.6×109 D.2.6×1010例7解：260000000＝2.6×108.答案：B思路引导专题特殊值法6

例8

思路引导专题倒数法7

例9

思路引导专题数形结合思想8

例10

类型有理数的运算1

1

2

类型有理数运算的实际应用2[期中·烟台蓬莱区]将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间对折1次，这样连续对折6次，最后用刀沿对折6次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成______段.365为支持节能减排，绿色出行，王老师元旦前夕新购置了一辆纯电轿车。他记录了一周内每天行驶的里程数(如下表，单位：km)，以40km为标准，超过40km的里程数记为正数，不足40km的里程数记为负数，刚好40km的里程数记为0.(1)王老师这周内里程数最多的一天比最少的一天多行驶________km.(2)这辆纯电轿车这周一共行驶了多少千米？414时间1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日1月6日1月7日里程数＋10＋6－3－2＋6－4＋7由题意知，40×7＋10＋6－3－2＋6－4＋7＝300(km)，所以这辆纯电轿车这周一共行驶了300km.(3)已知王老师的燃油轿车每行驶100km平均耗油量为8升，这辆纯电轿车每行驶100km平均耗电量为15度，已知汽油平均每升8元，电费平均每度0.4元.如果王老师每周行驶的里程数与这周相同，那么王老师使用纯电轿车与使用燃油轿车相比，全年能节省多少元？(全年按50周计算)

类型有理数运算的综合应用3[期中·无锡江阴市]同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将－2，4，－6，8，－10，12，－14，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则a＋b的值为(

)A.－6或－12B.－2或－8C.2或－2D.2或－165A

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小明设计了一个如图所示的数值转换程序.

(1)当输入a＝－5，b＝－3时，求输出M的值；(2)若a＝－3，M的值大于4，写出一个符合条件的b的值.7(1)由题意知，b2＝9，－a＝5.因为b2>－a，所以M＝a2－3b＝(－5)2－3×(－3)＝34.所以输出M的值为34.(2)(答案不唯一)由题意知，－a＝3，当b＝1时，b2＝1且b2<－a，所以M＝|a－b|＋3＝|－3－1|＋3＝7>4，所以b＝1符合条件．

8请解答下列问题：(1)高斯的计算运用的运算律是(

)A.加法交换律 B.加法结合律C．加法交换律和结合律 D.分配律(2)计算:－50－51－52－…－99－100；8C

(3)计算:1＋3＋5＋…＋2023＋2025.

新视角类比探究题【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考.【探索】(1)若a＋b＝－5，则ab的值为：①负数；②正数；③0.你认为结果可能为_________(填序号).(2)若a＋b＝－5，且a，b为整数，则ab的最大值为________.9①②③6【拓展】(3)数轴上A，B两点分别对应有理数a，b