2024年新教材高中物理第四章机械能及其守恒定律第三节动能动能定理学案粤教版必修2

PAGE8-第三节动能动能定理学习目标STSE情境导学1.知道动能的表达式，并会计算.2.能用牛顿其次定律与运动学公式推导动能定理的表达式.3.理解动能定理中各量的意义.（重点）4.会应用动能定理解决有关问题（重点、难点）赛车在牵引力作用下动能增加滑雪者沿山坡下滑动能增加学问点一动能1.定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能.2.表达式：Ek＝eq\f(1,2)mv2.3.标矢性及单位.动能是标量（填“矢量”或“标量”），动能的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，简称焦，符号是J.4.由于速度和所选参考系有关，所以动能也与参考系有关.对不同的参考系，动能可能有不同的量值.学问点二动能定理1.动能定理的内容.合力对物体所做的功等于物体动能的变更量.这个结论叫作动能定理.2.动能定理的表达式.若用Ek2表示物体的末动能，Ek1表示物体的初动能，则动能定理可以表示为W＝Ek2－Ek1.3.功与物体动能变更的关系.当外力对物体做正功时，末动能大于初动能，物体的动能增加；当外力对物体做负功时，末动能小于初动能，物体的动能削减.4.适用范围.动能定理是在恒力做功、物体做直线运动的状况下推导出来的.可以证明，动能定理在变力做功或物体做曲线运动时仍旧成立.小试身手1.质量肯定的物体（）A.速度发生变更时其动能肯定变更B.速度发生变更时其动能不肯定变更C.速度不变时其动能可能变更D.动能不变时其速度肯定不变解析：速度是矢量，速度变更时可能只有方向变更，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变更时，动能不变，选项A错误，选项B正确；质量肯定的物体，速度不变时速度的大小和方向都是不变的，则其动能肯定不变，选项C错误；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不肯定不变，故D错误.答案：B2.（多选）关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是（）A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B.公式中的W为包含重力在内的全部力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C.公式中的Ek2－Ek1为动能的增量.当W>0时动能增加；当W<0时，动能削减D.动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动；适用于恒力做功，但不适用于变力做功解析：公式中的W为物体所受的全部力做的总功，包括重力做的功，A错误.公式中的W为包含重力在内的全部力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功，B正确.公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W>0时动能增加，当W<0时动能削减，C正确.动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功，D错误.答案：BC学习小结1.动能的定义、表达式.2.动能定理内容、公式.3.动能定理的适用状况探究一动能及动能的变更1.动能的“三性”（1）相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系.（2）标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值.（3）状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应.2.动能变更量的理解（1）表达式：ΔEk＝Ek2－Ek1.（2）物理意义：ΔEk>0，表示动能增加；ΔEk<0，表示动能削减.（3）变更缘由：物体动能的变更源自于合外力做功.合力做正功则动能增加，做负功则动能削减.【典例1】（多选）关于动能的理解，下列说法正确的是（）A.动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B.公式Ek＝eq\f(1,2)mv2中，v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值C.肯定质量的物体，动能变更时，速度肯定变更；但速度变更时，动能不肯定变更D.动能不变的物体，肯定处于平衡状态解析：A对，动能是物体由于运动而具有的能.B错，公式Ek＝eq\f(1,2)mv2中的v是物体相对于参考系的速度，但参考系不肯定是地面.C对，D错：速度是矢量，若只有运动方向变更，则动能不变更，此时物体处于非平衡状态.答案：AC动能的特点1.动能与速度.（1）动能或速度都与参考系的选取有关，即速度或动能具有相对性；（2）动能与速度都是状态量，具有瞬时性；（3）速度是矢量，动能是标量：动能只与速度大小有关，与速度方向无关，仅是速度方向变更时，动能不变.2.动能只能为正值，但动能的变更量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)可以为负值.1.（多选）一物体做变速运动时，下列说法正确的有（）A.合力肯定对物体做功，使物体动能变更B.物体所受合力肯定不为零C.合力肯定对物体做功，但物体动能可能不变D.物体加速度肯定不为零解析：物体的速度发生了变更，则合外力肯定不为零，加速度也肯定不为零，B、D正确；物体的速度变更，可能是大小不变，方向变更，故动能不肯定变更，合外力不肯定做功，A、C错误.答案：BD2.下列关于运动物体所受合力做功和动能变更的关系表述正确的是（）A.假如物体所受合力为0，则合力对物体做的功肯定为0B.假如合力对物体所做的功为0，则合力肯定为0C.物体在合力作用下做变速运动，动能肯定发生变更D.物体的动能不变，所受合力肯定为0解析：由功的定义可知，选项A正确.即使合力做的功为0，合力也不肯定为0，例如物体的合力和运动方向垂直而不做功，选项B错误.物体做变速运动可能是速度方向变更而速度大小不变，所以做变速运动的物体，动能可能不变，选项C错误.物体动能不变，只能说合力不做功，但合力不肯定为0，选项D错误.答案：A探究二动能定理的基本应用1.应用动能定理解题的基本步骤.2.应用动能定理的优越性.（1）对于变力作用或曲线运动，动能定理供应了一种计算变力做功的简便方法.功的计算公式W＝Fscosα只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由于动能定理供应了一个物体的动能变更ΔEk与合力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知（或求出）物体的动能变更ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力做功.（2）与用牛顿定律解题的比较.项目牛顿定律动能定理相同点确定探讨对象，对物体进行受力分析和运动过程分析适用条件只能探讨在恒力作用下物体做直线运动对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细微环节，结合运动学公式解题只考虑各力的做功状况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算3.优先考虑应用动能定理的状况.（1）不涉及加速度、时间的问题.（2）变力做功问题.（3）有多个物理过程且不须要探讨整个过程中间状态的问题.（4）含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的问题.【典例2】如图所示，用与水平方向成37°的恒力F＝10N将质量为m＝1kg的物体由静止起先从A点拉到B点后撤去力F，已知A、B间距L＝2m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5.则撤去外力后物体还能滑行多远？解析：（方法1：牛顿运动定律）在A→B过程中，物体受力如图所示其中FN＝mg－Fsinθ，①Fcosθ－μFN＝ma1，②前进L＝2m后，速度设为v，则v2＝2a1L，③撤去外力后，设物体加速度为a2，则－μmg＝ma2，④再前进位移设为x，则0－v2＝2a2x，⑤联立①②③④⑤式得x＝2.4m.（方法2：动能定理）对全程利用动能定理，其中过程一物体所受摩擦力f1＝μ（mg－Fsin37°）＝2N，则FLcos37°－f1L－μmgx＝0，得x＝2.4m.答案：2.4m应用动能定理的解题步骤1.确定探讨对象和探讨过程.2.对探讨对象进行受力分析.（探讨对象以外的物体施于探讨对象的力都要分析，包括重力）3.写出该过程中合力做的功，或分别写出各个力做的功（留意功的正负）.假如探讨过程中物体的受力状况有变更，要分别写出该力在各个阶段做的功.4.写出物体的初、末态的动能，确定动能的增量.5.依据动能定理列方程求解.3.如图所示，质量为m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面以初速度v0从A点动身到B点时速度变为v，设同一物体以初速度v0从A′点先经斜面A′C，后经斜面CB′到B′点时速度变为v′，两斜面在水平面上投影长度之和等于AB的长度，两斜面的动摩擦因数与水平面的动摩擦因数相同，则有（）A.v′>vB.v′＝vC.v′<vD.不能确定解析：在水平面上，由动能定理得－μmg·x＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).在斜面上，设左、右斜面倾角分别为α、β，左、右斜面长度分别为L1、L2，由动能定理得－μmgcosα·L1－μmgcosβ·L2＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，即μmg（L1cosα＋L2cosβ）＝－μmg·x＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以v′＝v，选项B正确.答案：B探究三动能定理应用于变力做功或曲线运动【典例3】如图所示，一质量为m的物体，沿半径为R的eq\f(1,4)圆弧形轨道自P点由静止起运动，在圆轨道上运动时受到一个方向总与运动方向相同的、大小恒为F的拉力作用，在轨道底端Q处撤去F，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，物体最终在水平轨道上滑行距离s后停在M点.依据下列要求列动能定理方程式并求解：（1）物体到Q点时的速度；（2）物体在弧形轨道上克服摩擦力做的功；（3）物体全过程中克服摩擦力做的功.核心点拨：（1）F的特征：大小不变，方向总与运动方向相同.（2）在弧形轨道上摩擦力是变力.解析：（1）对物体从Q到M的过程运用动能定理得－μmgs＝0－eq\f(1,2)mv2，解得物体在Q点的速度为v＝eq\r(2μgs).（2）对物体从P到Q的过程运用动能定理得F·eq\f(1,4)·2πR＋mgR－Wf1＝eq\f(1,2)mv2－0，解得Wf1＝mgR＋eq\f(π,2)FR－μmgs，故克服摩擦力做功Wf1′＝mgR＋eq\f(π,2)FR－μmgs.（3）对全程运用动能定理得F·eq\f(1,4)·2πR＋mgR－Wf2＝0－0，解得Wf2＝mgR＋eq\f(π,2)FR，所以克服摩擦力做功Wf2′＝mgR＋eq\f(π,2)FR.答案：（1）v＝eq\r(2μgs)（2）Wf1′＝mgR＋eq\f(π,2)FR－μmgs（3）Wf2′＝mgR＋eq\f(π,2)FR4.如图所示，一质量为m的小圆环，套在一竖直固定的光滑轻杆上，用一跨过光滑定滑轮的细绳拉住，在力F作用下，让小圆环由位置A（AO在同一水平面上）缓慢运动到B点.已知此时细绳BO段长为l，与轻杆的夹角为θ，重力加速度为g，则此过程中力F所做的功为（）A.－mglcosθB.－Fl（1－sinθ）C.－Flcos2θD.无法确定解析：小圆环由A（AO在同一水平面上）缓慢运动到B点过程中，应用动能定理，可得WF＋mglcosθ＝0－0，解得此过程中力F所做的功WF＝－mglcosθ.答案：A5.（多选）如图所示，半径为r的半圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，直径AC水平，一个质量为m的物块从圆弧轨道A端正上方P点由静止释放，物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到B点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍，重力加速度为g，不计空气阻力，不计物块的大小，则（）A.物块到达A点时速度大小为eq\r(2gr)B.P、A间的高度差为eq\f(r,2)C.物块从A运动到B所用时间为eq\f(1,2)πeq\r(\f(r,g))D.物块从A运动到B克服摩擦力做功