2024年高考数学学霸纠错笔记统计含解析

不能正确区分总体、样本、样本容量

为了了解2024年参与市运动会的240名运动员的身高状况，从中抽取40名运动员进行测量．下列说法正确的是A．总体是240名运动员B．个体是每一名运动员C．40名运动员的身高是一个个体D．样本容量是40【错解】选择A、B、C中的一个.【试题解析】选D．依据统计的相关概念并结合题意可得，此题的总体、个体、样本这三个概念的考察对象都是运动员的身高，而不是运动员，并且一个个体是指一名运动员的身高，选项A，B表达的对象都是运动员，选项C未将个体和样本理解透彻．在这个问题中，总体是240名运动员的身高，个体是每名运动员的身高，样本是40名运动员的身高，样本容量是40.因此选D．【参考答案】D．1．明确相关概念对总体、个体、样本、样本容量的概念要娴熟把握，要明确总体与样本的包含关系及样本与样本容量的区分，如本例选项C，是对概念把握不准．2．留意考察对象解决考查总体、个体、样本、样本容量的概念问题时，关键是明确考察对象，依据相关的概念可知总体、个体与样本的考察对象是相同的，如本例中选项A，B表达的对象都是运动员的身高而不是运动员．1．某公司有350名员工参与了今年的年度考核.为了了解这350名员工的考核成果，公司确定从中抽取50名员工的考核成果进行统计分析.在这个问题中，50名员工的考核成果是A．总体 B．样本容量C．个体 D．样本【答案】D【解析】因为本题是从350名员工的考核成果中抽取50名员工的考核成果，所以50名员工的考核成果是样本，故选D.对随机抽样的概念理解不透彻对于下列抽样方法:①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道;②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量;③某班50名学生,指定其中成果优异的2名学生参与一次学科竞赛;④为了保证食品平安,从某厂供应的一批月饼中,拿出一个检查后放回,再拿一个检查,反复5次,拿了5个月饼进行检查.其中,属于简洁随机抽样的是_______.(把正确的序号都填上)【错解】②③④【错因分析】对简洁随机抽样的概念理解不透彻.【试题解析】对于②,一次性拿出3个来检验质量,违反简洁随机抽样特征中的“逐个”抽取;对于③,指定其中成果优异的2名学生,不满足等可能抽样的要求;对于④,不满足不放回抽样的要求.故填①.【参考答案】①1．简洁随机抽样是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)相等.2．应用简洁随机抽样应留意的问题：(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否便利；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在运用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．(3)简洁随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取．2．已知下列抽取样本的方式：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中随意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参与学校组织的篮球赛．其中，不是简洁随机抽样的个数是A．1 B．2C．3 D．4【答案】D【解析】①不是简洁随机抽样，缘由是简洁随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；②不是简洁随机抽样，缘由是简洁随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地；③不是简洁随机抽样，缘由是简洁随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；④不是简洁随机抽样，缘由是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样．故选择D．【名师点睛】简洁随机抽样的特征要推断所给的抽样方法是否是简洁随机抽样，关键是看它们是否符合简洁随机抽样的定义，即简洁随机抽样的四个特点：有限性、逐一性、不放回性、等可能性．①有限性：简洁随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析．②逐一性：简洁随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．③不放回性：简洁随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．④等可能性：简洁随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公允性．简洁随机抽样在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等(随机抽样的等可能性).若样本容量为n,总体的个体数为N,则用简洁随机抽样时,每一个个体被抽到的可能性都是,体现了这种抽样方法的客观性和公允性.对系统抽样的特点理解不到位从2003名学生中抽取一个容量为40的样本,应如何抽取?【错解】将2003名学生按0001到2003编上号;将号码随机分成40份,每一份再用抽签法随机抽取一名学生,即得到了一个容量为40的样本.【错因分析】由于2003不能被40整除,误以为只能用简洁随机抽样进行抽取,对两种抽样方法的特点理解不到位.【试题解析】先将2003名学生按0001到2003编上号,利用随机数表法从中剔除3名学生,再对剩余的2000名学生重新从0001到2000编号,按编号依次分成40组,每组50人,先在第一组中用抽签法抽出某一号,如0006,依次在其他组抽取0056,0106,…,1956,这样就得到了一个容量为40的样本.【参考答案】见试题解析1．当总体容量较大,总体可以分为匀称的几个部分时,用系统抽样较为合理,但当总体容量除以样本容量不是整数时,要先在总体中剔除部分个体.2．系统抽样的操作步骤：第一步编号：先将总体的N个个体编号；其次步分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k=；第三步确定首个个体：在第1段用简洁随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；第四步获得样本：依据确定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获得整个样本．系统抽样是等距抽样，用系统抽样法抽取样本，当不为整数时，取，即先从总体中用简洁随机抽样的方法剔除(N－nk)个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公允性．3．某初级中学领导采纳系统抽样方法，从该校初一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，假如抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是A．40 B．39C．38 D．37【答案】B【解析】由题意，用系统抽样的方法，在1～16中随机抽取一个数，抽到的是7，分组间隔为，所以从33～48中抽取的数字为.故选B.对个体的入样可能性与抽样间隔理解不透中心电视台动画城节目为了对本周的热心观众赐予嘉奖，要从2014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简洁随机抽样从2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2014人中，每个人被抽取的可能性A．均不相等 B．不全相等C．都相等，且为eq\f(25,1007) D．都相等，且为eq\f(1,40)【错解】选A或D.【错因分析】对于选项A，误认为剔除14人，被抽取到的机会就不相等了，错选A；对于选项D，认为被抽取的机会相等，但利用了剔除后的数据计算，错选D．【试题解析】选C．因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则应先剔除几个个体，本题先剔除14人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等．所以，每个个体被抽到的机会都相等，均为eq\f(50,2014)＝eq\f(25,1007).【参考答案】C．1．明确系统抽样的操作要领系统抽样操作要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后依据预先指定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需样本．系统抽样是等距离抽样，每个个体被抽到的机会是相等的，如本题中2000人要分为50段．2．对系统抽样合理分段在系统抽样过程中，为将整个编号分段，要确定分段间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，要从总体中剔除一些个体(用简洁随机抽样)，但每一个个体入样的机会仍旧相等．如本题中剔除14人后，每个人被抽取的可能性不变．4．采纳系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为_________，抽样间隔为_________.【答案】3，20【解析】因为1003除以50等于20，且余数为3，所以应剔除的个体数为3，抽样间隔为20.故填3,20.忽视分层抽样的特点某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,需从中抽取一个容量为36的样本,则适合的抽样方法是A．简洁随机抽样 B．系统抽样C．干脆运用分层抽样 D．先从老年人中剔除1人,再用分层抽样【错解】因为总体由差异明显的三部分组成,所以考虑用分层抽样.因为总人数为28+54+81=163,样本容量为36,由于按抽样,无法得到整数解,因此考虑先剔除1人,将抽样比变为.若从老年人中随机地剔除1人,则老年人应抽取27×=6(人),中年人应抽取54×=12(人),青年人应抽取81×=18(人),从而组成容量为36的样本.故选D．【错因分析】假如用简洁随机抽样先从老年人中剔除1人的话,老年人被抽到的概率明显比其他人群小了,这不符合随机抽样的特征——每个个体入样的几率相等.留意题干明确地说“先从老年人中剔除1人”,这和以前做的从总体中随机剔除1人是不一样的.【试题解析】干脆运用分层抽样,老年人、中年人和青年人中应抽取的人数分别为×28≈6,×54≈12,×81≈18,故选C．【方法点睛】分层抽样的一个很重要的特点是每个个体被抽到的概率是一样的.当依据比例计算出的值不是整数时,一般是采纳四舍五入的方法取值,若四舍五入后得到的样本容量与要求的不尽相同,则可依据问题的实际意义适当处理,使之相同,这只是细微环节性问题,并未变更分层抽样的本质.【参考答案】C.1．分层抽样的前提和遵循的两条原则(1)前提：分层抽样运用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区分，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取．(2)遵循的两条原则：①将相像的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简洁随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．2．与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略：(1)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．(2)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数．进行分层抽样时应留意以下几点：(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视详细状况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)为了保证每个个体等可能入样，全部层中每个个体被抽到的可能性相同．(3)在每层抽样时，应采纳简洁随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．5．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力状况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则A．990 B．1320 C．1430 D．1560【答案】B【解析】依题意可得，解得，故选B.【名师点睛】本题考查分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考查计算实力，属于基础题.在分层抽样中,确定抽样比k是抽样的关键.一般地,抽样比k=nN(N为总体容量,n为样本容量),再按抽样比在各层中抽取个体,就能确保抽样的公允性.在每层抽样时,应采纳简洁随机抽样或系统抽样的方法进行.误将频率分布直方图的纵坐标当作频率中小学生的视力状况受到社会的关注.某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生,对他们的视力状况进行一次调查统计,将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图,如图所示,从左至右五个小组的频率之比为5∶7∶12∶10∶6,则该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有多少人?【错解】由图可知,第五小组的频率为0.5,所以第一小组的频率为0.5×.所以该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有60000×=25000(人).【错因分析】表面上看本题的回答好像正确无误,其实答案是错误的,其错因在于没有看懂所供应的频率分布直方图中的数据的含义,误将该频率分布直方图中的纵坐标(频率与组距的比)看成了频率,从而导致问题的解答出错.【试题解析】由图可知,第五小组的频率为0.5×0.3=0.15,所以第一小组的频率为0.15×=0.125.所以该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有60000×0.125=7500(人).【参考答案】7500.在数据的频率分布直方图中,纵坐标表示的是频率与组距的比,每个小长方形的面积＝组距×eq\f(频率,组距)＝频率，将频率与组距的比错认成频率是初学者常常犯的错误之一,解题过程中要引起足够的重视.1．画频率分布直方图的步骤（1）求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；（2）确定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图(以横轴表示样本分组，纵轴表示频率与组距的比值).2．频率分布直方图的性质（1）落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，且各小长方形的面积的和等于1.（2）频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系①最高的小长方形中的某个（些）点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．绘制频率分布直方图的留意事项：(1)计算极差，须要找出这组数的最大值和最小值，当数据许多时，可选一个数当参照．(2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要依据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越多，分组越多．(3)将数据分组，确定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点略微减小一点．(4)列频率分布表时，可通过逐一推断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数．(5)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，确定不能标成频率．6．某校200名学生的数学期中考试成果频率分布直方图如图所示，其中成果分组区间是.（1）求图中m的值；（2）依据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）和中位数（四舍五入取整数）；（3）若这200名学生的数学成果中，某些分数段的人数x与英语成果相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成果在的人数.分数段[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）x：y1:22:16:51:21:1【答案】（1）；（2）平均分为，中位数为；（3）140人.【解析】（1）由，解得.（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为.设中位数为,则，解得.（3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成果在，，的分别有60人，40人，10人，依据表中给的比例，则英语成果在，，的分别有50人，80人，10人，所以英语成果在的有140人.【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质，考查频率分布直方图中平均数和中位数的计算，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平，属于基础题.频率分布直方图是用样本估计总体的一种重要方法，是高考命题的一个热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为简洁题或中档题，且主要有以下几个命题角度：(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据．可依据频率分布直方图中的数据求出样本与总体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据．可利用图形及某范围结合求解．(3)与概率有关的综合问题，可先求出频率，再利用古典概型等学问求解.对茎叶图的画法规则相识不够某市对上下班状况作了抽样调查,上下班时间各抽测了12辆机动车的车速如下(单位:km/h):上班时间:30,33,18,27,32,40,26,28,21,28,35,20;下班时间:27,19,32,29,36,29,30,22,25,16,17,30.用茎叶图表示以上数据.【错解】机动车行驶速度的茎叶图如图所示.【错因分析】茎叶图对于重复出现的数据要重复记录.【试题解析】机动车行驶速度的茎叶图如图.【方法点睛】画茎叶图须要留意,将每个数据分为茎和叶两部分,将表示茎的数字依据大小依次由上到下排列,在写每行叶子的时候,重复出现的数字应当按原次数写入叶子部位,不能只按一次写入.【参考答案】见试题解析.1．茎叶图将全部两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的依次从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的依次同行列出(也可以没有大小依次)．2．绘制茎叶图的关键是分清茎和叶．一般地说，当数据是两位数时，十位上的数字为“茎”，个位上的数字为“叶”；假如是小数，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要依据数据的特点合理地选择茎和叶．3．应用茎叶图对两组数据进行比较时，要从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较．4．茎叶图只适用于样本数据较少的状况．在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．它不但可以保留全部信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来便利．但是当样本数据较多时，茎叶图就显得不太便利，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，假如数据许多，枝叶就会很长．7．某中学要从高一年级甲、乙两个班级中选择一个班参与市电视台组织的“环保学问竞赛”.该校对甲、乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环境学问测试，他们取得的成果（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85分，乙班学生成果的中位数是85.（1）求的值；（2）依据茎叶图，求甲、乙两班同学成果的方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.【答案】（1）；；（2）应当选择乙班参赛.【解析】（1）因为甲班学生的平均分是85，所以，解得.因为乙班学生成果的中位数是85，所以.（2）由（1）可知，，所以.由茎叶图可得，，所以，所以.故该校应当选择乙班参赛.【名师点睛】本题考查了依据茎叶图求平均数，依据平均数、中位数求原始数据，考查了计算方差，并利用方差做出统计推断的问题.忽视方差的统计意义甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t/km2):品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8若某村要从中引进一种冬小麦大量种植,给出你的建议.【错解】由题意得x-甲=15×(9.8+9.9x-乙=15×(9.4+10.3甲、乙两种冬小麦的平均产量都等于10,所以引进两种冬小麦的随意一种都可以.【错因分析】上述错误在于只对两种冬小麦的平均产量做了比较,而忽视了对冬小麦产量稳定性的探讨.【试题解析】由题意得x-甲=15×(9.8+9.9x-乙=15×(9.4+10.3s甲2=15×[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+s乙2=15×[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+甲、乙两种冬小麦的平均产量都等于10,且s甲所以产量比较稳定的为甲种冬小麦,举荐引进甲种冬小麦大量种植.【方法点睛】平均数反映的是样本个体的平均水平,方差和标准差则反映了样本的波动、离散程度.对于形如“谁发挥更好、谁更稳定、谁更优秀”之类的题目,除比较数据的平均值外,还应当比较方差或标准差的大小,以作出更为公正、合理的推断.【参考答案】举荐引进甲种冬小麦大量种植.用样本估计总体时,样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似.实际应用中，当所得数据的平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差(方差)分析稳定状况.1．平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述.2．众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量.平均数反映的是样本个体的平均水平，众数和中位数则反映样本中个体的“重心”.3．数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述，极差反映了一组数据变更的最大幅度，它对一组数据中的极端值极为敏感.一般状况下,极差大,则数据波动性大;极差小,则数据波动性小.极差只需考虑两个极端值,便于计算,但没有考虑中间的数据,牢靠性较差.方差和标准差反映了数据波动程度的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越波动；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．8．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试依据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8【答案】甲种水稻的产量比较稳定【解析】甲品种的样本平均数为10，样本方差为[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2)＋(9.8－10)2]÷5＝0.244.因为0.244＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定．运用数字特征作评价时考虑不周一次数学学问竞赛中,两组学生成果如下:分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212经计算,已知两个组的平均分都是80分,请依据所学过的统计学问,进一步推断这次竞赛中哪个组更优秀,并说明理由.【错解】由于乙组90分以上的人数比甲组90分以上的人数多,所以乙组更优秀.【错因分析】对一组数据进行分析的时候,应从平均数、众数、中位数、方差、极差等多个角度进行推断.【试题解析】(1)甲组成果的众数为90分,乙组成果的众数为70分,从成果的众数这一角度看,甲组成果好些.(2)s甲2=12+5+10+13+14+6×[2×(50-80)2+5×(60-80)2+10×(70-80)2+13×(80-80)2+14×(90-80)2+同理s乙因为s甲2<s乙(3)甲、乙两组成果的中位数、平均数都是80分,其中甲组成果在80分以上(含80分)的有33人,乙组成果在80分以上(含80分)的有26人,从这一角度看,甲组成果总体较好.(4)从成果统计表看,甲组成果大于或等于90分的有20人,乙组成果大于或等于90分的有24人,所以乙组成果在高分段的人数多.同时,乙组满分比甲组多6人,从这一角度看,乙组成果较好.【参考答案】见解析.1．平均数受个别极端数据(比其他数据大许多或小许多的数据)的影响较大,因此若在数据中存在少量极端数据时,平均数对总体估计的牢靠性较差,往往用众数或中位数去估计总体.有时也采纳剔除最大值与最小值后所得的平均数去估计总体.2．运用数字特征进行评价时,要全面考虑各数字特征的优缺点,从不同层面或两两综合进行评价,才能得到较为牢靠的估计.9．全国高校朝气器人大赛是由共青团中心，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.全国高校朝气器人大赛比拼的是参赛选手们的实力，坚持和看法，呈现的是个人实力以及整个团队的力气.2015赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京高校，清华高校，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到2015年全国高校朝气器人大赛的激烈角逐之中，某高校共有“机器人”爱好团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为选择优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队.（1）应从大三抽取多少个团队？（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的分数如下：甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？【答案】(1)6个团队;(2)见解析.【解析】（1）由题知，大三团队个数占总团队数的3001000则用分层抽样的方法，应从大三中抽取20×3（2）甲组数据的平均数x甲=130，乙组数据的平均数甲组数据的方差s甲2=104.2选甲队理由：甲、乙两队平均数相差不大，且s甲2<选乙队理由：，且乙队中不低于140分的团队多，在竞技竞赛中，高分团队获胜的概率大.本题考查分层抽样的方法，平均数、方差的计算方法以及应用，考查用样本的数据特征估计总体的数据特征的方法，考查运算求解实力和数据处理实力，考查运用基本学问分析解决实际问题的实力.平均数：能较好地反映一组数据的总体平均水平，但易受少数极端值的影响；方差：反映数据的波动程度，方差值越大，数据的波动越大.弄错回来方程中，的位置某班5名学生的数学和物理成果如下表：（1）画出散点图.（2）求物理成果y对数学成果x的线性回来方程.【错解】（1）散点图如图所示：（2）计算得，，，，所以，.所以y对x的线性回来方程是.【错因分析】错解中回来方程记忆错误，应为.【试题解析】（1）散点图如图所示：（2）计算得，，，，所以，.所以y对x的线性回来方程是.【参考答案】.由回来直线方程得到的预报值不是预报变量的精确值，事实上，它是预报变量的可能取值的平均值.1．求回来直线方程的一般步骤：（1）作出散点图，依据问题所给的数据在平面直角坐标系中描点，视察点的分布是否呈条状分布，即是否在一条直线旁边，从而推断两变量是否具有线性相关关系．（2）当两变量具有线性相关关系时，求回来系数，写出回来直线方程．（3）依据方程进行估计.2．不要受前面学习的直线方程的影响，而将回来方程写为，事实上，回来方程应为.10．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格（单位：万元）和需求量之间的一组数据为：12345价格1.41.61.822.2需求量1210753已知，，，，（1）求出对的回来方程；（2）如价格定为1.9万元，预料需求量大约是多少？（精确到）.【答案】(1)；（2）需求量大约是.【解析】（1）因为，，，，所以，，故对的回来方程为.（2）当时，.故当价格定为1.9万元时，需求量大约是.回来系数的含义是：（1）代表x每增加一个单位,y的平均增加单位数,而不是增加单位数.（2）当>0时,两个变量呈正相关关系,含义为：x每增加一个单位,y平均增加个单位数；当<0时,两个变量呈负相关关系,含义为：x每增加一个单位,y平均削减个单位数.忽视求回来方程的前提——线性相关假设某设备的运用年限和所支出的修理费用如下表中统计资料所示:运用年限x(年)123456修理费用y(万元)5.00.80.56.57.01.2能否用线性回来模型描述两个变量间的关系？【错解】求出相关的数据干脆代入公式求得=0.16,=2.94,则线性回来方程为=0.16x+2.94.故可以用线性回来模型描述两个变量之间的关系.【错因分析】没有先推断两个变量是否具有线性相关关系.【试题解析】画出散点图,如图所示,从散点图上看,这些点的分布几乎没有什么规则,故不能用线性回来模型描述两个变量之间的关系.【参考答案】不能用线性回来模型描述两个变量之间的关系.相关关系与函数关系的异同点：共同点：二者都是指两个变量间的关系．不同点：函数关系是一种确定性关系，体现的是因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，体现的不确定是因果关系，可能是伴随关系．1．两个变量x与y相关关系的推断方法：(1)散点图法：通过散点图，视察它们的分布是否存在确定规律，直观地推断；假如发觉点的分布从整体上看大致在一条直线旁边，那么这两个变量就是线性相关的，留意不要受个别点的位置的影响．(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行推断；(3)阅历法：借助积累的阅历进行分析推断．2．求线性回来方程时，先利用散点图推断两个变量是否存在线性相关关系，只有在两个变量之间存在线性相关关系时，求出的线性回来方程才有意义.否则，假如两个变量之间不存在线性相关关系，即使由样本数据求出回来方程，用其估计和预料的结果也是不行信的.11．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点数值如下表：x0.250.5124y1612521试建立y与x之间的回来方程．【答案】.【解析】由数值表可作散点图如图所示：依据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系，设y＝eq\f(k,x)，令t＝eq\f(1,x)，则y＝kt，原数据变为：t4210.50.25y1612521由置换后的数值表作散点如图所示：由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系．列表如下：itiyitiyi141664162562212244144315512540.5210.25450.2510.250.06251∑7.753694.2521.3125430所以＝1.55，＝7.2，所以，，所以.所以y与x的回来方程是.若两变量间的关系不是线性相关关系，应视察分析其散点图，找出拟合函数，通过变量代换再作线性回来．假如本题干脆如下求解：∵eq\x\to(x)＝eq\f(0.25＋0.5＋1＋2＋4,5)＝1.55，eq\x\to(y)＝eq\f(16＋12＋5＋2＋1,5)＝7.2，＝0.25×16＋0.5×12＋1×5＋2×2＋4×1＝23，＝0.252＋0.52＋12＋22＋42＝21.3125，＝162＋122＋52＋22＋12＝430.∴.，∴＝12.67－3.53x.这种解法是错误的，缘由是这两个变量之间不是线性相关关系．此类问题的解决，应先对两个变量间的相关关系进行相关性检验，然后结合作出的散点图，选择相宜的回来方程．没有精确驾驭公式中参数的含义有甲、乙两个班级进行一门考试，依据学生考试成果优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表：班级与成果列联表：优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390试问能有多大把握认为“成果与班级有关系”？参考公式及数据：,其中．0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828【错解】计算得的观测值为，因为56.86＞6.635，所以有99%的把握认为“成果与班级有关系”．【错因分析】由于对2×2列联表中a、b、c、d的位置不清晰，在代入公式时代错了数值导致计算结果的错误．【试题解析】计算得的观测值为，因为0.653＜3.841，所以没有充分证据认为“成果与班级有关系”．【参考答案】没有充分证据认为“成果与班级有关系”．独立性检验中，参数K2的公式困难，计算量大，要弄清公式的特点，熟记公式，当心计算，避开马虎致误．解决一般的独立性检验问题，首先由题目所给的2×2列联表确定a,b,c,d,n的值，然后代入随机变量的计算公式求出观测值k，将k与临界值k0进行对比,确定有多大的把握认为“两个分类变量有关系”.列联表中的数据是样本数据,它只是总体的代表,具有随机性,因此,须要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体.即独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全确定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时确定要留意这点，不行对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的说明.12．某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的状况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采纳甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为．（1）补充完整列联表中的数据，并推断是否有把握认为甲乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；复发未复发总计甲方案乙方案2总计70（2）为改进“甲方案”，按分层抽样组成了由5名患者构成的样本，求随机抽取2名患者恰好是复发患者和未复发患者各1名的概率．附：0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828，．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）依据题意知，70名患者中采纳甲种治疗方案的患者人数为50人，采纳乙种治疗方案的患者人数为20人，补充完整列联表中的数据，如图所示；复发未复发总计甲方案203050乙方案21820总计224870计算观测值得，，所以没有的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；（2）在甲种治疗方案中按分层抽样抽取5名患者，复发的抽取2人，即为、；未复发的抽取3人，记为、、，从这5人中随机抽取2人，基本领件为：、、、、、、、、、共10种，其中2人恰好是复发患者和未复发患者各1名的基本领件为：、、、、、共6种，则所求的概率为．一、三种抽样方法1．三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简洁随机抽样是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)相等从总体中逐个抽取—总体中的个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则，在各部分抽取在起始部分抽样时，采纳简洁随机抽样总体中的个数比较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时，采纳简洁随机抽样或者系统抽样总体由差异明显的几部分组成2．抽样方法的选取方法(1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样．(2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采纳简洁随机抽样或系统抽样．当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样．利用系统抽样的两个关键步骤：(1)分组，当总体个数N能被样本容量n整除时，分为n个组，分段间隔k＝eq\f(N,n)；(2)获得样本用简洁随机抽样在第一组抽取起始数s，通常把起始数s加上间隔k得到第2个个体编号(s＋k)，再加上k得第3个个体编号(s＋2k)，依次进行下去，直到获得样本．二、用样本估计总体1．数字特征（1）众数、中位数、平均数数字特征定义与频率分布直方图的关系众数出现次数最多的数据最高的小长方形中的某个（些）点的横坐标中位数将数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的平均数样本数据的算术平均数每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和（2）极差、方差和标准差极差：即一组数据中最大值与最小值的差．方差：.标准差：.（3）性质①若的平均数为，那么的平均数为.②数据与数据的方差相等，即数据经过平移后方差不变．③若的方差为s2，那么的方差为.2．统计表（1）频率分布的估计：频率分布是指各个小组数据在样本中所占比例的大小，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，频率分布表是反映样本的频率分布的表格．通过频率分布直方图和频率分布表可以看到样本的频率分布．（2）尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但是在实际应用中我们并不知道它的详细表达形式，须要用样原来估计．由于样本是随机的，不同的样本得到的频率分布折线图不同；即使对于同一个样本，不同的分组状况得到的频率分布折线图也不同．频率分布折线图是随样本容量和分组状况的变更而变更的，因此不能用样本的频率分布折线图得到精确的总体密度曲线．（3）估计总体分布的步骤是：①选择适当的抽样方法从总体中抽取样本，即收集数据．②利用样本数据画出统计图或计算数字特征．③结合统计图分析样本取值的分布规律．④用样本取值的分布规律估计总体分布，由于是用科学抽样抽取的样本，那么样本与总体取值的分布规律近似，有时也可看成相同.⑤利用总体分布解决有关问题．（4）各种统计表的优点与不足优点不足频率分布表表示数据较准确分析数据分布的总体态势不便利频率分布直方图表示数据分布状况特别直观原有的详细数据信息被抹掉了频率分布折线图能反映数据的变更趋势不能显示原有数据茎叶图一是全部的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布状况样本数据较多或数据位数较多时，不便利表示数据频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线都是描述样本数据分布状况，估计总体频率分布规律的，其联系如下：三、变量间的相关关系1．相关关系当自变量取值确定时，因变量的取值带有确定的随机性，则这两个变量之间的关系叫做相关关系．即相关关系是一种非确定性关系．当一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，则这两个变量正相关；当一个变量的值由小变大时，而另一个变量的值由大变小，则这两个变量负相关.2．散点图将样本中的n个数据点描在平面直角坐标系中，所得图形叫做散点图．从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．具有正相关关系的两个变量的散点图如图1，具有负相关关系的两个变量的散点图如图2.3．回来分析假如散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线旁边，则这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回来直线．回来直线对应的方程叫做回来直线方程(简称回来方程)．4．回来方程的求解（1）求回来方程的方法是最小二乘法，即使得样本数据的点到回来直线的距离的平方和最小．若变量x与y具有线性相关关系，有n个样本数据，则回来方程中，.其中，称为样本点的中心．（2）线性回来模型，其中称为随机误差，自变量称为说明变量，因变量称为预报变量．①回来直线必过样本点的中心，这个结论既是检验所求回来直线方程是否精确的依据，也是求参数的一个依据．②利用回来直线方程不但可以预料在x取某一个值时，y的估计值，同时也能知道x每增加1个单位，的变更量．③在回来直线方程中，既表示直线的斜率，又表示自变量x的取值每增加一个单位时，函数y的变更量．5．相关系数（1）样本相关系数r的计算公式我们可以利用相关系数来定量地衡量两个变量之间的线性相关关系，计算公式为.（2）样本相关系数r的性质①；②当r>0时，表明两个变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关；③|r|越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；④|r|越接近于0，表明两个变量的线性相关性越弱.6．非线性回来分析对某些特别的非线性关系，可以通过变量转换，把非线性回来问题转化成线性回来问题，然后用线性回来的方法进行探讨．在大量的实际问题中，所探讨的两个变量不确定都呈线性相关关系，当两变量y与x不具有线性相关关系时，要借助散点图，与已学过的函数(如指数函数、对数函数、幂函数等)的图象相比较，找到合适的函数模型，利用变量代换转化为线性函数关系，从而使问题得以解决．求非线性回来方程的步骤：①确定变量，作出散点图．②依据散点图，选择恰当的拟合函数．③变量置换，通过变量置换把非线性回来问题转化为线性回来问题，并求出线性回来方程．④分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来推断拟合效果．⑤依据相应的变换，写出非线性回来方程．7．刻画回来效果的方式方式方法计算公式刻画效果越接近于1，表示回来的效果越好残差图称为相应于点的残差，残差点比较匀称地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，其中这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精确度越高.残差平方和残差平方和越小，模型的拟合效果越好四、独立性检验1．独立性检验利用随机变量(也可表示为)(其中为样本容量)来推断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验．2．独立性检验的一般步骤(1)依据样本数据列出列联表；(2)计算随机变量的观测值k，查下表确定临界值k0：(3)假如，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”．(1)通常认为时，样本数据就没有充分的证据显示“X与Y有关系”．(2)独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全确定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时确定要留意这点，不行对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的说明．(3)独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的推断，而不是对其是否有关系的推断．1．【2024年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1000名新生的身体素养，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生 B．200号学生C．616号学生 D．815号学生【答案】C【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，解得，不合题意；若，解得，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意．故选C．2．【2024年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学珍宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的状况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.8【答案】C【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．【名师点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．实行去重法，利用转化与化归思想解题．3．目前，国内许多评价机构经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式.下面实例是某市对“增值评价”的简洁应用，该市教化评价部门对本市所中学依据分层抽样的方式抽出所(其中，“重点中学”所分别记为,“一般中学”所分别记为),进行跟踪统计分析，将所中学新生进行了统一的入学测试.高考后，该市教化评价部门将入学测试成果与高考成果的各校平均总分绘制成了雷达图.点表示学校入学测试平均总分大约分，点表示学校高考平均总分大约分，则下列叙述不正确的是A．各校入学统一测试的成果都在分以上B．高考平均总分超过分的学校有所C．学校成果出现负增幅现象D．“一般中学”学生成果上升比较明显【答案】B【解析】A.各校人学统一测试的成果都在分以上，依据图象知，正确.B.高考平均总分超过分的学校有所，依据图象知，只有ABC三所，错误.C.学校成果出现负增幅现象，依据图象，高考成果低于入学测试，正确.D.“一般中学”学生成果上升比较明显，依据图象，“一般中学”高考成果都大于入学测试，正确.故选B.【名师点睛】本题考查了雷达图的学问，意在考查学生的应用实力和解决问题的实力.4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售状况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等状况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采纳的抽样方法依次是A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简洁随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法 D．简洁随机抽样法，分层抽样法【答案】B【解析】依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采纳分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采纳简洁随机抽样法．

故选：B．5．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量(单位:千瓦·时)与气温(单位:)之间的关系,随机选取了4天的用电量与当天气温,并制作了以下比照表：（单位：）171410（单位：千瓦·时）24343864由表中数据得线性回来方程:,则由此估计:当某天气温为12时,当天用电量约为A．56千瓦·时 B．36千瓦·时 C．34千瓦·时 D．38千瓦·时【答案】B【解析】由题意可得，，由于回来直线过样本的中心点，则，得，回来直线方程为，当时，（千瓦·时），故选B.【名师点睛】本题考查回来直线方程的应用，解题的关键在于利用回来直线过样本中心点这一结论，考查计算实力，属于中等题.6．总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字起先从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为附：第6行至第9行的随机数表2635

7900

3370

9160

1620

3882

7757

49503211

4919

7306

4916

7677

8733

9974

67322748

6198

7164

4148

7086

2888

8519

16207477

0111

1630

2404

2979

7991

9683

5125A．3 B．16 C．38 D．20【答案】D【解析】按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字起先从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，则选出的第3个个体的编号为20，故选：D．7．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜爱抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜爱抖音的人数占男生人数的，女生喜爱抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜爱抖音和性别有关，则男生至少有参考公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．12人 B．18人 C．24人 D．30人【答案】B【解析】设男生人数为，女生人数为，喜爱抖音不喜爱抖音总计男生女生总计男女人数为整数，故选B.8．某市疾病限制中心对某校高二学生进行了某项健康调查,调查的方法是实行分层抽样的方法抽取样本.我校高二学生共有2000人,抽取了一个200人的样本,其中男生103人,请问该校共有女生A．970人 B．1030人C．997人 D．206人【答案】A【解析】因为样本容量为200,其中女生人数为200-103=97,且分层抽样的抽取比例为2002000=19．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场竞赛得分的中位数之和是A．51 B．58C．61 D．62【答案】D【解析】由茎叶图可知,甲的这几场竞赛得分的中位数为27,乙的这几场竞赛得分的中位数为35,所以甲、乙两人这几场竞赛得分的中位数之和是27+35=62.10．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发觉在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意，可得，设收集的48个精确数据分别记为，则，，所以．故选A．【名师点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理精确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，是基础题．11．采纳系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,1000,适当分组后在第一组采纳简洁随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A,编号落入区间[401,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为A．12 B．13C．14 D．15【答案】A【解析】1000÷50=20,故由题意可得抽到的号码构成以8为首项,20为公差的等差数列,且此等差数列的通项公式为an=8+(n-1)×20=20n-12.由751≤20n-12≤1000,解得38.15≤n≤50.6.由n为正整数可得39≤n≤50,且n∈N*,故做问卷C的人数为12.12．在某次中学学科竞赛中，4000名考生的参赛成果统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是A．成果在分的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1000人C．考生竞赛成果的平均分约70.5分 D．考生竞赛成果的中位数为75分【答案】D【解析】由频率分布直方图可得，成果在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成果在的频率为，因此，不及格的人数为，故B正确；由频率分布直方图可得：平均分等于，故C正确；因为成果在的频率为，由的频率为，所以中位数为，故D错误．故选D．13．某厂家为了解销售轿车台数与广告宣扬费之间的关系,得到如表所示的统计数据表:依据数据表可得回来直线方程y=bx+a广告费用x(23456销售轿车y(3461012A．17 B．18C．19 D．20【答案】C【解析】x=由回来直线过样本的中心点4,7,可得∴回归直线方程为y据此模型预料广告费用为9万元时,销售轿车台数为y=2.414．【2024年高考江苏卷】已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是______________．【答案】【解析】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是．15．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司打算进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简洁随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．【答案】分层抽样.【解析】由于从不同龄段客户中抽取，故采纳分层抽样.故答案为：分层抽样.16．采纳系统抽样的方法从800名学生中抽取50名学生进行视力检査.为此,将他们随机编号为1,2,3,…,800,若在1~16号中随机抽到的号码数为7,则从33~48这16个号码数中应抽取的号码为________.【答案】39【解析】33〜48应在第3组中，故应抽取的号码为2×16+7=39.17．已知x1,x2,…,x6的标准差为10,则10x1-1,10x2-1,…,10x6-1的标准差是________.

【答案】100【解析】依据标准差的定义可得10x1-1,10x2-1,…,10x6-1的标准差是100.18．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问各几何?”其意为:“仅有甲带了560钱,乙带了350钱,丙带了180钱,三人一起出关,共须要交关税100钱,依照钱的多少按比例出钱”,则丙应出________钱(所得结果四舍五入,保留整数).【答案】17【解析】设丙应出x钱,由题意可得100560+350+180=x19．心理学家分析发觉视觉和空间想象实力与性别有关，某数学爱好小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30，女20)，给全部同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题状况如下表：(单位：人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050依据以上数据，推断视觉和空间想象实力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过________．附表：【答案】【解析】由公式,∴在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间想象实力与性别有关，故答案为：．【名师点睛】本题考查独立性检验的应用，考查2×2列联表，考查学生处理数据和运算求解的实力，属于基础题．20．【2024年高考全国Ⅰ卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满足或不满足的评价，得到下面列联表：满足不满足男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满足的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）男、女顾客对该商场服务满足的概率的估计值分别为，；（2）有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．【解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满足的比率为，因此男顾客对该商场服务满足的概率的估计值为．女顾客中对该商场服务满足的比率为，因此女顾客对该商场服务满足的概率的估计值为．（2）由题可得．由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．21．某校从参与高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生的物理成果均不低于60分（满分为100分）．现将这名学生的物理成果分为四组：，，，，得到的频率分布直方图如图所示，其中物理成果在内的有28名学生，将物理成果在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”．男生女生合计优秀良好20合计60（1）求实数的值及样本容量；（2）依据物理成果是否优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取3名，求这3名学生的物理成果至少有2名是优秀的概率；（3）请将列联表补充完整，并推断是否有的把握认为物理成果是否优秀与性别有关？参考公式及数据：（其中）.0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）100；（2）；（3）见解析【解析】（1）由题可得，解得，又物理成果在内的出名学生，所以，解得．（2）由题可得，这名学生中物理成果良好的出名，所以抽取的名学生中物理成果良好的出名，物理成果优秀的出名，故从这10名学生中随机抽取3名，这3名学生的物理成果至少有2名是优秀的概率为．（3）补充完整的列联表如下表所示：男生女生合计优秀204060良好202040合计4060100则的观测值，所以没有的把握认为物理成果是否优秀与性别有关.【名师点睛】本题考查了频率分布直方图、分层抽样及独立性检验的应用，考查了学生的计算实力，属于中档题.22．为了调查学生星期天晚上学习时间的利用问题，某校从高二年级1000名学生(其中走读生450名，住宿生550名)中，采纳分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查．依据问卷取得了这n名同学星期天晚上学习时间(单位：分钟)的数据，依据以下区间分为八组：①[0，30)，②[30，60)，③[60，90)，④[90，120)，⑤[120，150)，⑥[150，180)，⑦[180，210)，⑧[210，240)，得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人．（1）求n的值并补全频率分布直方图；（2）假如把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：利用时间充分利用时间不充分总计走读生住宿生10总计据此资料，是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？（3）若在第①组、第②组共抽出2人调查影响有效利用时间的缘由，求抽出的2人中第①组、第②组各有1人的概率．参考数据：P()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246