专题07 弧长、扇形面积和圆锥的侧面积（4个考点七大类型）（题型专练）（原卷版）

专题07弧长、扇形面积和圆锥的侧面积（4个考点七大类型）【题型1弧长的计算】【题型2利用弧长公式求周长】【题型3计算扇形的面积】【题型4计算不规章图形的阴影部分面积】【题型5旋转过程中扫过的路径或面积】【题型6圆锥的计算】【题型7圆柱的计算】【题型1弧长的计算】1.（2025春•永嘉县月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交边AC于点E，若AD＝6，则的长为（）A．π B．2π C．3π D．4π2.（2025•东区二模）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，点C是弧BD的中点，∠DAC＝30°，BC＝6，则弧BC的长为（）A．π B．2π C．4π D．6π3.（2025•秦都区校级二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，AC＝AD，若∠ABC＝130°，⊙O的半径为9，则劣弧的长为（）A．4π B．8π C．9π D．18π4．（2025•柘城县模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠DCB＝130°，OB＝3，则的长为（）A．π B．π C．π D．π5．（2025•枣庄二模）如图，用一个半径为9cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物约上升了cm．（π≈3.14，结果保留0.1）6．（2025•长春模拟）如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为9cm，经过20分钟，分针针尖转过的弧长为cm．（结果保留π）．7．（2025•薛城区二模）2025年旅游业迎来强势复苏．某古城为了吸引游客，打算在山水流淌的江中修筑如图1所示的“S”型圆弧堤坝．若堤坝的宽度忽视不计，图2中的两段圆弧半径都为57米，圆心角都为120°，则这“S”型圆弧堤坝的长为米．（结果保留π）8．（2025春•金安区校级期中）如图，⊙O的半径为9，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD．若∠ADB＝50°，∠ACD＝80°，则劣弧的长为．【题型2利用弧长公式求周长】9．（2025•滨湖区一模）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为3，则勒洛三角形的周长为（）A． B．3π C． D．10.（2025•郁南县校级模拟）最近“羊了个羊”玩耍格外火热，杨老师设置了一个数学版“羊了个羊”玩耍．如图，一根6米长的绳子，一端拴在点A处，另一端拴着一只小羊（把小羊近似看作点D）．已知墙体AB的左边是空地，∠ABC＝60°，墙体AB长3米，小羊D可以绕到草地上活动，请问小羊D在草地上最大活动区域的周长是（）A． B．2π+6 C．π+6 D．3π11.（2025秋•防城港期末）如图，圆的半径是2，圆内阴影图案的周长是（）A．4π B．3π C．2π D．π12．（2025•南关区校级二模）如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形BAC的弧AC上的点D处，点C的对应点为点E，则图中阴影部分图形的周长为.（结果保留π）13．（2025春•泰兴市月考）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD∥AB，AB＝12，CD＝6，则图中阴影部分的周长为．14．（2025秋•舟山期中）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AO为直径作半圆．若AO＝2，则阴影部分图形的周长为．15．（2025•寿阳县模拟）利用如图所示的基本图形若干个相同的图形可以组成的秀丽图案，基本图形的相关数据：半径OA＝4cm，∠AOB＝120°．则基本图形（实线部分）的周长为cm（结果保留π）．16．（2025•绿园区模拟）如图，分别以正方形ABCD的顶点D，C为圆心，以AB长为半径画AC，BD．若AB＝2，则阴影部分的周长为（结果保留π）．17．（2025•武威模拟）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝1．分别以点A、B为圆心，AO、BO长为半径画弧，与相交，则图中阴影部分的周长为．【题型3计算扇形的面积】18.（2025秋•郊区期末）如图，在4×4的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的面积等于（）A．2π B． C． D．19．（2025•道外区二模）有一个半径为2cm的扇形，它的圆心角为120°，则该扇形的面积为cm2．20．（2025•鼓楼区一模）已知扇形的半径为4，弧长为π，则该扇形的面积为．【题型4计算不规章图形的阴影部分面积】21.（2025•南宁三模）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是（）A． B． C． D．22.（2025•阳泉一模）如图，扇形AOB的圆心角为直角，OA＝20，点C在AB上，以OB，CB为邻边构造▱OBCD．边CD交OA于点E．若OE＝12，则图中两块阴影部分的面积和为（）A．200π﹣240 B．200π﹣216 C．100π﹣216 D．100π﹣24023.（2025•渝中区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，∠B＝30°，以AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．​24．（2025•萧山区二模）如图，在菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若AB＝4，∠ABC＝120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）25．（2025•剑阁县二模）如图，在⊙O中，AB为直径，C是圆上一点，连接AC，BC，以C为圆心，AC的长为半径作弧，恰好经过点B，将⊙O分别沿AC，BC向内翻折．若AB＝4，则图中阴影部分的面积是．26．（2025•邗江区二模）如图，已知⊙O的半径为3，AB是直径，分别以点A、B为圆心，以B的长为半径画弧．两弧相交于C、D两点，则图中阴影部分的面积是．27．（2025•沙坪坝区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，．以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．28．（2025•重庆模拟）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝4，过OB的中点C作CD⊥OB交弧AB于点D，以C为圆心，CD长为半径作弧交OB的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为．30．（2025•新泰市二模）如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线AC于点E，则阴影部分的面积是．31．（2025•确山县三模）如图所示，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为．32．（2025•铜梁区模拟）如图，在△ABC中，BC＝AC＝4，∠ACB＝120°，以A为圆心，AC为半径画弧，与AB交于点D，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）33．（2025秋•宝山区校级期末）如图，三角形ABC的边长都为6cm，分别以A、B、C三点为圆心，边长的一半为半径作弧，求阴影部分的周长．【题型5旋转过程中扫过的路径或面积】34．（2025•唐河县模拟）如图，在扇形OAB中，OC⊥AB于点D，AB＝8，将△ODB绕点O点逆时针旋转60°，则线段DB扫过的图形面积为（）A． B．2π C． D．35.（2025•西城区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB'C'，并使点C'落在AB边上．（1）旋转角α的度数是．（2）线段AB所扫过部分的面积是．（结果保留π）36．（2025•辉县市二模）如图，在▱ABCD中，AB＝4cm，，∠ABC＝135°，将▱ABCD绕点A逆时针旋转肯定的角度，使点B的对应点B'恰好落在CD边上，则边BC扫过的面积（图中阴影部分）是cm2．37．（2025•靖西市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为．38．（2025秋•上城区校级月考）如图，在△AOB中，OA＝2，OB＝5，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得△A'OB'．（1）求点B扫过的弧的长；（2）求线段AB扫过的面积．【题型6圆锥的计算】39．（2025•夏津县二模）如图，一块含30°角的直角三角板的最短边长为6cm，现以较长的直角边所在直线为轴旋转一周，形成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A．48πcm2 B．72πcm2 C．80πcm2 D．96πcm240．（2025•零陵区模拟）如图，圆锥的底面半径是1，则圆锥侧面开放图中扇形的弧长为（）A．π B．2π C．3π D．4π41．（2025•新吴区二模）已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，将这个三角形围着最短的边所在直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为（）A．12π B．15π C．20π D．24π42．（2025•盐城二模）已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面开放图的面积是（）A．6 B．12 C．6π D．12π43.（2025•河东区二模）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面开放图扇形的圆心角为120°，则它的侧面开放图面积为（）A．24π B．36π C．48π D．72π44.（2025•玉溪三模）如图，假如从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），​则这个圆锥的底面半径为（）A．3 B．6 C．9 D．1245.（2025•双柏县模拟）若圆锥的底面半径是2cm，侧面开放扇形的面积为4πcm2，则圆锥的母线长为（）A．2cm B．4cm C．2πcm D．4πcm【题型7圆柱的计算】46.（2025春•肇源县期中）一个圆柱，底面直径和高都是2分米，这个圆柱的侧面积是（）平方分米．A．6π B．5π C．4π D．2π47.（2025春•绥棱县期末）一根长3米的圆柱形木料，横着截4分米，和原来相比，剩下的圆柱形木料的表面积削减12.56平方分米，原来这根圆柱形木料底面周长为（）分米．A．0.314 B．31.4 C．3.14 D．6.2848.（2025•新华区校级一模）图1是三个直立于水平面上的外形完全相同