2024-2025学年上海市杨浦区存志学校八年级（上）段测数学试卷（10月份）（含解析）

-2025学年上海市杨浦区存志学校八年级（上）段测数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）在下列方程中，是一元二次方程的是A． B． C． D．2．（3分）在下列二次根式中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．3．（3分）已知，，下列二次根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．4．（3分）化简二次根式，结果是A． B． C． D．5．（3分）关于的一元二次方程有一根为零，则的值为A．或3 B．3 C． D．06．（3分）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，点、分别落在点、处，如果点、、在同一直线上，那么下列结论错误的是A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共36分）7．（3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是．8．（3分）比较大小：．9．（3分）写出的一个有理化因式．10．（3分）化简．11．（3分）已知是关于的一元二次方程，则．12．（3分）设的整数部分为，小数部分为，则的值是．13．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为．14．（3分）若等式成立，则的取值范围是．15．（3分）数轴上与1，对应的点分别为，，点关于点的对称点为点，设点表示的数为，则．16．（3分）对于实数，，定义新运算“”：．例如：，因为，所以．若，是一元二次方程的两根，则．17．（3分）若，则的值是．18．（3分）如图，已知等腰，，将绕点顺时针旋转，点落在点处，且，联结交于点，如果，那么度．三、解答题（共96分）19．（8分）化简下列各式：（1）；（2）．20．（8分）计算：．21．（8分）计算：．22．（8分）计算：．23．（8分）解不等式：，并求出它的最大整数解．24．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．25．（8分）用配方法解方程：．26．（8分）“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故．由，解得，即．根据以上方法，求的值．27．（8分）已知，当分别取1，2，3，，2024时，求所对应值的总和．28．（8分）已知为非负实数，关于的方程和．（1）试证：前一个方程必有两个非负实数根；（2）当取何值时，上述两个方程有一个相同的实数根．29．（8分）先观察下列等式，再回答问题：①；②；③；（1）请你利用上述规律计算（仿照上式写出过程）；（2）请你按照上面各等式反映的规律，写出一个用为正整数）表示的等式；（3）请你利用发现的规律，计算：30．（8分）如图，在△中，，，点为射线上一动点，联结，作，且．（1）如图1，过点作，垂足为．①说明：△△．②联结交于点，说明：是中点．（2）如图2，联结交于点，若，求证：是的中点．

参考答案一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）在下列方程中，是一元二次方程的是A． B． C． D．解：．，整理，得，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；．，整理得：，是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；．，整理，得，是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：．2．（3分）在下列二次根式中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．解：、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；、，被开方数含有开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；、，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，符合题意；故选：．3．（3分）已知，，下列二次根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．解：、，与不是同类二次根式，不符合题意；、，与不是同类二次根式，不符合题意；、，与是同类二次根式，符合题意；、，与不是同类二次根式，不符合题意；故选：．4．（3分）化简二次根式，结果是A． B． C． D．解：，，，，原式．故选：．5．（3分）关于的一元二次方程有一根为零，则的值为A．或3 B．3 C． D．0解：由题意可知，解得或，，，．故选：．6．（3分）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，点、分别落在点、处，如果点、、在同一直线上，那么下列结论错误的是A． B． C． D．解：将绕点逆时针旋转，点、分别落在点、处，，，，得，故正确；是等边三角形，，故正确，，，，，故正确；，不一定平分，不一定等于，故选：．二、填空题（每题3分，共36分）7．（3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是．解：由题意得：，解得：，故答案为：．8．（3分）比较大小：．解：，，，，，故答案为：．9．（3分）写出的一个有理化因式（答案不唯一）．解：的一个有理化因式（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．10．（3分）化简．解：由题意可知，，，故答案为：．11．（3分）已知是关于的一元二次方程，则．解：由题意可知，解得，故答案为：．12．（3分）设的整数部分为，小数部分为，则的值是5．解：，，，，的整数部分为，小数部分为，，，原式．故答案为：5．13．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为9．解：由题意得，，整理得，，解得，，当时，，二次根式无意义，故的值为9．故答案为：9．14．（3分）若等式成立，则的取值范围是．解：，解得：，故答案为：，15．（3分）数轴上与1，对应的点分别为，，点关于点的对称点为点，设点表示的数为，则．解：由题意，点关于点的对称点为点，且数轴上与1，对应的点分别为，，点表示的数为，即．，故答案为：．16．（3分）对于实数，，定义新运算“”：．例如：，因为，所以．若，是一元二次方程的两根，则3或．解：，是一元二次方程的两个根，，解得：或2，①当，时，；②当，时，．故答案为：3或．17．（3分）若，则的值是．解：，，，，，．故答案为：．18．（3分）如图，已知等腰，，将绕点顺时针旋转，点落在点处，且，联结交于点，如果，那么72度．解：将绕点顺时针旋转，点落在点处，，，，，设，，，，，，，，，，，，，故答案为：72．三、解答题（共96分）19．（8分）化简下列各式：（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．20．（8分）计算：．解：．21．（8分）计算：．解：由题意可得，，，，，原式．22．（8分）计算：．解：，，原式．23．（8分）解不等式：，并求出它的最大整数解．解：由题意可得：，，，，，，，，，，满足题意的最大整数解为．24．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1），整理得，开方得，，；（2），整理得，，或，，；（3），去分母得，，，，，△，，，；（4），，，，或，当时，，或，解得，；当时，△，解得，即，综上所述，，，．25．（8分）用配方法解方程：．解：，，，，，解得．26．（8分）“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故．由，解得，即．根据以上方法，求的值．解：设，，，，，．27．（8分）已知，当分别取1，2，3，，2024时，求所对应值的总和．解：，当时，，当时，；当时，；当时，；当时，；所以当分别取1，2，3，，2024时，所对应的值的总和是．故答案为：2036．28．（8分）已知为非负实数，关于的方程和．（1）试证：前一个方程必有两个非负实数根；（2）当取何值时，上述两个方程有一个相同的实数根．【解答】（1）证明：，△，即方程关于的方程一定有两个实数根；设方程的两根为，，则根据根与系数的关系得：，，为非负实数，，，由得出方程有同号两个根或有一个根为0；由，得出方程有两个正实数根或有一个根为0，所以方程必有两个非负实数根；（2），△，方程的根为，即方程的根为和1；当相同的根是时，把代入方程得：，解得：或或，为非负实数，舍去，符合题意；当相同的根是1时，把代入方程得：，解得：；所以当或0或时，述两个方程有一个相同的实数根．29．（8分）先观察下列等式，再回答问题：①；②；③；（1）请你利用上述规律计算（仿照上式写出过程）；（2）请你按照上面各等式反映的规律，写出一个用为正整数）表示的等式；（3）请你利用发现的规律，计算：解：（1）由题意得，；（2）由题意得，；（3）．30．（8分