2021年中考数学全真模拟题【含答案】

2021年初中数学中考全真模拟题（18）（含详解）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

I.在-1,0,不，G这四个数中，最大的数是（）

A.-1B.0C.nD.A/3

2.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能

源发电量约772000000千瓦时.数据772000000可用科学记数法表示为（）

A.772xlO6B.77.2xlO7C.7.72x10sD.7.72xlO9

3.下面计算正确的是（）

A.B.2a2+/=344C.a94-a3=a3D.（-3（z2）3=-27a6

4.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5,3,6,

8,6.这组数据的众数、中位数分别为（）

A.8,8B.6,8C.8.6D.6,6

5.如图，CO是AABC的角平分线，过点2?作3D//AC交CO延长线于点£>,若NA=45。，

ZAOD=8（f,则NCBD的度数为（）

6.已知平行四边形MCD中，下列条件：®AB=BC；®AC=BD；®AC±BD-,④AC平分44£>,

其中能说明平行四边形438是矩形的是（）

A.①B.②C.③D.@

7.如果关于x的一元二次方程依2-3x+l=O有两个实数根，那么左的取值范围是（）

o99o

A.k..r-B.k..—3且ZwOC.且）twoD.--

4444

9.如图，在矩形ABCD中，AB=6,8c=10,点£、尸在AD边上，BF和CE交于点G,若EF=LAD,

2

则图中阴影部分的面积为（）

EFD

BC

A.25B.30C.35D.40

10.如图，二次函数y=o?+6x+c(aN0)的图象与X轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点A坐

标为(-1,0),点C在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点)，抛物线的顶点为。，对称轴为直线x=2.有

以下结论：

①abc＞0;②若点例(-g,%)，点N(g,%)是函数图象上的两点，则凹＜为；③-|＜。＜-|；

④AAD3可以是等腰直角三角形.其中正确的有()

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上)

11.点P(2,3)关于y轴的对称点。的坐标为.

12.已知x+2y=3,则l+2x+4y=.

13.一个周长为16c7〃的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为an.

14.分式方程±±+上=1的解是_______.

x—22—x

Ak

15.如图，矩形AfiCD的边43在x轴上，点C在反比例函数y=?的图象上，点。在反比例函数y=-

XX

后4

的图象上，若sinNC4B=上,cosZOCB=-,则女=

第16题图

2

AA,=2,连接CM,，以。A为边，作矩形使A&=-o\,

7

连接OA,交AB于点c；以为边，作矩形外人与，使连接交于点c1；

7

以为边，作矩形。人人鸟，使连接04交A34于点c?；…按照这个规律进行下去,

则4CzggG0204g的面积为.

三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）17.计算：|_5|-（1一万）°+（；尸.

18.（6分）先化简，再求值:（x+5）（。一l）+（x-2）2,其中x=G

19.（6分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学

习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图.

种类ABCDE

学习方式老师直播教学国家教育云平电视台播放教第三方网上课其他

课程台教学课程学课程程

居家学习方式条形统计图居家学习方式扇形统计图

根据以上信息回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的学生共有—人，其中选择5类型的有—人.

（2）在扇形统计图中，求。所对应的圆心角度数，并补全条形统计图.

（3）该校学生人数为1250人，选择力、B、C三种学习方式大约共有多少人？

20.（8分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校

数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度.如图，隧道他在水平直线上，且无人机

和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯

角为30。，继续飞行1500米到达点Q处，测得点8的俯角为45。.

（1）填空：44=度，Nfi=度；

（2）求隧道他的长度（结果精确到1米）.

（参考数据：0=1.414,621.732）

21.（8分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元

/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台.若干天后，每台设备

的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为加（元/台），，"与x的关系如图所示.

（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为—，x的取值范围为—；

（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？

（3）求当天销售利润低于10800元的天数.

22.（10分）如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的0。交于点Z）,连接4D,过点。

作DW_LAC,垂足为“，AB,的延长线交于点N.

（1）求证：MN是OO的切线；

(2)求证：DN?=BN«BN+AC)；

(3)若BC=6,cosC=~,求£W的长.

5

23.(10分)如图，在RtAABC中，ZACB=9O°,AC=4,BC=2,RtAABC绕点C按顺时针方

向旋转得到A夕C,4c与/Ifi交于点O.

(1)如图1,当4®〃AC时，过点B作8E_LAC,垂足为E,连接AE.

①求证：AD^BD；

②求泌的值；

SgBE

(2)如图2,当A，C_LA8时，过点D作。W//A/T,交夕C于点N,交AC的延长线于点用，求里

NM

的值.

24.(12分)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=-gf+法+。与x轴交于A,8两点，A点

坐标为(-2,0),与y轴交于点C(0,4),直线y=-gx+机与抛物线交于8,。两点.

(1)求抛物线的函数表达式.

（2）求机的值和。点坐标.

（3）点P是直线8。上方抛物线上的动点，过点尸作x轴的垂线，垂足为“，交直线处于点尸，

过点。作无轴的平行线，交尸”于点N,当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标.

（4）如图2,Q是x轴上一点，其坐标为（-1，0）.动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单

位的速度运动，设加的运动时间为连接4）,过M作A/G_L4）于点G,以MG所在直线

为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为4QL点用在运动过程中，线段4Q，的位置也随之变

化，请直接写出运动过程中线段4Q，与抛物线有公共点时f的取值范围.

答案

选择题（共10小题）

1.解：根据实数比较大小的方法，可得

一1vOv百〈乃，

.•.在这四个数中，最大的数是".

故选：c.

2.解：772000000=7.72xlO8.

故选：C.

3.解：因为。3.，=。6/为3,故选项4计算不正确;

2a2+4=3储X3/,故选项3计算不正确；

^^a3=ah^a3,故选项C计算不正确：

(-3a2f=-27a6，故选项。计算正确:

故选：D.

4.解：这组数据中出现次数最多的是数据6,

所以这组数据的众数为6,

将数据重新排列为3,5,6,6,8,

则这组数据的中位数为6,

故选：D.

5.解：•.•CO是AABC的角平分线，

:.ZDCB=ZDCA.

■.BD//AC,

：.ZA=/DBA=45°,ZD=ZACD=NDCB.

-.■ZAOD=ZD+ZDBA,

.-.ZD=ZAOD-ZDBA

=80°-45°

=35°.

.-.ZDCB=35°.

N£>+NDCB+NDBC=180。，

.-.ZZ)BC=110o.

故选：B.

C

6.解：A.AB=BC,邻边相等的平行四边形是菱形，故A不符合题意；

B.AC=BD,对角线相等的平行四边形是矩形，故8符合题意；

C.AC1BD,对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C不符合题意；

D.AC平分对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故。不符合题意.

故选：B.

7.解：•.,关于x的一元二次方程-2-3x+l=0有两个实数根，

.-.△=(-3)2-4xA：xl..O

解得2,2且&工0,

4

故选：C.

8.解：根据图形规律可得：

上三角形的数据的规律为：2〃(1+〃)，若2〃(1+〃)=396,解得〃不为正整数，舍去；

下左三角形的数据的规律为："-I，若“2—1=396,解得〃不为正整数，舍去；

下中三角形的数据的规律为：2n-l,若2〃-1=396,解得“不为正整数，舍去；

下右三角形的数据的规律为：〃(〃+4),若"(“+4)=396,解得〃=18,或〃=-22,舍去

故选：B.

9.解：过点G作GNJ_A£)于N,延长NG交8c于

ENFD

•.•四边形AfiCD是矩形，

:.AD=BC,AD!IBC,

■.■EF=-AD,

2

;.EF=-BC,

2

-,-AD//BC,NGA.AD,

.-.AEFG^ACBG,GM上BC,

:.GN:GM=EF:BC=1:2,

又•；MN=AB=6,

:.GN=2,GM=4,

S4A1»DrVrO=—2x10x4=20,

「•^A£FG="X5X2=5»S矩形A3CD=6X10=60，

...s阴影=60—20—5=35・

故选：C.

10.解：・・,二次函数>=公2+bx+c(〃wO)的对称轴为：尤=——,

2a

,,上=2,

2a

:.b=-4a,

•.•点A坐标为(-1,0),点C在(0,2)与(0,3)之间，且都在抛物线上,

「.a—力+c=0,2<c<3,

由二次函数图象可知，々<0,

.">0,

又・.,c>0,

:.abc<0»故①不正确；

•・•点N§,%)关于对称轴x=2的对称点为d，%),|>-1,y随x的增大而增大,

/.<y2，故②正确；

b=-4a

,/b+c=O,

2<c<3

解得：

55

故③正确；

・:抛物线的顶点为。，对称轴为直线x=2,

.•.点A与点3关于直线x=2对称，点。在直线x=2上，

AB=6,DA=DB,

・•.M出是等腰三角形，

如果A4DB是等腰直角三角形，则点。到/W的距离等于=3,即。(2,3),

2

a-b+c=O

则<〃=-4a,

3=4。+2Z;+c

1

a=——

3

解得：

3

5

3

二次函数解析式为：y=--x2+-x+-,

333

当x=0时，>'=|,与点C在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点)矛盾,

.•・/W汨不可能是等腰直角三角形，故④不正确；

.•.正确的有2个，

故选：B.

二.填空题(共6小题)

11.解：点P(2,3)关于y轴的对称点。的坐标为(-2,3).

故(-2,3).

12.解：；x+2y=3,

2(x+2y)=2x+4y=2x3=6,

「.l+2x+4y=l+6=7,

故7.

13.解：如图，・・•点。、E分别是AB、AC的中点

:.DE=-BC.

2

同理可得：

BC

DF=-AC.EF=~AB,

22

DE+DF+EF=-(AB+BC+AC)=-x16=8(cm).

22

则三条中位线构成的三角形的周长为8a〃.

故8.

解：分式方程土金x

14.+------=1f

x—22-x

去分母得：3-x-x=x-2,

解得：x=

3

经检验工=2是分式方程的解.

3

故x=*.

3

15.解：・・•矩形40）的边AB在工轴上，点。在反比例函数尸勺的图象上,

x

・•.SM=；X6=3,

BC4

'/COSz_C/Co=-------=—,

OC5

.•.设8C=4x,OC=5x,则08=3%,

.」x3xx4元=3,解得x=，

22

/.BC=2A/2,0B=—,

2

/.C(—,2扬，

2

./iBC45

AC5

20x/5

..=----,

AC5

：.AC=2y/\0,

AB=y/AC2-BC2=4>/2,

:.OA=AB-OB=4>/2--=—,

22

・•.D(-述，2五)，

2

•.•点。在反比例函数丫=&的图象上，

X

S/Q

:.k=--—x2V2=-10,

2

故答案为-10.

16.解：在矩形。中，・.・。4=3,AA,=2,

/.ZA=90°,

OAy—dOA?+JA?=+3?=V13，

・.44二组二，

OA.OA3

A4）QA，

・・・NOA&=ZA=90。，

.e.△OAASAOM,

z.ZAjO4=Z-AO\,

■:AB//OA,

・•.NG4,O=ZAOA,

z.ZCOA.=ZCAlO,

OC=GA,，

O

•・・幺。4+NO&A=90°，ZOZ41C+ZA2>41C=90,

NC42A,

C4,=CAy=OC,

同法可证OG=AsG，

℃]//A,A,cc、=e4A,

S4GA3=S4CRAJ

人4_2、/15

・.♦A&=3，

...04=7A02+AA2=3而）2+（^p-）213

T

…21326

儿A、=-x—=—,

-339

113

行=*=§，

°e11313169

296108

同法可证=%£%，

由题意，姐=空=空=恒,

4c0A3

△GAGs△GA2c，

.•・相似比为：姐=巫，

4c3

.q-呵2169_133_13"

"“出"（亍）*血-33X36，"血"35-36

由此规律可得，△C239c2皿&）22的面积为.

3xJo

io2021

故答案为寄记•

jx3o

三.解答题（共8小题）

17.解：|-5|-（l-^）°+（1r'=5-1+3=7.

18.解：原式=Y+4x-5+》2-4x+4=2f-1,

当x=G时，原式=2（Gy—1=5.

19.解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：240+60%=400（人）,

其中选择6类型的有：400xl0%=40（人）；

故400,40；

（2）在扇形统计图中，。所对应的圆心角度数为：

360°x（l-60%-10%-20%-6%）=14.4°,

•,■400x20%=80（人），

••・选择C种学习方式的有80人.

.•・补全的条形统计图如下：

240

200

160

120

S0

40

ABCDE学习方式

居家学习方式条形统计图

（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有：

1250x（60%+10%+20%）=1125（人）.

答：选择A、B、C三种学习方式大约共有1125人.

20.解：（1）•.•点尸处测得点A的俯角为30。，点。处测得点3的俯角为45。,

.•.ZA=30度，/3=45度；

故30,45；

（2）如图，过点P作至于点M,过点。作QNJ.AB于点N,

则PM=QN=450（米），MN=^PQ=\500（米），

PO

3叱1

在RtAAPM中，,.•tanA=——

AM

犁=4506(米),

tanA

T

在RlAQNB中,3%

.・.距=与竿=450(米),

tan45°

AB=AM+MN+NB=450>/3+1500+450»2729(米).

答：隧道他的长度约为2729米.

21.解：(1)根据题意，得y与*的解析式为：y=22+2(x-l)=2x+20(掇k12),

故y=2x+20,谶12；

(2)设当天的销售利润为w元，

则当啜k6时，

w=(1200-800)(2%+20)=800x+8000,

•,-800>0.

，卬随x的增大而增大，

.•.当*=6时，w最大值=800x6+8000=12800.

当6<%,12时,

设加=区+。，将(6,800)和(10,1000)代入得：

800=6/:+/?

1000=10jt+/>'

&=50

解得:

b=500’

机与x的关系式为：%=50x+500,

.-.W=[1200-(50%+500)]x(2%+20)

=-100A-2+400JC+14000

=-100(x-2)2+14400.

•.•此时图象开口向下，在对称轴右侧，W随X的增大而减小，天数X为整数,

.•.当X=7时，W有最大值，为11900元，

­/12800>11900,

.•.当x=6时，w最大，且w威大值=12800元，

答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元.

(3)由(2)可得,

啜*6时，800x+8000<10800,

解得：x<3.5

则第1-3天当天利润低于10800元，

当6cx,12时，-100(x-2)2+14400<10800,

解得(舍去)，或x>8,

.•.第9-12天当天利润低于10800元，

故当天销售利润低于10800元的天数有7天.

22.证明：（1）如图，连接OD,

••・AB是直径，

/.ZADB=90°,

又・・・AB=AC,

；.BD=CD,ZBAD=ZCAD,

•：AO=BO,BD=CD,

:.OD//AC,

・.・ZW_LAC,

:.OD±MN,

又・・・8是半径，

「.MN是0O的切线；

(2)・・・AB=AC,

:.ZABC=ZACBf

・・・NABC+N84E>=90。，ZACB+ZCDM=90°,

"BAD=/CDM,

,14BDN=/CDM,

，NBAD=ZBDN,

又・・•〃=〃，

BNDN

DNAN

・•.DN2=BN.AN=BN・(BN+AB)=BN・(BN+AC)；

(3)・.BC=6,BD=CD,

..BD=CD=3,

5AC

AC=5，

:.AB=5,

AD=y/AB2-BD2=J25-9=4,

.ABDN^ADAN，

.BN_DN_BD3

一丽一俞一而一“

33

:.BN=—DN,DN=—AN,

44

,8N=」（，N）=2AN，

4416

♦;BN+AB=AN,

9

・..一AN+5=AN

16

皿

AN=—80，

7

:.DN=-AN=—.

47

23.解：（1）①・.・A'8//AC,

:.ZBfA!C=ZACA,

•・NB7TC=N8AC,

.・.ZACA=ABAC，

:.AD=CD,

•/ZACB=90°,

:.ZBCD=90°-ZACD,

­.ZABC=90°-Za4C,

.\ZCBD=ZBCDf

BD=CD，

:.AD=BD；

ZACS=90°,BC=2,AC=4,

.・.AB=y]22+42=275,

<BE工CD,

:.ZBEC=ZACB=90。,

•・・ZBCE=ZABC,

.-.ABEC^AACB,

CEBC日口CE2

——=——，即一=—产，

BCAB22y/5

/.CE=|V5,

vZACB=90°,AD=BD,

:.CD=-AB=y/5,

2

；.CE=3CD,

5

••SgcE=1S^DE9

\AD=BD,

•e'SMBE=2sMp£，

.S战CE_1

，•-------=—；

q3

(2)・.・CD1AB,

ZADC=900=ZACff,

:.AB//CN,

.•.AMCNSAMAD，

.MN_CN

…砺―茄’

•••s=-AB.CD=-AC.BC，

A/IDC22

AC.BC4x246

CD=

AB2^5~5，

・•.AD=qAC2-CD?=|6，

,;DM//AB,

.・.NCDN=Z/V=ZA,

BC

・•.CN=CD.tanZCDN=CD.tanA=CD・—

AC

MNN_1

‘砺"盲="

.DN

..=3•

NM

24.解：(1)把A(—2,0),C(0,4)代入y=—+bx+c，

2

得到[7c，

[-2-2力+c=0

解得.

[c=4

：.抛物线的解析式为),=-孑+》+4.