鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形1第二课时平行四边形对角线的性质课件

第五章平行四边形1平行四边形的性质第一课时平行四边形对角线的性质知识点4平行四边形的对角线互相平分基础过关全练1.(2024福建泉州鲤城期末)如图,在▱ABCD中,对角线AC与

BD相交于点O,则下列结论错误的是

(

)A.AB∥CD且AB=CDB.OB=ODC.AB=ADD.∠ABC=∠ADCC解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,

OB=OD,∠ABC=∠ADC,故A、B、D正确;AB与AD不一定

相等,故C错误.故选C.2.(2024吉林长春朝阳期末)如图,▱ABCD的对角线AC、BD

交于点O,▱ABCD的周长为30,直线EF过点O,且分别与AD、

BC交于点E、F.若OE=5,则四边形ABFE的周长是

(

)A.30B.25C.20D.15B解析∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于

点O,∴AB=CD,AD=CB,AD∥CB,OA=OC,∴∠OAE=∠OCF,在△AOE和△COF中,

∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF=5,AE=CF,∴EF=OE+OF=5+5=10,AE+BF=CF+BF=CB,∵▱ABCD的周长为30,∴2AB+2CB=30,∴AB+CB=15,∴AB+AE+BF+EF=AB+CB+EF=15+10=25,∴四边形ABFE的周长是25,故选B.3.(2024江苏南通海门期末)如图,▱ABCD中,AB=10,AD=8,

AC⊥BC,求AC、OA的长以及▱ABCD的面积.解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=8,OA=OC,∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,AB=10,BC=8,∠ACB=90°,∴AC=

=6,∴AO=CO=3,▱ABCD的面积=AC·BC=6×8=48.4.(2023河南新乡原阳期中)如图所示,已知▱ABCD和▱BFDE的顶点A,E,F,C在一条直线上.求证:AF=CE.证明如图,连接BD交AC于点O,

∵四边形ABCD是平行四边形,四边形BFDE是平行四边形,∴AO=CO,EO=FO,∴AO+FO=CO+EO,即AF=CE.5.(2024北京海淀期中)如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点

O,EF过点O且分别与AD,BC交于点E,F.(1)求证:△AOE≌△COF.(2)记四边形ABFE的面积为S1,▱ABCD的面积为S2,用等式表

示S1和S2的关系.解析

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD

交于点O,∴AD∥BC,OA=OC,∴∠OAE=∠OCF,在△AOE和△COF中,

∴△AOE≌△COF(ASA).(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,BC=DA,在△ABC和△CDA中,

∴△ABC≌△CDA(SSS),∴S△ABC=S△CDA=

S▱ABCD,∵△AOE≌△COF,∴S△AOE=S△COF,∴S四边形ABFE=S四边形ABFO+S△AOE=S四边形ABFO+S△COF=S△ABC=

S▱ABCD,∴S1=

S2.知识点5两条平行线间的距离6.(新独家原创)如图所示,点E、F是平行四边形ABCD的边

AB所在直线上的两点,若△CDF的面积为5,则平行四边形

ABCD的面积为

,△CED的面积为

.105解析如图,过点F作FM⊥CD于点M,

∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,∴△CED的面积=

CD·FM,△CDF的面积=

CD·FM,∴△CED的面积=△CDF的面积=5,∴平行四边形ABCD的面积=CD·FM=2△CDF的

面积=10.能力提升全练7.(2023山东泰安泰山大津口中学期末,12,★★☆)如图,EF过

▱ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,有下列结论:①OE=OF;②图中共有4对全等三角形;③若AB=4,AC=6,则2<BD<14;④S四边形ABFE=S△ABC.其中正确的结论是

(

)CA.①④B.①②④C.①③④D.①②③解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO=

AC,AD∥BC,∴∠DAO=∠BCA,∠AEO=∠CFO,∴△AEO≌△CFO(AAS),∴OE=OF,故①正确;易知△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△AOE≌△COF,△DOE≌△BOF,△ABD≌△CDB,△ABC≌△CDA,共6对,故

②错误;∴AO=3,BD=2BO,∴4-3<OB<4+3,即1<OB<7,∴2<BD<14,故③正确;∵△AEO≌△CFO,∴S△AEO=S△CFO,∴S四边形ABFE=S△ABC,故④正

确.故选C.∵四边形ABCD是平行四边形,AC=6,8.(2023山东济宁任城期末,10,★★☆)如图,平行四边形

ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AC=4,BD=6,则AB的长

可能是

(

)

A.7B.6C.5D.4D解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,∵AC=4,BD=6,∴AO=2,BO=3,在△OAB中,BO-AO<AB<BO+AO,∴3-2<AB<2+3,即1<AB<

5.故选D.9.(2023山东淄博张店期末,13,★★☆)如图,在▱ABCD中,过

对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=3BG,S四边形BEPG

=1.5,则S四边形AEPH=

.4.5解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴S△ABD=S△CDB,AB∥

CD,AD∥BC,又∵EF∥BC,GH∥AB,∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG均为平行四边形,∴S△PEB=S△BGP,S△PHD=S△DFP,∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP,即S四边形AEPH=S四边形PFCG,∵CG=3BG,S四边形BEPG=1.5,∴S四边形AEPH=S四边形PFCG=3×1.5=4.5.故答案为4.5.10.(推理能力)(2023江苏南京中考)如图,在▱ABCD中,点M,

N分别在边BC,AD上,且AM∥CN,对角线BD分别交AM,CN

于点E,F.求证BE=DF.解析

证明如图,连接AC交BD于O,

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=OC,BO=DO,∵AM∥CN,∴∠EAC=∠FCA,在△AEO与△CFO中,

∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF,∴BO-OE=OD-OF,∴BE=DF.微专题平行四边形中的面积问题模型归纳1.如图,E为平行四边形ABCD的边AD上任意一点,▱ABCD

的面积为6,则图中阴影部分的面积为

.3解析∵平行四边形ABCD的面积为6,∴S△EBC=

S▱ABCD=

×6=3.2.如图,P为▱ABCD的对角线BD上一点,△ABP的面积为S1,

△CBP的面积为S2,则S1