2024-2025学年甘肃省定西市临洮县八年级（上）期中数学试卷（含答案）

座号________2024—2025学年度第一学期期中教学评估测试八年级数学一、选择题：（下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的答案填入表中，每小题3分，共30分）1.“甲骨文”是中国的一种古老文字，又称“契文”“殷墟文字”.下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.已知两条线段长度分别为3cm和5cm，下列线段可以和这两条线段构成一个三角形的（）A.2cm B.6cm C.8cm D.10cm3.如图，，点A，B，C，D在同一直线上，，，则BD的长为（）A.3 B.4 C.5 D.64.下列说法中，错误的是（）A.多边形的外角和为 B.等边三角形的每一个内角都为C.五边形的内角和为 D.正六边形的每一个外角都为5.如图，在中，点D在边AB上，，连接DE.若，，则的大小为（）A. B. C. D.6.如图，AD和BC交于点E，已知，则添加下列条件仍不能判定的是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（）A. B. C. D.8.如图，中，，，AD平分交BC于D，于E且，则的长为（）A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm9.如图，在中，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.10.如图，等腰的底边BC长为3，面积是12，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F.若D为边BC的中点，M为线段EF上的一动点，则周长的最小值为（）A.4 B.9.5 C.12.5 D.16二、填空题：（每小题3分，共18分）11.等腰三角形的一个底角为，则顶角为________.12.如果一个多边形的每一个外角都是，这个多边形的边数是________.13.若等腰三角形的一边长为2cm，另一边长为5cm，则等腰三角形的周长为________.14.如图，在中，，.若P为的角平分线BP、CP的交点，则________.15.如图，，点P为BN上的一点，，写出与的关系________.16.在直角三角形中，，AD平分交BC于点D，BE平分交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作，过点B作交DG于点G.下列结论：①；②；③BC平分；④.其中正确的是________.（填序号）三、解答题（一）（本大题共6小题，共32分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（4分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数.18.（5分）如图，，且AC是的平分线..求证：.19.（5分）如图，在中，.（1）利用尺规作线段AB的垂直平分线DE，垂足为E，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）.（2）在（1）的条件下，若，求的度数.20.（5分）如图，在凹四边形中，，，，求的度数.下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法：方法一：作射线AC.方法二：延长BC交AD于点E.方法三：连接BD.请选择上述一种方法，求的度数.21.（6分）如图，在平面直角坐标系中：（1）作出关于y轴对称的（2）写出的顶点、的坐标：________，________.（3）在x轴上找一点P，使最小.22.（7分）如图，在中，AD平分，，于点E，点F在AC上，.（1）求证：.（2）若，，求CF的长.四、解答题（二）（本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23.（7分）如图，在中，D为BC上一点，.若，试求的度数.24.（7分）三角形的知识也常常用在实际问题中.在一次航海中，发现有A、B、C三个岛，如图所示，B岛在A岛的南偏西方向，C岛在A岛的南偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，求从C岛看A，B两岛的视角的度数.25.（8分）如图，E，F分别是等边三角形的边AB，AC上的点，且，CE，BF相交于点P.（1）求证：.（2）求的度数.26.（8分）如图，已知：E是的平分线上一点，，，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F.（1）求证：OE是CD的垂直平分线.（2）若，请你探究OE，EF之间有什么数量关系?并证明你的结论.27.（10分）【初步探索】如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E.证明：.图1【灵活运用】如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角.请问结论是否成立?若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.图2【拓展延伸】如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接BD、CE，若，试判断的形状.图32024-2025学年度第一学期期中试卷八年级数学参考答案一.选择题1-5：DBCCD 6-10：ADDDB二.填空题11. 12.6 13.12cm 14.11215. 16.①②④17.解：设这个多边形是n边形，由题意得：（1分），（2分）解得：. （3分）答：这个多边形的边数是8. （4分）18.∵AC是的平分线∴ （1分）在和中∴ （4分）∴ （5分）19.解：（1）如图，点D为所作：（3分）（2）∵AB的垂直平分线交AC于D，∴，∴ （4分）在中，∴ （5分）20.解：答案不唯一，以方法二为例：延长BC交AD于点E.∵是的外角，∴， （2分）∵是的外角，∴ （4分）∴. （5分）21.（1）如图（2分）（2），.（4分）（3）如图（6分）22.（1）证明：∵AD平分，，，∴. （2分）在与中，∴. （3分）∴. （4分）（2）设，则.在和中，∴. （6分）∴，即.解得，即. （7分）23.解：设，∵∴，. （3分）∵在中，， （4分）∴.解得.∴. （7分）24.解：如图，由题意得，，，， （2分）∴，（4分）∴， （5分）∴. （7分）25.（1）证明：∵是等边三角形，∴， （1分）.在和中，∴. （3分）∴. （4分）（2）由，得. （6分）∴. （8分）26.（1）∵E是的平分线上一点，，，C，D是垂足，∴ （1分）在Rt△EDO与Rt△ECO中，∴， （2分）∴ （3分）∴OE是CD的垂直平分线. （4分）（2），理由如下：∵OE是CD的垂直平分线∴∴ （5分）∵，∴∵，∴，（6分）∵是的一个外角∴∴∴ （7分）