江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二上学期10月第一次段考数学试卷(含答案)

丰城市第九中学2024-2025学年高二上学期10月第一次段考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．过点的直线的斜率为()A. B. C. D.2．圆的圆心坐标及半径分别为()A.,5 B., C., D.,53．椭圆一个焦点的坐标是()A. B. C. D.4．已知直线,圆,则直线l与圆C的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都有可能5．直线与直线平行,则()A.0 B.1 C. D.1或6．当曲线与直线有两个相异的交点时,实数k的取值范围是()A. B. C. D.7．如图,在圆上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹方程为()A. B. C. D.8．已知圆,圆,点P为y轴上的动点,则的最小值为()A. B. C. D.二、多项选择题9．已知直线l经过点和,则下列说法正确的是()A.直线l在两坐标轴上的截距相等B.直线l的斜率为1C.原点到直线l的距离为D.直线l的一个方向向量为10．下列说法正确的是()A.若直线与直线互相垂直,则B.直线的倾斜角的取值范围是C.过点作圆的切线l,则切线l的方程为D.圆与圆的公共弦长为11．若两定点,,动点M满足,则下列说法正确的是()A.点M的轨迹所围成区域的面积为B.面积的最大值为C.点M到直线距离的最大值为D.若圆上存在满足条件的点M,则的取值范围为三、填空题12．圆心为,半径是2的圆标准方程为________.13．点在线段AB（含端点）上运动，且，，则的取值范围为__________.14．已知椭圆的右顶点为A,左焦点为F,若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2,离心率,若点M为椭圆上任意一点,则的取值范围是________.四、解答题15．根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式:（1）斜率是,且经过点;（2）经过,两点.16．求适合下列条件的椭圆的标准方程:（1）长轴在x轴上,长轴的长为12,离心率为;（2）经过点和.17．已知圆C的圆心为,且该圆被直线截得得弦长为（1）求该圆的方程;（2）求过点A的该圆的切线方程18．圆C过、两点，且圆心C在直线上.(1)求圆C的方程；(2)若直线l在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，且被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程.19．如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.（1）求该圆弧所在圆的方程.（2）若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）

参考答案1．答案：B解析：根据两点的斜率公式可得.故选:B.2．答案：B解析：依题意,圆转化为标准方程得,所以圆心为,半径为.故选:B3．答案：B解析：由椭圆,知,,,,故焦点坐标为,.故选:B4．答案：C解析：因为圆,所以,半径,因为点C到直线l的距离,所以直线l与圆C的位置关系是相离.故选:C.5．答案：B解析：因为直线与直线平行,所以,所以或,当时,直线与直线重合,舍去,故.故选:B.6．答案：C解析：,即,,是圆的下半部分,直线过定点,且,,画出图像,如图所示:当直线与半圆相切且斜率存在时,圆心到直线的距离,解得,,根据图像知:.故选:C7．答案：A解析：设,,则,.为线段PD的中点,,即,.又点P在圆上,,即.故点M的轨迹方程为.故选:A8．答案：B解析：圆的圆心为,半径为,圆的标准方程为,圆心为,半径为,如下图所示:作圆心关于y轴的对称点,由对称性可知,,所以,,当且仅当M、P、三点共线时,取最小值.故选:B.9．答案：BC解析：直线l经过点和,所以直线的斜率,故B正确;易得直线的方程为,即,令,得,即纵截距为1,令,得,即横截距为,故A错误;原点到直线l的距离,故C正确;因为,所以不是直线l的一个方向向量,故D错误;故选:BC.10．答案：BD解析：对A:因为两直线垂直,所以:,可得或,故A错误;对B:由直线方程可得,直线斜率,故倾斜角的取值范围为:.故B正确;对C:因为,所以点P在圆外,故过P的切线有两条,故C错误;对D:两个圆的方程相减,得两圆公共弦所在直线方程为:,又圆可化为:,得圆心,半径为,圆心到公共弦的距离为,所以半弦长为,故弦长为.故D正确.故选:BD11．答案：ABD解析：设,由得:,,整理可得:,点M的轨迹是以点为圆心,为半径的圆;对于A,点M轨迹围成的区域面积为,A正确;对于B,,若取得最大值,则点M到直线AB的距离最大,即到x轴的距离最大,点M到直线AB的距离的最大值为,面积的最大值为,B正确;对于C,圆心到直线的距离,点M到直线距离的最大值为,C错误;对于D,由题意知:点M的轨迹与圆C有公共点,即两圆有公共点,圆C的圆心为,半径为,两圆的圆心距为,,解得:,即的取值范围为,D正确.故选:ABD.12．答案：解析：圆心为,半径是2的圆标准方程为.故答案为:.13．答案：解析：由题意，可看作是定点与线段AB上的点连线的斜率.又，，则由图可得的取值范围为，14．答案：解析：因为椭圆的上顶点到焦点的距离为2,所以,因为离心率,所以,所以,所以椭圆的方程为.设,则,因为,,所以.因为,所以,即的取值范围是.故答案为:15．答案：（1）（2）解析：（1）由点斜式方程,可知所求直线的方程为,化为一般式方程为;（2）由两点式方程,可知所求直线的方程为,化为一般式方程为.16．答案：（1）（2）解析：（1）由已知可知焦点在x轴上,故设椭圆方程为,则,,得:,,从而.所以椭圆的标准方程为（2）当焦点在x轴上时,设椭圆方程为,带入两点得:,解得,不合题意,舍去,当焦点在y轴上时,设陏圆方程为,代入两点得:,解得,所以椭圆方程为17．答案：（1）（2）或解析：（1）圆C的圆心到直线的距离为:,则弦长为,解得,所以圆的方程为:;（2）当直线的斜率不存在时,直线方程为:,则圆心到直线的距离为,复合题意;当直线的斜率存在时,设直线方程为,即,则圆心到直线的距离,解得,所以直线的方程为:,综上:该圆的切线方程为:或18．答案：(1)；(2)，，解析：（1）两点，的中垂线方程为：，联立，解得圆心，则，故圆C的方程为：；（2）由直线l且被圆C截得的弦长为6，故圆心C到直线l的距离为，A.若直线过原点，可知直线的斜率存在，设直线为：，，此时直线l的方程为：A.若直线不过原点，设直线为：，，此时直线l的方程为：，综上：直线l的方程为：，，.19．答案：（1）（2）4辆解析：（1）由圆的对称性可知，该圆弧所在圆的圆心在y轴上，设圆心为.设该圆的半径为r米，则，解