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文档简介

1.9无穷小的比较内容要点

一、无穷小比较的概念：无穷小比的极限不同,反映了无穷小趋向于零的快慢程度不同.二、常用等价无穷小关系：三、

关于等价无穷小的重要结论：且，存在,则定理1

设一、无穷小的比较引例当时,都是无穷小.比要快得多;与大致相同;不存在,不可比.无穷小比的极限不同,反映了趋向于零的快慢程度不同.定义1设是自变量变化的同一过程中的两个无穷小,且(1)称是比高阶的无穷小,记作若(2)若称是比低阶的无穷小.(3)同阶的无穷小则称与若(4)则称是的k阶无穷小.若例1证明：当时，为的四阶无穷小.解故当时，为的四阶无穷小.例2当时，求关于的阶数.解当时，为的三阶无穷小.完例3证明：证令则且时，因此即有等价关系上述证明同时也证明了等价关系完二、常用等价无穷小根据等价无穷小的定义,可以证明,当时,有下列常用等价无穷小关系:注:当时,为无穷小.在常用等价无穷小中,用任意一个无穷小代替等价关系依然成立.且为常数)定理1证完存在,则设是同一过程中的无穷小,且注:这个定理表明,在求两个无穷小之比的极限时,分子及分母都可以用等价无穷小替换.因此,如果无穷小的替换运用得当,则可化简极限的计算.等价无穷小替换定理例4求解当时，故完例5求错解当时，原式正解当时，故完例6求补充例计算解由于时，故完求解当时，故完补充例补充例计算解注意到当时，所以完补充例计算解原式完补充例求解先用对数性质化简分子，得原式因为当时，有所以原式完1.求极限课堂练习内容小结1.无穷小的比较的概念就说是比高阶的无穷小，记作称是比低阶的无穷小.就说与是同阶的无穷小；则称与是等价的无穷小，1.无穷小的比较的概念则称与是等价的无穷小，记作就说是的阶无穷小.注：无穷小比的极限不同，反映了同一过程中，两无穷小趋于零的速度快慢.内容小结内容小结2.

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