2024年四川省凉山州中考数学试题含答案

凉山州2024年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试试题数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸卷上答题无效．3．考试结束后，由监考教师将试题卷，答题卡，草稿纸一并收回．本试卷共6页，分为A卷（100分），B卷（50分），全卷满分150分，考试时间12（A卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置．1.下列各数中：，负数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，由3个相同小正方体搭成的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（）A B. C. D.5.点关于原点对称的点是，则的值是（）A B. C. D.6.如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（）A. B. C. D.7.匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（）A. B. C. D.8.在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差大小关系正确的是（）A. B. C. D.无法确定9.若关于一元二次方程的一个根是，则的值为（）A.2 B. C.2或 D.10.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（）A. B. C. D.11.如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（）A. B. C. D.12.抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13已知，且，则______．14.方程的解是_______15.如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______．16.如图，四边形各边中点分别是，若对角线，则四边形的周长是______．17.如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.计算：．19.求不等式的整数解．20.为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是______人，估计全校名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人；（2）补全条形统计图；（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21.为建设全域旅游西昌，加快旅游产业发展．年月日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上点处，测得塔顶的仰角为，眼睛距离地面，向塔前行，到达点处，测得塔顶的仰角为，求塔高．（参考数据：，结果精确到）22.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求的面积．B卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.已知，则的值为______．24.如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为______五、解答题（共4小题，共40分）25.阅读下面材料，并解决相关问题：下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点……容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前行的点数之和为______（2）体验：三角点阵中前行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？26.如图，在菱形中，，是边上一个动点，连接，的垂直平分线交于点，交于点．连接．（1）求证：；（2）求的最小值．27.如图，是的直径，点在上，平分交于点，过点的直线，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）连接并延长，分别交于两点，交于点，若的半径为，求的值．28.如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标；（3）抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置．1.【答案】C【解析】解：，是正数；，是负数；，是负数；0既不是正数，也不是负数；，是负数；，是正数；负数有，，，共3个．故选：C．2.【答案】B【解析】解：从上面可看，是一行两个相邻的正方形．故选：B．3.【答案】A【解析】解：、，该选项正确；、，该选项错误；、，该选项错误；、，该选项错误；故选：．4.【答案】B【解析】解：由题意，得：，∵，∴，∴；故选B．5.【答案】A【解析】解：∵点关于原点对称的点是，∴，，∴，故选：．6.【答案】C【解析】解：∵垂直平分，∴，∴的周长，故选：．7.【答案】C【解析】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，故选：．8.【答案】B【解析】解：由折线统计图可知，甲的数据波动更小，乙的数据波动更大，甲比乙更稳定，∴，故选：．9.【答案】A【解析】解：是关于的一元二次方程，，即由一个根，代入，可得，解之得；由得；故选A10.【答案】C【解析】解：∵是线段的垂直平分线，∴直线经过圆心，设圆心为，连接．中，，根据勾股定理得：，即：，解得：；故轮子的半径为，故选：C．11.【答案】D【解析】解：∵一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，，∴，∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为，∵三角形硬纸板的面积为，∴，∴的面积为．故选：D．12.【答案】D【解析】解：由抛物线可知：开口向上，对称轴为直线，该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小，∵，，，而，，，∴点离对称轴最近，点离对称轴最远，∴；故选：D．第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13.【答案】【解析】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．14.【答案】x=9【解析】解：方程的两边同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．15.【答案】##100度【解析】解：∵，∴，∵是边上的高，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴．故答案为：．16.【答案】42【解析】解：四边形各边中点分别是、、、，、、、分别为、、、的中位线，，，，，四边形的周长为：，故答案为：42．17.【答案】9【解析】解：将代入，得：，解得：，∴直线的解析式为．当时，，解得：，∴点C的坐标为，，∴．故答案为：9．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.【答案】2【解析】解：．19.【答案】【解析】解：由题意得，解①得：，解②得：，∴该不等式组解集为：，∴整数解为：20.【答案】（1），；（2）补图见解析；（3）．【解析】【小问1详解】解：本次调查的总人数是人，估计全校名学生中最喜欢乒乓球项目的约有人，故答案为：，；【小问2详解】解：最喜欢篮球项目的学生有人，∴最喜欢羽毛球项目的学生有人，∴补全条形统计图如下：【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有种，∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．21.【答案】．【解析】解：由题意可得，，，，，设，在中，，在中，，∵，∴，解得，∴，答：塔高为．22.【答案】（1）（2）6【解析】【小问1详解】解：点在正比例函数图象上，，解得，，在反比例函数图象上，，反比例函数解析式为．【小问2详解】解：把直线向上平移3个单位得到解析式为，令，则，∴记直线与轴交点坐标为，连接，联立方程组，解得，（舍去），，由题意得：，∴同底等高，．B卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.【答案】【解析】解：∵，∴，将代入得，，即：，，∴或，∵，∴舍，∴，故答案为：3．24.【答案】【解析】解：记直线与x，y轴分别交于点A，K，连接，当，，当，即，解得：，而∴，∴均是等腰直角三角形，∴，∴，∵与相切，∴，∴，∵，∴当最小时即最小，∴当时，取得最小值，即点P与点K重合，此时最小值为，在中，由勾股定理得：，∴，∴最小值为．五、解答题（共4小题，共40分）25.【答案】（1）36；120；（2）不能（3）一共能摆放20排．【解析】【小问1详解】解：三角点阵中前8行的点数之和为，前15行的点数之和为，那么，前行的点数之和为；故答案为：36；120；；【小问2详解】解：不能，理由如下：由题意得，得，，∴此方程无正整数解，所以三角点阵中前n行的点数和不能是500；故答案为：不能；【小问3详解】解：同理，前行的点数之和为，由题意得，得，即，解得或（舍去），∴一共能摆放20排．26.【答案】（1）见详解（2）【解析】【小问1详解】证明：连接，∵四边形是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴；小问2详解】解：过点N作于点F，连接，∵，∴，∵，∴，当点A、N、F三点共线时，取得最小值，如图：即，∴在中，，∴的最小值为．27.【答案】（1）见详解（2）【解析】【小问1详解】解：连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴∵，∴，∴，即，∵是的半径∴是的切线；【小问2详解】解：连接，∵，∴在中，，由勾股定理得：∴，∵在中，，∴，∵，∴，而，∴