高考总复习文数（北师大版）课时作业提升9对数与对数函数

课时作业提升(九)对数与对数函数A组夯实基础1．计算log916·log881的值为()A．18 B．eq\f(1,18)C．eq\f(8,3) D．eq\f(3,8)解析：选Clog916·log881＝eq\f(lg16,lg9)·eq\f(lg81,lg8)＝eq\f(4lg2,2lg3)×eq\f(4lg3,3lg2)＝eq\f(8,3)，故选C．2．化简eq\r(log232－4log23＋4)＋log2eq\f(1,3)，得()A．2 B．2－2log23C．－2 D．2log23－2解析：选Beq\r(log232－4log23＋4)＝eq\r(log23－22)＝2－log23.∴原式＝2－log23＋log23－1＝2－2log23.3．(2018·阜新二中月考)函数y＝ax－2＋1(a＞0且a≠1)的图像必经过点()A．(0,1) B．(1,1)C．(2,0) D．(2,2)解析：选D∵当x＝2时y＝ax－2＋1＝2恒成立，故函数y＝ax－2＋1(a＞0且a≠1)的图像必经过点(2,2)，故选D．4．(2018·赤峰模拟)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝log3x，直线y＝a(a＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x2＜x1解析：选A分别作出三个函数的大致图像，如图所示．由图可知，x2＜x3＜x1.5．(2018·芜湖模拟)函数y＝lgeq\f(1,|x＋1|)的大致图像为()解析：选D因为y＝lgeq\f(1,|x|)是(0，＋∞)上的单调递减的偶函数，关于y轴对称，则y＝lgeq\f(1,|x＋1|)的图像是由y＝lgeq\f(1,|x|)的图像向左平移一个单位长度得到的．故选D．6．设a＝log54，b＝log53，c＝log45，则a，b，c的大小关系为()A．a<c<b B．b<a<cC．a<b<c D．b<c<a解析：选B因为y＝log5x在定义域内是单调递增函数，所以b<a.又log54<1<log45，所以a<c，即b<a<c.7．(2018·济宁质检)设函数f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是()A．f(a＋1)>f(2) B．f(a＋1)<f(2)C．f(a＋1)＝f(2) D．不能确定解析：选A因为f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递增，所以0<a<1，所以1<a＋1<2，而f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以有f(a＋1)>f(2)．8．设2m>2n>4，则logm2与logn2的大小关系是______解析：∵2m>2n>22，∴m>n>2，∴log2m>log2n>1，即eq\f(1,log2m)<eq\f(1,log2n)，∴logm2<logn2.答案：logm2<logn29．(2018·重庆模拟)已知函数f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则满足不等式f(x)＞0的x的取值范围是________．解析：由题意知y＝f(x)的图像如图所示，则f(x)＞0的x的取值范围为(－1,0)∪(1，＋∞)．答案：(－1,0)∪(1，＋∞)10．函数f(x)＝log2eq\r(x)·logeq\r(2)(2x)的最小值为________．解析：显然x>0，∴f(x)＝log2eq\r(x)·logeq\r(2)(2x)＝eq\f(1,2)log2x·log2(4x2)＝eq\f(1,2)log2x·(log24＋2log2x)＝log2x＋(log2x)2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2x＋\f(1,2)))2－eq\f(1,4)≥－eq\f(1,4).当且仅当x＝eq\f(\r(2),2)时，有f(x)min＝－eq\f(1,4).答案：－eq\f(1,4)11．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞1，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值．解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x＞0，,3－x＞0，))得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值是f(1)＝log24＝2.12．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集．解：(1)要使函数f(x)有意义．则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,1－x>0，))解得－1<x<1.故所求函数f(x)的定义域为{x|－1<x<1}．(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1<x<1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(3)因为当a>1时，f(x)在定义域{x|－1<x<1}内是增函数，所以f(x)>0⇔eq\f(x＋1,1－x)>1，解得0<x<1.所以使f(x)>0的x的解集是{x|0<x<1}．B组能力提升1．已知函数f(x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A．eq\f(1,b) B．－eq\f(1,b)C．－b D．b解析：选C易知f(x)的定义域为(－1,1)，则f(－x)＝lgeq\f(1＋x,1－x)＝－lgeq\f(1－x,1＋x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．所以f(－a)＝－f(a)＝－b.2．(2018·武汉月考)若函数y＝eq\r(a－ax)(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则logaeq\f(5,6)＋logaeq\f(48,5)＝()A．1 B．2C．3 D．4解析：选C当a＞1时，函数y＝eq\r(a－ax)在[0,1]上单调递减，所以eq\r(a－1)＝1且eq\r(a－a)＝0，解得a＝2；当0＜a＜1时，函数y＝eq\r(a－ax)在[0,1]上单调递增，所以eq\r(a－1)＝0且eq\r(a－a)＝1，此时无解．所以a＝2，因此logaeq\f(5,6)＋logaeq\f(48,5)＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)×\f(48,5)))＝log28＝3.故选C．3．(2018·成都一诊)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋eq\f(1,5)，则f(log220)等于()A．1 B．eq\f(4,5)C．－1 D．－eq\f(4,5)解析：选C由f(x－2)＝f(x＋2)，得f(x)＝f(x＋4)，因为4＜log220＜5，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(4,5)))＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2log2\f(4,5)＋\f(1,5)))＝－1.4．(2018·南平月考)设函数f(x)＝|logax|(0＜a＜1)的定义域为[m，n](m＜n)，值域为[0,1]，若n－m的最小值为eq\f(1,3)，则实数a的值为________．解析：作出y＝|logax|(0＜a＜1)的大致图像如图，令|logax|＝1.得x＝a或x＝eq\f(1,a)，又1－a－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－1))＝1－a－eq\f(1－a,a)＝eq\f(1－aa－1,a)＜0，故1－a＜eq\f(1,a)－1，所以n－m的最小值为1－a＝eq\f(1,3)，a＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)5．(2018·江西诊断)已知函数f(x)＝logax＋m(a>0且a≠1)的图像过点(8,2)，点P(3，－1)关于直线x＝2的对称点Q在f(x)的图像上．(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值解：(1)点P(3，－1)关于直线x＝2的对称点Q的坐标为(1，－1)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f8＝2，,f1＝－1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋loga8＝2，,m＋loga1＝－1，))解得m＝－1，a＝2，故函数f(x)的解析式为f(x)＝－1＋log2x.(2)g(x)＝2f(x)－f(x－1)＝2(－1＋log2x)－[－1＋log2(x－1)]＝log2e