111(2)等腰三角形的判定（备作业）2021-2022学年八年级数学下册(北师大版)（原卷版）

1.1.1(2)等腰三角形的判定一、单选题1．已知一个三角形中有两个角度数如下，其中不能构成等腰三角形的是（）A． B． C． D．2．下列三角形中，等腰三角形的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．用反证法证明“若，，则”时，应假设（）A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于cC． D．a与b相交4．下列条件：①已知两腰；②已知底边和顶角；③已知顶角与底角；④已知底边和底边上的高，能确定一个等腰三角形的是（）A．①和② B．③和④ C．②和④ D．①和④5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D、E足BC上的点，∠BAD=∠DAE＝∠EAC，图中等腰三角形的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图，已知ABC≌DCE，∠A＝∠B＝70°，连接AE，得到∠AED＝（）A．30° B．35° C．40° D．45°7．如图，在ABC中，∠BAC＝80°，D，E为BC上的两个点，且AB＝BE，AC＝CD，则∠DAE的度数为（）

A．60° B．50° C．45° D．40°8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（）

A．62° B．67° C．76° D．82°9．如图，在直角坐标系中，点A在x轴上，点B在轴y上，∠BAO＝45°，P是坐标轴上的一点．若以A、B、P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的P点共有（）A．4个 B．6个 C．7个 D．8个10．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于交于，若则线段的长为（）A． B． C． D．二、填空题11．用反证法证明时应先假设__________，即__________．12．如图，∠B＝∠C，∠1＝∠2，且BE＝6，DE＝2，则BC的长为_____．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，若S△ABC＝12，则FE+FD＝___．14．如图，△ABC中，BC=6，BO与CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，OD//AB，OE//AC．则△ODE的周长是__________．15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为_________．（用含有α的式子表示）16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线．问在直线BC上是否存在点P，使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形．___（用“存在”或“不存在”填空）．如果存在，请直接写出相应的∠CPD的度数；如果不存在，请说明理由．___17．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分钱CF相交于F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，CE＝5cm，则DE的长___．18．如图，在中，，点D在边BC上，过点D作，垂足为E，，垂足为D，连接EF，若，，则的度数为______．

三、解答题19．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°．求证：l1l2证明：假设l1l2，即l1与l2交与相交于一点P．则∠1+∠2+∠P180°所以∠1+∠2180°，这与矛盾，故不成立．所以．20．如图，点D是线段CE上一点，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：BD＝CE；（2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度数．21．如图，在中，平分，点E在的延长线上，且于点F．求证：F是的中点．22．用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．已知：．求证：中不能有两个角是直角．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．（2）求证：FB＝FE．24．已知：在中，，平分，交于点，点在线段上（点不与点，重合），且．求证：．

25．（1）如图①，在△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，AD平分∠BAC．求证：AD=AC；（2）如图②，在△ABC中，点E在BC边上，中线BD与AE相交于点P，AP=BC．求证：PE=BE．26．在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是BC、AC上的点．（1）如图1，若AB＝DC，∠ADE＝∠B，求证：△ABD≌△DCE（2）如图2，若AB＝DC，F为BC的中点，DE⊥AC于点E，求证：AB＝CF＋AE27．在△ABD中∠A＝45°，BC⊥AD于点C，E为AB上一点，连接DE交BC于点F，且∠ADE＝∠CBD．（1）如图1，求证：DE＝B