高中数学人教A版选修4424圆的渐开线与摆线导学案_第1页
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文档简介

2.4圆的渐开线与摆线学习目标：1、了解圆的渐开线的参数方程及它的生成过程.2、了解摆线的生成过程及它的参数方程，学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤.3、学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤.4、通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。重点：了解圆的渐开线的参数方程及它的生成过程，会用归纳、类比的方法对七种曲线的参教方程进行总结难点：学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤，学习过程：自学探究问题1：把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。这条曲线的形状怎样？问题2、如果把笔尖开始所处的位置记为A点，当绳子展开到点M时，绳子所对的圆心角所对的一段弧的长与展开后的切线长BM有什么关系？问题3、以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为（x，y）。显然点M的坐标由确定，若一为参数，请表示点B、的坐标并求出.则点M的轨迹所满足的参数方程为？问题4、如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直的道路上行使时，白色印记会画出什么样的曲线？如果把上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什么？问题5、为了求出M的参数方程，同样地，我们先分析圆在滚动过程中，圆周上的这个动点满足的几何条件是：取定直线为X轴，定点M滚动开始时落在定直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系。设圆的半径为r。当圆滚动角后切点为A，时点M的坐标表示为：所以摆线的参数方程为：技能提炼例1求半径为4的圆的渐开线参数方程变式训练1当，时，求圆渐开线上对应点A、B坐标并求出A、B间的距离。例、设圆的半径为8，沿轴正向滚动，开始时圆与轴相切于原点O，记圆上动点为M它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标的最大值，说明该曲线的对称轴。变式反馈1、渐开线上当对应的点的直角坐标。2、若摆线的参

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