北京市大兴区2022-2023学年高三下学期数学摸底检测试卷 附答案

大兴区2022～2023学年度第二学期高三年级摸底检测（页（共7页）大兴区2022～2023学年度第二学期高三年级摸底检测高三数学参考答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）12345678910DBDACDABCC二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）15（12）（答案不唯一，满足或即可）（13）6（14）；（15）①②（只写对一个3分）三、解答题（共6小题，共85分）（16）（本小题14分）解：（Ⅰ）若函数满足条件③，则，这与矛盾，所以不能满足条件③…………2分所以应满足条件①②④由条件①得，且，所以…………4分由条件②得…………6分再由条件④得，且所以…………8分所以…………9分（Ⅱ）由…………2分得…………4分所以的单调递减区间为…………5分（17）（本小题14分）解：（Ⅰ）证明：因为，，所以，…………2分又因为，且，…………4分所以平面.…………5分（Ⅱ）（方法一）因为四边形为正方形，平面，，所以俩俩垂直，如图建立空间直角坐标系，…………2分则，，，，…………4分，，.设平面的法向量为，…………5分则，即，令，则，.所以平面的法向量为.…………7分设直线与平面所成的角为，所以.…………9分所以直线与平面所成角的正弦值为.（方法二）因为平面，所以，.因为四边形为正方形，所以.如图建立空间直角坐标系，…………2分则，，，，…………4分，，.设平面的法向量为，…………5分则，即，令，则，.所以平面的法向量为.…………7分设直线与平面所成的角为，所以.…………9分所以直线与平面所成角的正弦值为.（18）（本小题14分）解：（Ⅰ）设“选出的两所学校参与越野滑轮人数都超过40人”的事件为A，…………1分则…………4分（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，参加旱地冰壶人数在30人以上的学校共4所.…………1分，，.X的分布列为：X012P…………5分.…………7分（Ⅲ）答案不唯一.答案示例1：可以认为甲同学在指导后总考核为“优”的概率发生了变化.理由如下：指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：.指导前，甲同学总考核为“优”的概率非常小，一旦发生，就有理由认为指导后总考核达到“优”的概率发生了变化.答案示例2：无法确定.理由如下：指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：.虽然概率非常小，但是也可能发生，所以，无法确定总考核达到“优”的概率发生了变化.…3分（19）（本小题15分）解：（Ⅰ）由已知得，，…………2分所以…………4分所以椭圆的方程为…………5分（Ⅱ），，设直线的方程为…………1分由消元得：…………2分设，则…………3分又直线的方程为，令得同理可得…………5分所以直线的斜率为直线的斜率为…………6分所以…………9分所以，即以为直径的圆恒过点.…………10分注：第（Ⅱ）问，用以下方法证明相应给分用①；②为线段的中点，证；③以为直径的圆的方程；（20）（本小题14分）解：（Ⅰ），所以所以…………2分所以切线斜率，又…………4分所以切线方程为…………5分（Ⅱ）…………1分因为在区间上单调递增所以对，都有恒成立即，恒成立，等价于…………2分设，，则…………3分令，得…………4分当变化时，变化情况如下表：减函数极小值增函数所以，函数的最小值为所以，实数的取值范围是…………6分（Ⅲ）个…………3分（21）（本小题14分）解：（Ⅰ）根据条件所给定义，，所以…………2分，所以…………4分 （Ⅱ）不妨设因为所以不能整除…………2分因为最多有六种情况，而不满足题意，所以…………3分又当时，，…………4分所以，的最大值为.…………5分（Ⅲ）不妨设则由（Ⅱ）知，当取到最大值时