河南师范大学《复变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页河南师范大学

《复变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数z=f(x,y)由方程x²+y²+z²-2z=0确定，求∂z/∂x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)2、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.3、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导4、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。（）A.2/3B.1/3C.1/2D.1/45、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-26、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）A.4B.6C.8D.107、求过点且与平面平行的直线方程。()A.B.C.D.8、设函数f(x,y)=x³y²，求在点(1,1)处的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)9、函数的单调递增区间是（）A.和B.C.和D.和10、已知曲线C：y=x³-3x，求曲线C在点(1,-2)处的切线方程。（）A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-3二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知函数，求函数的极值点为____。2、设函数，则为____。3、设函数，则该函数的导数为______________。4、设，求的导数为____。5、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求级数的和。2、（本题8分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。3、（本题8分）已知级数，判断该级数的敛散性。4、（本题8分）求过点$(1,2)

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