第11章 三角形 检测卷（含详解）2024-2025学年人教版数学八年级上册

第11章三角形检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版一．选择题（共8小题）1．（2024春•淮阳区期末）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（）A．太阳能热水器 B．篮球架 C．三脚架 D．活动衣架2．（2024秋•宁江区校级月考）以下长度的三根小木棒能摆成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，3，5 C．2，3，5 D．3，5，93．（2024秋•乌拉特前旗校级月考）七边形的内角和（）A．540° B．720° C．900° D．1000°4．（2024秋•兴和县校级月考）如图，图中∠1的度数是（）A．140° B．130° C．80° D．60°5．（2024秋•西乡塘区校级月考）如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝70°，则∠2的度数为（）A．37° B．70° C．74° D．84°6．（2024•石家庄模拟）某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的∠3＝110°，则∠1比∠2大（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．（2024秋•宁津县校级月考）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2的度数为（）A．210° B．250° C．270° D．300°8．（2024秋•汶上县校级月考）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于点D，∠ABC＝70°，∠A＝60°，则∠CDE的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°二．填空题（共8小题）9．（2024秋•庆云县校级月考）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形是．10．（2024秋•乐陵市校级月考）已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是．11．（2024秋•凉州区校级月考）已知a，b，c是一个三角形的三边长．化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝．12．（2024•柴桑区二模）如图，在正八边形ABCDEFGH的内部作正方形DEJI，则∠CDI的度数为．13．（2023秋•平原县期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．14．（2024秋•兴和县校级月考）如图，AD是△ABC的中线，则BD＝．15．（2024秋•姑苏区校级月考）如图所示，在四边形ABCD中，∠DAC＝12°，∠CAB＝36°，∠ABD＝48°，∠DBC＝24°，则∠ACD＝°．16．（2024春•公主岭市期末）如图，第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，此正九边形的内角和为度．三．解答题（共6小题）17．（2024秋•船营区校级月考）已知三角形的两边长分别为5和2，且这个三角形的周长是偶数，求它的第三边的长及周长．18．（2024秋•宁乡市月考）一个多边形的内角和是1080°．（1）求该多边形的边数．（2）若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数．19．（2024秋•乌拉特前旗校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°．求：∠B和∠C的度数．20．（2024秋•汶上县校级月考）如图，BE为△ABC角平分线，与AC交于点F，CE为△ABC外角的平分线，BE与CE相交于点E．（1）若∠A＝80°，求∠E的度数；（2）若∠ACE＝70°，∠E＝30°，求∠A的度数．21．（2024春•海淀区校级期中）完成下面的证明．已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠ADC＝（垂直的定义）．∴∠1+＝90°，∵∠1+∠2＝90°（已知），∴＝∠2（）．∴DE∥BC（）．22．（2024春•天宁区期中）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角α的度数是另一个内角度数的2倍，那么这样的三角形我们称为“特征三角形”，其中α称为“特征角”例如：一个三角形三个内角的度数分别是100°、50°、30°，这个三角形就是“特征三角形”，其中“特征角”为100°．反之，若一个三角形是“特征三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角α的度数是另一个内角度数的2倍．（1）一个“特征三角形”的一个内角为120°，若“特征角”为锐角，则这个“特征角”的度数为°．（2）如图1，△ABC中，点D在边BC上，DE平分∠ADB交AB于点E．①若AD⊥BC，DE⊥AB，判断△BED是否为“特征三角形”，并说明理由；②若∠B＝30°，△BED是“特征三角形”，请直接写出∠ADC的度数；③如图2，若F为线段AD上一点，且∠AFE+∠ADC＝180°，∠FED＝∠C．若△ADC是“特征三角形”，求∠C的度数．

第11章三角形检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2024春•淮阳区期末）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（）A．太阳能热水器 B．篮球架 C．三脚架 D．活动衣架【解答】解：A、应用到三角形的稳定性，不符合题意；B、应用到三角形的稳定性，不符合题意；C、应用到三角形的稳定性，不符合题意；D、没有应用到三角形的稳定性，符合题意；故选：D．2．（2024秋•宁江区校级月考）以下长度的三根小木棒能摆成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，3，5 C．2，3，5 D．3，5，9【解答】解：A、1+2＝3，不能摆成三角形，不符合题意；B、3+3＝6＞5，能摆成三角形，符合题意；C、2+3＝5，不能摆成三角形，不符合题意；D、3+5＝8＜9，不能摆成三角形，不符合题意；故选：B．3．（2024秋•乌拉特前旗校级月考）七边形的内角和（）A．540° B．720° C．900° D．1000°【解答】解：（7﹣2）×180°＝900°，答：七边形的内角和为900°，故选：C．4．（2024秋•兴和县校级月考）如图，图中∠1的度数是（）A．140° B．130° C．80° D．60°【解答】解：∵∠1是三角形的外角，∴∠A＝80°+60°＝140°．故选：A．5．（2024秋•西乡塘区校级月考）如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝70°，则∠2的度数为（）A．37° B．70° C．74° D．84°【解答】解：∵∠BAC＝70°，∴∠BAD+∠1＝70°，∵∠B＝∠1，∴∠B+∠BAD＝70°，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2＝∠B+∠BAD＝70°，故选：B．6．（2024•石家庄模拟）某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的∠3＝110°，则∠1比∠2大（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：如图，∵∠3＝110°，∴∠ABC＝180°﹣∠3＝70°，∵∠1是△ABC的外角，∴∠2+∠ABC＝∠1，∴∠1﹣∠2＝∠ABC＝70°．故选：C．7．（2024秋•宁津县校级月考）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2的度数为（）A．210° B．250° C．270° D．300°【解答】解：∵在△CDE中，∠C＝90°，∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝90°，∵∠1+∠CDE＝180°，∠2+∠CED＝180°，∴∠1+∠CDE+∠2+∠CED＝360°，∴∠1+∠2＝270°，故选：C．8．（2024秋•汶上县校级月考）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于点D，∠ABC＝70°，∠A＝60°，则∠CDE的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝50°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴，∴∠CDE＝∠DBC+∠DCB＝60°，故选：B．二．填空题（共8小题）9．（2024秋•庆云县校级月考）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形是7．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，可得（n﹣2）×180°＝2×360°+180°，解得n＝7．故答案为：7．10．（2024秋•乐陵市校级月考）已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是9．【解答】解：由三角形的三边关系可知：7﹣3＜m＜7+3，即4＜m＜10，因此整数m的最大值是9．故答案为：9．11．（2024秋•凉州区校级月考）已知a，b，c是一个三角形的三边长．化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝﹣a+3b﹣c．【解答】解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，∴根据三角形三边关系得到a+b﹣c＞0，a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝a+b﹣c﹣（a﹣b+c）﹣（a﹣b﹣c）＝a+b﹣c﹣a+b﹣c﹣a+b+c＝﹣a+3b﹣c，即|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝﹣a+3b﹣c，故答案为：﹣a+3b﹣c．12．（2024•柴桑区二模）如图，在正八边形ABCDEFGH的内部作正方形DEJI，则∠CDI的度数为45°．【解答】解：∵在正八边形ABCDEFGH的内部作正方形DEJI，∴，∠IDE＝90°，∴∠CDI＝∠CDE﹣∠TDE＝45°，故答案为：45°．13．（2023秋•平原县期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝30°．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．14．（2024秋•兴和县校级月考）如图，AD是△ABC的中线，则BD＝CD．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴，故答案为：CD．15．（2024秋•姑苏区校级月考）如图所示，在四边形ABCD中，∠DAC＝12°，∠CAB＝36°，∠ABD＝48°，∠DBC＝24°，则∠ACD＝30°．【解答】解：在四边形ABCD外取一点P，使∠PAD＝12°且AP＝AC，连接PB、PD，在△ADP和△ADC中，∠PAD＝∠CAD＝12°，AP＝AC，AD＝AD，∴△ADP≌△ADC（SAS），∴∠APD＝∠ACD，∵∠CAB＝36°，∠ABC＝72°，∴∠ACB＝72°，∴AP＝AB，∴∠PAB＝12°+12°+36°＝60°，∴△PAB是等边三角形，∠APB＝60°，PA＝PB，在△DAB中，∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝12°+36°＝48°＝∠DBA，∴DA＝DB，∵PA＝PB，PD＝PD，DA＝DB，∴△PDA≌△PDB（SSS），∴，即∠ACD＝30°，故答案为：30．16．（2024春•公主岭市期末）如图，第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，此正九边形的内角和为1260度．【解答】解：正九边形的内角和为180°×（9﹣2）＝1260°，故答案为：1260．三．解答题（共6小题）17．（2024秋•船营区校级月考）已知三角形的两边长分别为5和2，且这个三角形的周长是偶数，求它的第三边的长及周长．【解答】解：设第三边长是a，则5﹣2＜a＜5+2，即3＜a＜7．则a的整数值是4，5，6．当三角形的周长是偶数时，第三边长是5，则其周长为：5+5+2＝12．综上所述，它的第三边的长是5，它所对应的周长为12．18．（2024秋•宁乡市月考）一个多边形的内角和是1080°．（1）求该多边形的边数．（2）若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数．【解答】解：（1）设该多边形的边数为n，∴（n﹣2）×180°＝1080°，∴n＝8，∴边数为8；（2）∵该多边形每个内角都相等，等角的补角相等可得：该多边形每个外角都相等，∴外角的度数＝．19．（2024秋•乌拉特前旗校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°．求：∠B和∠C的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝×70°＝35°，∵∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝45°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝65°．20．（2024秋•汶上县校级月考）如图，BE为△ABC角平分线，与AC交于点F，CE为△ABC外角的平分线，BE与CE相交于点E．（1）若∠A＝80°，求∠E的度数；（2）若∠ACE＝70°，∠E＝30°，求∠A的度数．【解答】解：（1）∵CE平分∠ACD，BE平分∠ABC，∴∠ACD＝2∠ECD，∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECD＝∠E+∠EBC，∴∠ACD＝2∠E+2∠EBC＝2∠E+∠ABC，∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠A＝2∠E，∵∠A＝80°，∴∠E＝40°；（2）由（1）得∠A＝2∠E＝2×30°＝60°．21．（2024春•海淀区校级期中）完成下面的证明．已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠ADC＝90°（垂直的定义）．∴∠1+∠CDE＝90°，∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠CDE＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【解答】证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠ADC＝90°（垂直的定义）．∴∠1+∠CDE＝90°，∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠CDE＝∠2（依据1：同角的余角相等），∴DE∥BC（依据2：内错角相等，两直线平行）．故答案为：90°，∠CDE，∠CDE，同角的余角相等，内错角相等，两直线平行．22．（2024春•天宁区期中）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角α的度数是另一个内角度数的2倍，那么这样的三角形我们称为“特征三角形”，其中α称为“特征角”例如：一个三角形三个内角的度数分别是100°、50°、30°，这个三角形就是“特征三角形”，其中“特征角”为100°．反之，若一个三角形是“特征三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角α的度数是另一个内角度数的2倍．（1）一个“特征三角形”的一个内角为120°，若“特征角”为锐角，则这个“特征角”的度数为40°．（2）如图1，△ABC中，点D在边BC上，DE平分∠ADB交AB于点E．①若AD⊥BC，DE⊥AB，判断△BED是否为“特征三角形”，并说明理由；②若∠B＝30°，△BED是“特征三角形”，请直接写出∠ADC的度数；③如图2，若F为线段AD上一点，且∠AFE+∠ADC＝180°，∠FED＝∠C．若△ADC是“特征三角形”，求∠C的度数．【解答】解：（1）∵一个“特征三角形“的一个内角为120°，若“特征角“为锐角，设这个“特征角“的度数为2x°，则另一个角为x°，∴120+2x+x＝180，解得：x＝20，∴这个“特