2023年北京市重点校初三（上）期末数学试题汇编：用频率估计概率

第1页/共1页2023北京重点校初三（上）期末数学汇编用频率估计概率一、填空题1．（2023秋·北京海淀·九年级期末）在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中白球大约有____个．2．（2023秋·北京海淀·九年级期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．投篮次数50100150200300400500投中次数284978102153208255投中频率0.560.490.520.510.510.520.51根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为______．3．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______．（结果精确到0.1）4．（2023秋·北京海淀·九年级期末）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为_______．5．（2023秋·北京海淀·九年级期末）下表显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果．抛掷次数n300500700900110013001500170019002000“正面向上”的次数m1372333354415446507498529461004“正面向上”的频率0.4570.4660.4790.4900.4950.5000.4990.5010.4980.502估计此次实验硬币“正面向上”的概率是_______．6．（2023秋·北京海淀·九年级期末）为了解早高峰期间A，B两邻近地铁站乘客的乘车等待时间（指乘客从进站到乘上车的时间），某部门在同一上班高峰时段对A、B两地铁站各随机抽取了500名乘客，收集了其乘车等待时间（单位：分钟）的数据，统计如表：等待时的频数间乘车等待时间地铁站5≤t≤1010＜t≤1515＜t≤2020＜t≤2525＜t≤30合计A5050152148100500B452151674330500据此估计，早高峰期间，在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为_____；夏老师家正好位于A，B两地铁站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟，则她应尽量选择从_____地铁站上车．（填“A”或“B”）7．（2023秋·北京海淀·九年级期末）农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：下面有三个推断：①在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．②当实验种子数里为100时，两种种子的发芽率均为0.96所以他发芽的概率一样；③随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；其中不合理的是_____（只填序号）8．（2023秋·北京海淀·九年级期末）如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的实验可能是_______（填序号）．①抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；③四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1．

参考答案1．【分析】由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为个∵摸到红球的频率稳定在0.25附近∴口袋中得到红色球的概率为0.25∴解得：经检验，符合题意即白球的个数为15个故答案为：15【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题关键是大量反复试验下频率稳定值即概率．2．0.51（答案不唯一）【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【详解】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.51附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.51，故答案为：0.51（答案不唯一）．【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．3．0.9【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】∵幼树移植数20000时，幼树移植成活的频率是0.902，∴估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9，故答案为：0.9．【点睛】本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．4．【分析】根据“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，即可得出“摸出黑球”的概率．【详解】解：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2，故答案为：0.2．【点睛】本题主要考查用频率估计概率，需要注意的是试验次数要足够大，次数太少时不能估计概率．5．【分析】利用频率估算概率．【详解】∵由表格可得：随着抛掷次数的增多，出现正面向上的频率越来越接近0.5，∴“正面向上”的概率为．故答案为：．【点睛】考查了频率和概率的定义以及它们之间的相互关系，解题关键是理解在相同的条件下做大量重复试验，一个事件A出现的次数和总的试验次数n之比，称为事件A在这n次试验中出现的频率．当试验次数n很大时，频率将稳定在一个常数附近．n越大，频率偏离这个常数较大的可能性越小．这个常数称为这个事件的概率．6．B【分析】用“用时不超过15分钟”的人数除以总人数即可求得概率；先分别求出A线路不超过20分钟的人数和B线路不超过20分钟的人数，再进行比较即可得出答案．【详解】∵在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟有50+50＝100人，∴在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为＝，∵A线路不超过20分钟的有50+50+152＝252人，B线路不超过20分钟的有45+215+167＝427人，∴选择B线路，故答案为：，B．【点睛】此题考查了用频率估计概率的知识，能够读懂图是解答本题的关键，难度不大；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．②．【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．【详解】①在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率约为0．98、B种子的出芽率约为0．97，可能会高于B种子，故①合理；②在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故②推断不合理．③随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0．98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0．98，故推断合理．故答案为：②．【点睛】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．8．②【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是