六年级数学下册试题汇编（全册含详解）

第一单元培优拔高测评卷

参考答案与试题解析

—.填一填（共11小题）

1.（2019春•皇姑区期末）一个长方形的长为〃?，宽为”，若以机为轴快速旋转一周，你眼

前会出现一个—

体，n是它的底面,m是它的.

【分析】由图形的旋转特点可知：旋转后可以得到一个圆柱体，a是圆柱的底面半径，"是

圆柱的高，据此解答即可.

【解答】解：一个长方形的长为相，宽为“，若以机为轴快速旋转一周，你眼前会出现一

个圆柱体，“是它的底面半径，机是它的高.

故答案为：圆柱，半径，高.

【点评】解答此题的关键是明白：以谁为轴，谁就是圆柱的高.

2.（2019春•浦城县期中）一个长方形的长是4c%,宽是3cm,以这个长方形的长为轴旋转

一周，得到的立体图形是.这个立体图形的底面积是—cm2,表面积是—cm2.

【分析】根据题意，以长方形的长为轴旋转一周得到一个以4厘米为高、3厘米为底面半径

的圆柱体，圆柱体的底面积=万/，圆柱的侧面积=底面周长x高将数据代入公式进行计算

即可得到答案.

【解答】解：底面积：3.14x32=28.26（平方厘米）

表面积:3.14x3x2x4+28.26x2

=75.36+56.52

=131.88（平方厘米）

答：得到的立体图形是圆柱.这个立体图形的底面积是28.26口帝，表面积是131.88c/.

故答案为：圆柱，28.26,131.88.

【点评】解答此题的关键是确定长方形旋转一周后得到的是什么样的立体图形，然后再根据

公式进行计算即可.

△

3.（2019•保定模拟）4*3（单位：c”）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）

得到几何体是，体积是cm3.

【分析】（1）如图，以4c机的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是

3厘米的圆锥.

（2）根据圆锥的体积公式丫=」乃，〃即可求出这个圆锥的体积.

3

【解答】解：（1）以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是

圆锥体；

（2）-X3.14X32X4

3

=3.14x3x4

=37,68（立方厘米）

故答案为：圆锥体,37.68.

【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查

圆锥的体积计算.

4.（2019•滦南县模拟）如图，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径20厘米，高是20厘米，用彩

绳捆扎盒子，扎成十字形，结打在上底面的圆心处需用彩绳20厘米，那么捆扎这个盒子

一共需要260厘米彩绳.

【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去彩绳的长度是4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒

高，再加上打结用去绳长20厘米，由此得解.

【解答】解：底面直径为：20x2=40（厘米）

40x4+20x4+20

=160+80+20

=260（厘米）

答：捆扎这个盒子一共需要260厘米彩绳.

故答案为：260.

【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多

的彩绳.

5.（2019春•沛县月考）一个圆锥的底面直径是8厘米，高12厘米，沿底面直径将它切成

两个完全相等的部分，表面积增加96平方厘米.

【分析】将圆锥沿底面直径切成两个完全相等的部分，切开后表面积就比原来多了两个高是

圆锥的高、底是圆锥的底面直径的三角形.据此解答.

【解答】解：8x12+2x2,

=48x2,

=96（平方厘米）；

答：表面积增加96平方厘米.

故答案为：96.

【点评】本题的关键是明确：切开后增加的面积是两个三角形的面积.

6.（2019春•连云港期中）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的高是18.84c”?，

那么圆柱的底面周长是18.84an,底面直径是cm.

【分析】因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以圆柱的高等于底面周长，由此根据圆的周长

区式C=nd,知道4=C+;r,即可求出直径.

【解答】解：这个圆柱的高是18.84c,”，那么圆柱的底面周长是18.84厘米，

底面直径是：18.84+3.14=6（厘米）；

答：圆柱的底面周长是18.84厘米，底面直径是6厘米；

故答案为：18.84,6.

【点评】解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图正方形与圆柱的关系，由此再灵活利用相

应的公式解决问题.

7.（2019春•梁山县期中）两个一样的圆柱体接成一个更大的圆柱体，长20分米，表面积

减少了50平方分米，原来每个圆柱体的体积是250立方分米.

【分析】两个圆柱对接处被覆盖了两个圆柱的底面，又知表面积减少了50平方分米，由此

即可求出圆柱的底面积，接成的圆柱的高（长）除以2就是原来每个圆柱的高，根据圆柱的

体积公式“V=S/?”即可求出原来每个圆柱体的体积.

【解答】解：（50+2）x（20+2）

=25x10

=250（立方分米）

答：原来每个圆柱体的体积是250立方分米.

故答案为：250.

【点评】此题是考查圆柱体积的计算.关键是求出原来每个圆柱的底面积与高.

8.（2019春•济北区期中）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差216立方米，这个圆柱的体积

是324立方米,圆锥的体积是立方米.

【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，知道等底等高的圆柱的体积与圆

锥的体积相差（3-1）倍，由此用216除以（3-1）就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积.

【解答】解：2164-（3-1）

=216+2

=108（立方米）

108x3=324（立方米）

答：这个圆柱的体积是324立方米，圆锥的体积是108立方米..

故答案为：324；108.

【点评】本题主要是利用等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系解决问题.

9.（2019春•济北区期中）一个圆锥的体积是20立方米，高是6米，它的底面积是10平

方米.

【分析】根据圆锥的体积公式：V=sh^3,可得s=3V+/z,把数据代入公式解答.

【解答】解：20x3+6

=60+6

=10（平方米）

答：底面积是10平方米.

故答案为：10.

【点评】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活运用.

10.（2019春•宁津县期中）把一个圆柱形木料削成最大的圆锥，削去的体积是30立方厘米,

圆柱的体积是45立方厘米,圆锥的体积是立方厘米.

【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的

3

则圆锥的体积就是削去部分的体积的,，由此即可解答.

2

【解答】解：圆锥的体积是：30x1=15（立方厘米）

2

圆柱的体积是：15x3=45（立方厘米）

答：原来的圆柱的体积是45立方厘米，圆锥的体积是15立方厘米.

故答案为：45,15..

【点评】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体枳与圆锥的体积的倍数关系即

可解决此类问题.

11.（2019春•东台市校级期中）将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个

长方体的高为5厘米，表面积比圆柱多20平方厘米，圆柱的底面半径是2厘米.

【分析】把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的

高等于圆柱的高，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积.每个切面的长等

于圆柱的高，切面的宽等于圆柱的底面半径.已知表面枳增加了20平方厘米，据此求出底

面半径为：20+2+5=2厘米.

【解答】解：20+2+5

=10+5

=2（厘米）

答：圆柱的底面半径是2厘米.

故答案为：2.

【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面半径.

二.判一判（共5小题）

12.（2019春•简阳市期中）一个圆柱的底面半径是4,高是万d,它的侧面展开图是正方

形._x_.（）

【分析】因为圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正

方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，一个圆柱的底面半径是"，则底面

周长是2万〃，高是;rd,则底面周长与高不相等，所以它的侧面展开图是长方形，不是正

方形.据此解答.

【解答】解：圆柱的底面半径是d,则底面周长是27"，

局是nd>

则底面周长与高不相等，所以它的侧面展开图是长方形，不是正方形.

所以原题说法错误.

故答案为：x.

【点评】此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关

系.

13.（2019春•跳北区期中）压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积.

【分析】压路机的滚筒是一个圆柱，压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积.据

此判断.

【解答】解：因为压路机的滚筒是一个圆柱，所以压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚

筒的侧面积.

因此，压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积.这种说法是正确的.

故答案为：4.

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱侧面积的意义.

14.（2019春•苍溪县期中）分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的

体积相等._x_（）

【分析】以长方形的一条边为轴旋转一周，会得到一个圆柱，根据旋转轴的不同，得出圆柱

的高和底面半径，再根据圆柱的体积丫=仃％得出结论.

【解答】解：以长方形的一条边为轴旋转一周，会得到一个圆柱，如果以长为轴，那么圆柱

的高是长方形的长，底面半径是宽，而如果以宽为轴，那么圆柱的高是长方形的宽，底面半

径是长；

根据圆柱的体积丫=R%可知，由于长方形的长和宽不相等，所以两种圆柱的体积不相等.

故答案为：x.

【点评】解决本题关键是明确两种不同的旋转的方法，得出圆柱的高、底面半径的不同，从

而进行判断.

15.（2019春•濮阳期中）把一个圆柱体削成一个圆锥体，圆锥的体积与削去的体积之比是

1：3._x_.（）

【分析】圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍，把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与

圆柱等底等高，削去了两个圆锥的体积，也就是圆锥的体积与削去的体积之比是1:2.

【解答】解：％柱=3%锥，

%锥•（%柱-%傩）

=%锥：2%锥

=1:2

答：圆锥的体积与削去的体积之比是1:2.

故答案为：x.

【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积公式倍数关系的灵活应用，这里关键是根

据圆柱内最大的圆锥的特点进行解答.

16.（2019春•禹城市期中）圆锥的高是圆柱高的3倍，且底面积相等，那么它们的体积也

相等.（）

【分析】根据题干设圆柱的高是心则圆锥的高是3〃，底面积相等是S,据此分别表示出

它们的体积即可判断.

【解答】解：设圆柱的高是〃，则圆锥的高是3〃，底面积相等是5,

所以圆柱的体积是：5/7,

圆锥的体积是：-Sx3h=Sh,

3

所以圆柱与圆锥的体积相等.

故答案为：

【点评】此题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用.

三.选一选（共5小题）

17.（2019春•宁津县期中）用一块长15.7厘米、宽9.42厘米的长方形纸板，配上直径（

）厘米的圆形铁皮，可以做容积最大的容器.

A.6B.5C.10

【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长

等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C=洲,那么”=C+;r,把

数据代入公式解答.

【解答】解：15.7+3.14=5（厘米），

答：配上直径5厘米的圆形铁皮，可以做容积最大的容器.

故选：B.

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆的周长公式的灵活运用.

18.（2019•大渡口区）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米.一位同

学去洗手，走时忘记关掉水龙头，半分钟浪费（）毫升水.

A.3.14x22x8xlB.3.14xl2x8x-!-C.3.14x22x8x30D.3.14xl2x8x30

22

【分析】半分钟是30秒，把流过的水看成圆柱，它的底面直径是2厘米、高是（8x30）厘米,

由此根据圆柱的体积公式丫==万,〃计算即可.

【解答】解：半分钟=30秒

3.14x(2+2)2x8x30

=3.14xl2x8x30（与选项C相同）

=3.14x240

=753.6（加）

=753.6（毫升）

答：半分钟浪费753.6毫升的水.

故选：D.

【点评】此题主要考查圆柱体的体积计算公式：V=7rr2h,解答时一定要注意分清题目中条

件，灵活解答.

19.（2019春•武穴市校级期中）一个圆维形沙堆，底面积是314W,高是24〃z,用这堆沙

在8m宽的公路上铺2c机的路面，能铺（）千米.

A.471B.1.57C.157

【分析】要求能铺多少米，首先根据圆锥的体积公式：V=-Sh,求出沙堆的体积，把这堆

3

沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，因

此，用沙的体积除以长方体的宽再除以高就是所铺的长度.由此列式解答.

【解答】解：2厘米=0.02米

|X314X244-（8X0.02）

=2512+0.16

=15700（米）

=1.57（千米）

答：能铺1.57千米.

故选：B.

【点评】此题属于圆锥和长方体的体积的实际应用，解答时首先明确沙堆原来的形状是圆锥

形，铺在长方形的路面上，体积不变，所以根据圆锥的体积公式求出沙的体积，用体积

除以长方体的底面积问题就得到解决.

20.（2019•广州模拟）把一个高为24cm的圆锥形容器装满水，将这些水全部倒入等底的圆

柱形容器里，水的高度是（）

A.12cmB.24c〃zC.16cmD.8cm

【分析】圆锥的体积=，X底面积x高，圆柱的体积=底面积X高，再据这些水的体积不变,

3

即可求出倒入圆柱中的水的高度.

【解答】解：设圆锥的底面积为S,圆柱的高为力，

则圆锥的体积为x24=85（立方厘米），

3

因为圆柱与圆锥等底，

所以圆柱中水的高为：85-5=8（厘米），

答：水的高度为8厘米.

故选：D.

【点评】此题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变.

21.（2019•益阳模拟）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重

新分开，表面积就增加了50.24c/,原来这个物体的体积是（）

A.200.96cw3B.226.08cm3C.301.44c加'D.401.92cw3

【分析】根据题意可知：如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24平方厘米，表

面积增加的两个底面的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V=sh,圆锥

的体积公式：V=-sh,把数据分别代入公式求出它们的体积和即可.

3

【解答】解：50.24+2=25.12（平方厘米）

25.12x6+1x25.12x（12-6）

=150.72+-x25.12x6

3

=150.72+50.24

=200.96（立方厘米）

答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米.

故选：A.

【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.

四.图形世界（共4小题）

22.（2009春•湘桥区校级月考）下面图形绕轴旋转后会形成什么图形？连一

连。USDV

【分析】根据图形旋转特征，第一行第一幅经过旋转可得到第二行的圆柱体；第二幅经过旋

转可得到第二行的圆锥与圆柱的组合体；第三幅旋转后可得到第二行的球体；第四幅旋

转后可得到第二行的圆锥；最后一个旋转后可得到第二行的圆台.

【解答】解：根据分析，连线如下:

【点评】本题是考查学生的空间想象能力.

23.（2019春•济北区期中）计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积.

【分析】（1）根据圆柱的表面积=侧面积+底面积x2,圆柱的侧面积=底面周长x高，圆柱

的体积=底面积x高，把数据分别代入公式解答.

（2）根据圆锥的体积公式：V〃，把数据代入公式解答.

3

【解答】解：（1）3.14X5X2X13+3.14X52X2

=31.4x13+3.14x25x2

=408.2+157

=565.2（平方分米）;

3.14X52X13

=3.14x25x13

=78.5x13

=1020.5（立方分米）；

答：这个圆柱的表面积是565.2平方分米，体积是1020.5立方分米.

（2）-X3.14X82X15

3

x3.14x64x15

3

=1004.8（立方厘米）；

答：这个圆锥的体积是1004.8立方厘米.

【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是

熟记公式.

24.（2019春•夹江县期中）下面是一根钢管，求它用钢材的体积.（单位：厘米）

【分析】根据圆柱的体积公式：v=sh,把数据代入公式解答.

【解答】解：3.14*[（10+2）2-（8+2）2]X80

=3.14x[25-16]x80

=3.14x9x80

=2260.8（立方厘米），

答：钢管的体积是2260.8立方厘米.

【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.

25.（2019•青岛）如图这只工具箱的下半部是棱长为20c机的正方体，上半部是圆柱体的一

半.算出它的表面积和体枳.

【分析】根据圆柱和正方体的表面积的计算方法，它的表面积是上面圆柱的表面积的一半加

上下面正方体的5个面的面积.再根据圆柱和正方体的体积公式，计算上面圆柱体积的

一半加上下面正方体的体积即可.

【解答】解：表面积：

3.14x20x20+2+3.14x102+20x20x5,

=12564.2+3.14x100+400x5,

=628+314+2000,

=2942（平方厘米）;

体积：

3.14xl02x204-2+20x20x20,

=3.14x100x20+2+8000,

=3140+8000,

=11140（立方厘米）；

答：它的表面积是2942平方厘米，体积是11140立方厘米.

【点评】解答求组合图形的表面积和体积，关键是分析图形是由哪几部分组成，然后根据它

们的表面积公式和体积公式进行解答.

五.解决问题（共7小题）

26.（2019春•秦皇岛期末）东东要把自己做的圆柱形笔筒的下面!高度涂上褐色，底面不

3

涂（如图），涂褐色部分的面积是多少平方厘米？

6cm

【分析】圆柱的侧面积=底面周长x高，涂褐色部分的底面半径是6cm,高是（15xg）cm,

代入数据计算即可求解.

【解答】解：3.14x6x2x（15x1）

=3.14x12x5

=3.14x60

=188.4（平方厘米）

答：涂褐色部分的面积是188.4平方厘米.

【点评】本题主要考查了学生对圆柱侧面积公式的灵活运用.

27.（2019春•石林县校级月考）做一对圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径0.4米，高50厘米,

做这个水桶需要铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，水桶共能装水多少克？

【分析】首先换算单位，分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面

与底面共两个面，根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法即可求出需要多少平方分米的铁

皮；再根据圆柱体积（容积）公式V=S/z,列式解答即可.

【解答】解：0.4米=4分米

50厘米=5分米

3.14x（4+2）2+3.14x4x5

=3.14x4+62.8

=12.56+62.8

=75.36（平方分米）

3.14X（4H-2）2X5

=3.14x4x5

=62.8（立方分米）

62.8x1=62.8（千克）

62.8千克=62800克

答：做这个桶需要铁皮75.36平方分米，水桶共能装水62800克.

【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实

际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决.

28.（2019春•新华区期末）用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子（如图），剪图中的阴影部

分正好可以围成一个圆柱.

（1）制做这个罐子共需要多少平方分米铁皮？（接口处忽略不计）

（2）如果每升油漆重1.2千克，那么这个罐子最多能装多少千克油漆？（铁皮厚度忽略不

【分析】由题意知，所围成的圆柱体罐子的高是4分米，底面半径/-12.56+3.14+2M2（分

米）.

（1）根据公式圆柱的表面积S=2］产+万＜/,7td=12.56,r=2,h=4,代入数值求解即

可.

（2）根据圆柱的体积丫=5/?,先求出体积，再用体积乘每升油漆的重量即可求出罐子能装

油漆的总重.

【解答】解：（1）12.56+3.14+2=2（分米）

2x3.14x22=25.12（平方分米）

12.56x4=50.24（平方分米）

25.12+50.24=75.36（平方分米）

答:制做这个罐子共需要75.36平方分米铁皮.

（2）3.14x22=12.56（平方分米）

12.56x4=50.24（立方分米）

50.24x1.2=60.288（千克）

答：那么这个罐子最多能装60.288千克油漆.

【点评】此题是考查圆柱表面积和体积的计算，通过已知条件求出圆柱的底面半径是解决本

题的关键.

29.（2019•亳州模拟）一如图的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的.这个蒙古包所占的

空间是多少立方米？

1.8米

1.2米

B木

【分析】根据题意可知，这个蒙古包所占的空间是上面圆锥和下面圆柱的体积之和.根据圆

锥的体积公式：V=-sh,圆柱的体积公式：V=s〃，把数据代入公式进行解答.

3

22

【解答】解：3.14x（|）xl.8xl+3.14x（|）xl.2

=3.14x16x0.6+3.14x16x1.2

=3.14x16x（0.6+1.2）

=3.14x16x1.8

=90.432（立方米）

答：这个蒙古包所占的空间是90.432立方米.

【点评】此题属于圆锥和圆柱体积的实际应用，根据圆锥和圆柱的体积公式解答.

30.（2019春•武穴市校级期中）一个圆锥形容器，底面半径是8厘米，高是15厘米，将它

装满水后倒入底面直径是20厘米的圆柱形容器中，水面高是多少厘米？

【分析】首先根据圆锥的体积（容积）公式：V=-Sh,求出圆锥形容器水的体积，再根据

3

圆柱的体积公式：V=Sh,那么〃=K+S,把数据代入公式解答.

【解答】解：^x3.14x82x15-[3,I4X（20+2）2]

=gx3.14x64xl5+[3.14x100]

=1004.8-5-314

=3.2（厘米），

答：水面局3.2厘米.

【点评】此题主要考查圆锥的体积（容积）公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记

公式.

31.（2019春•南充期末）沙漏是我国古代的一种计时工具，形状是两个完全相同的圆锥形

容器的组合体.右图这个沙漏的圆锥底面半径是5cvn,高是9C〃7.现在把沙漏上半部分装满

沙子，如果沙子在沙漏中的流速是每秒0.785CT«3,沙子从上半部分全部流到下半部分需要

多少秒?

【分析】首先根据圆锥的体积公式：V=-7cr2h,求出沙的体积，然后根据工作时间=工作

3

量+工作效率，用沙的体积除以沙每秒流下的体积即可.

【解答】解：-X3.14X52X9-0.785

3

=—x3.14x25x9+0.785

3

=150.724-0.785

=192（秒），

答：沙子从上半部分全部流到下半部分需要192秒.

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.

32.（2019秋•盐城期末）如图，一个酒瓶里面深24厘米，底面内径是16厘米，瓶里酒高

15厘米.把酒瓶塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时酒高19厘米，酒瓶容积是多少毫升？

【分析】由于瓶中空气的体积不变，所以图一中空气的体积就等于图二中高为24-19=5厘

米，底面内径是16厘米的空气柱的体积，因此酒瓶容积就相当于高为15+5=20厘米，

底面内径是16厘米的圆柱的体积，求容积根据“底面积x高”列式为：

3.14x（16+2）2x20=200.96x20=4019.2（毫升）；据此解答.

【解答】解：24-19=5（厘米），

15+5=20（厘米）,

3.14x（16+2）2x20,

=200.96x20,

=4019.2（毫升）；

答：酒瓶容积是4019.2毫升.

【点评】本题的难点是理解把左图中不规则的空气的体积转化为右图中规则的圆柱的体积,

利用等量代换的方法灵活解答.

第二单元培优拔高测评卷

参考答案与试题解析

一.填空题（共12小题）

1.（2019春•通榆县期末）在3,15,12,5,9,30,20中，把可以组成的比例写出两组、.

【分析】根据比例的基本性质”两外项的积等于两内项的积”，只要找出四个数中任意两个

数的积等于另外两个数的积，就说明这四个数能组成比例.据此解答.

【解答】解：在3,15,12,5,9,30,20中

3x20=12x5

所以可以组成比例:3:12=5:20、3:5=12:20.

故答案为：3:12=5:20、3:5=12:20.

【点评】此题考查比例的意义和比例的性质的运用：验证所给的四个数能否组成比例，可以

根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；也可以用求比值的方法，任意两个数的比值

和另外两个数的比值相等，就能组成比例，否则就不能组成比例.

2.（2019•湖南模拟）在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是3,另一个外项是一；

如果其中一个内项是0.5,那么这个比例可能是—.

【分析】由“在一个比例里，两个内项互为倒数”，根据比例的性质”两外项的积等于两内

项的积”，可知两个外项也互为倒数；再根据“其中一个外项是3”，进而求出3的倒数；然

后用两个内项的积除以其中的一个内项，求出另一个内项是多少；写出比例即可.

【解答】解：1+3」，

3

14-0.5=2,

3:2=0.5:-；

3

答：另一个外项是1;如果其中一个内项是0.5,那么这个比例可能是3:2=0.5

33

故答案为：—>3:2=0.5:—.

33

【点评】此题主要考查了比例的意义和基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要

明确：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；也考查了倒数的意义及运用.

3.（2019春•洪北区期中）如果9x=4y,那么y:x=:.

【分析】逆用比例的基本性质，把9x=4y改写成比例的形式，使相乘的两个数x和9做比

例的两个内项，则相乘的另两个数y和4就做比例的两个外项即可.

【解答】解：如果9x=4y,那么y:x=9:4；

故答案为:9,4.

【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做

外项，要做内项就都做内项.

4.（2019•杭州模拟）图形按一定的比放大时，这个比的比值比1；图形按一定的比值

缩小时，这个比的比值比1—.（括号里填“大”或“小”）

【分析】根据图形放大或缩小的意义，这个比表示变化后与变化前的图形的比，所以，放大

的比值比1大，缩小的比值比1小.

【解答】解：形按一定的比放大时，这个比的比值比1大；图形按一定的比值缩小时，这

个比的比值比1小.

故答案为：大：小.

【点评】本题主要考查图形的放大或缩小，根据图形放大或缩小的特征做题.

5.（2019•市南区）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为

1:3,若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为-平方厘米.

一3一

【分析】根据“阴影三角形面积为1平方厘米，”知道长方形的长与三角形的高的关系，再

根据“两个长方形的宽的比为1：3,”可以知道大长方形的宽，而此时原长方形的长和宽

也可以表示出来，由此列式解答即可.

【解答】解：设一长方形被一条直线分成两个长方形的宽分别是a和b,则a:6=l:3,

、14

b=3a,大长方形的宽是〃+/?=—〃+/?=—

33

设长方形的长是c,则x-=1,

2

所以2=2（平方厘米），

原长方形的面积是：ex伍+b）=cxM4〃=M2c4=4Mx2=只9（平方厘米）；

3333

故答案为：

3

【点评】解答此题关键是弄清题意，根据各个图形之间的联系，确定计算方法，列式解答即

可.

6.（2019•长沙）在比例尺是1:2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际

距离是一千米.

【分析】根据题意知道，比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例，由此列式解答即可.

【解答】解：设这两地的实际距离是x厘米，

1:2000000=38:x,

x=76000000；

76000000厘米=760千米；

答：这两地的实际距离是760千米.

故答案为:760.

【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，找准对应量，注意单

位统一.

7.（2009春•登封市校级期中）在一幅条形统计图中，如果用2厘米长的直条表示100吨，

那么3.5厘米长的直条表示」吨，300吨要用_厘米的直条表示.

【分析】根据“用2厘米长的直条表示100吨，”知道此图的比例尺一定，那么图上距离与

实际距离成正比例，由此找出对应量，列比例解决问题.

【解答】解：（1）设3.5厘米长的直条表示x吨，

2:100=3.5:x,

2x=100x3.5,

x=175,

(2)设300吨要用y厘米的直条表示,

2:l(X)=y:3(X),

10$=23,

2x300

y=，

100

y=6,

故答案为：175,6.

【点评】解答此题的关键是，根据比例尺一定，判断图上距离与实际距离成正比例，由此解

决问题.

8.（2019•贵阳）一个最简分数上的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可

27

以约简为之，这个数是2.

5

【分析】若设这个数为x,则上的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数的分子

27

与分母的比是3,据此就可以列比例求解.

5

【解答】解：设这个数为X,

则殳三=3,

27-x5

5x（13+x）=3x（27-x）,

65+5x=81-3x,

8x=16,

x=2；

答：这个数是2.

故答案为：2.

【点评】解答此题的关键是明白上的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数与之成

275

比例，从而问题得解.

9.（2019•勤州区）一个三角形底是18cm,高9cm,把它按1:3缩小后得到的三角形的面积

是9平方厘米.

【分析】一个三角形底是18cm,高9cm,按1:3缩小，就是把这个三角形的底和高都缩小3

倍，所以缩小后的长方形的底是18+3=6厘米，高是9+3=3厘米，再根据底乘高除以可求

出缩小后三角形的面积.

【解答】解：（18+3）x（9+3）+2

=6x3+2

=9（平方厘米）

答：把它按1：3缩小后得到的三角形的面积是9平方厘米.

故答案为：9平方厘米.

【点评】本题是考查图形的放大与缩小及三角形面积的计算.注意：放大或缩小后的图形与

原图形状不变，就是对应角的度数不变.一个图形扩大或缩小〃倍，它的面积将扩大或缩小

/倍.

10.（2019•潞西市校级模拟）正午时小丽量得自己的影子有40c机，同时它量得身旁-一棵树

的影长是1机，已知小丽的身高是1605?,那么这棵树高4〃7.

【分析】根据同时同地，影子的长度与物体的长度的比值一定，由此得出物体的长度与物体

的影子的长度成正比例，设出未知数，列出比例解答即可.

【解答】解：设这棵数高Ml,

160:40=x；1,

40x=160xl,

x=160+40,

x=4；

答：这棵数高4米.

故答案为：4.

【点评】解答此题的关键是根据影子的长度与物体的长度的比值一定，判断物体的长度与物

体的影长成正比例，由此列出比例解决问题.

II.（2019春•法库县期末）笑笑在一幅比例尺为1:6000000的地图上，量得沈阳到上海的高

速铁路长40c〃?，沈阳到上海的高速铁路长2400km；笑笑想乘坐高速列车从沈阳去上

海，火车平均每小时行驶240A”，到达上海需要时.

【分析】根据实际距离=图上距离+比例尺，可求出沈阳到上海的高速铁路的实际距离，再

根据“路程+速度=时间”，即可求出到达上海需要多少小时.

【解答】解：40+—]—=240000000（厘米）=2400（千米）

6000000

2400-5-240=10（小时）

答：沈阳到上海的高速铁路长2400b”；到达上海需要10小时：

故答案为:2400,10.

【点评】本题的重点是根据实际距离=图上距离+比例尺，再根据路程、速度、时间三者之

间的关系进行解答.

12.（2019春•兴化市月考）当图上距离4厘米表示实际距离2千米，这幅图的比例尺是

1：50000_；如果在这幅图上量得甲乙俩地间的距离是6.4厘米，那么甲乙两地间的实际距

离是—；乙丙两地间的实际距离是800米，图上距离是—.

【分析】①比例尺=图上距离+实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅地图的比例尺;

②根据“图上距离+比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可.

③根据“图上距离=实际距离X比例尺”，代入数值，计算即可.

【解答】解：①2千米=200000厘米

4:200000=50000；

②6.4+---------=320000（厘米）

50000

320000厘米=3.2千米，

③800米=80000厘米

80000x—!—=1.6（厘米）

50000

答：这幅图的比例尺是1:50000,甲乙两地的实际距离是3.2千米，乙丙两地间的图上距离

是1.6厘米.

故答案为：1:50000,3.2千米，1.6厘米.

【点评】此题根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可.

二.判断题（共5小题）

13.（2019•郑州模拟）如果ax2=bx3,那么〃:"=2:3._x_.（）

【分析】逆用比例的基本性质解答：在比例里，两个内项积等于两个外项的积.

【解答】解：因为ax2=8x3,所以a泌=3:2,

所以原题的说法是错误的；

故答案为：x.

【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题.

14.（2019春•临泉县期末）0.2:0.5与3:8能组成比例._x_（）

【分析】根据比例的意义，比例是表示两个比相等的式子，分别求出这两个比的比值看是否

相等，相等能组成比例，否则不能组成比例.

【解答】解：0.2:0.5=0.2^-0.5=0.4

3:8=3+8=0.375

0.4*0.375

即0.2:0.5*3:8

0.2:0.5与3:8不能组成比例

原题说法错误.

故答案为：x.

【点评】分别求出两个比的比值看是否相等，再根据比例的意义即可判断原题说法是否正确.

15.（2019•衡阳）一张精密零件图纸的比例尺是5:1,在图纸上量得某个零件的长度是25

毫米，这个零件的实际长度是125毫米.错误.（）

【分析】根据实际距离=图上距离+比例尺，求出这个零件的实际长度，即可做出判断.

【解答】解：25+3=5（毫米），

1

答：这个零件的实际长度是5毫米.

故判断为：错误.

【点评】关键是灵活利用比例尺=图上距离：实际距离，求出实际距离，再做出判断.

16.（2019•衡水模拟）把一个图按1:3的比缩小后，周长会比原来缩小3倍，面积会比原来

缩小6倍._x_.（）

【分析】一个图形按1:3缩小，就是把这个图形的边长按照1:3缩小，因为缩小后的图形与

原图形是相似形，相似周长比即相似边长的比，是1:3；因为相似形的面积比等于相似边

长平方的比，由此即可解答.

【解答】解：把一个图按1:3的比缩小后，周长会比原来缩小3倍，面积会比原来缩小9倍.

故答案为：x.

【点评】根据图形放大与缩小的方法可得，变化前后的图形是相似形，根据相似形的面积比

等于相似比的平方即可解答.

17.（2019春•武穴市校级期中）一种昆虫的实际长度是4〃加，用4:1的比例尺把它画在图

纸上，应画1机机._x_（）

【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离=实际距离x比例尺,

解答即可.

【解答】解：4x；=16（mM

答：应回16mm.

故答案为：x.

【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图上距

离+实际距离，灵活变形列式解决问题.

三.选择题（共5小题）

18.（2019•重庆模拟）一个机器零件的长度是8毫米，画在比例尺是10:1的图纸上的长度

是（）

A.8分米B.8毫米C.8厘米

【分析】比例尺=图上距离：实际距离，根据题意列出比例式求解即可.

【解答】解：根据题意，设图纸上的长度是x毫米，

10:1=x:8,

x=10x8,

x=80；

80毫米=8厘米.

故选：C.

【点评】考查了图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用），关键是理解比例尺的概念，

正确进行计算.

19.（2019春•东海县期中）把一个圆的半径按的比放大，放大后与放大前圆的面积比是

（）

A.n:1B.2”：1C.n2:1D.n2:2

【分析】根据圆的面积公式：S=兀户，原来圆的半径为1,面积为加2=万，放大后的半径

为"，面积为：Z"2,所以，放大后与放大前面积的比为：乃〃2：%=〃2：L

【解答】解：原来圆的半径为1,面积为加2=万；

放大后的半径为〃，面积为：乃A?.

所以，放大后与放大前面积的比为：

Tin2:兀=n2:•1«.

故选：C.

【点评】本题主要考查图形的放大或缩小，关键利用圆的面积公式解题.

20.（2019秋•新华区期末）把线段比例尺?一5一2~米改写成数值比例尺是（

）

A.1:8000B.1:80C.1:800000

【分析】由这个线段比例尺表示的含义可知：图上1厘米表示实际的8千米，根据图上距离:

实际距离=比例尺进行求解.

【解答】解：1厘米：8千米

=1厘米：800000厘米

=1:800000

改写成数值比例尺是1:800000.

故选：C.

【点评】本题关键是理解线段比例尺，找出图上1厘米代表实际的长度，再根据比例尺的求

法解决问题.

21.（2019春•法库县期末）把9x35=21x3改写成一个比例，可以是（）

53

44444444

A.35:-=-:21B.35:21=-:-C.35:-=-:21D.21:-=35:-

53353535

【分析】把各比例根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，写成两个积相等的式子，

看哪个符合题意.

【解答】解：因为35t4=3421

53

44

所以35x21=—x—

53

因为35:21=」:3

35

4

所以—x35=21x34

5

44

因为35:一=一：21

35

44

所以35x21=-x-

35

AA

因为21:—=35:—

35

44

所以21x-=35x-

53

即把-x35=21x-改写成一个比例，可以是35⑵=±±

5335

故选：B.

【点评】此题也可根据34x35=21*43写了8个比例式，看哪个符合题意.关键是比例性质

53

的熟练应用.

22.（2019•保定模拟）把一块三角形的地画在比例尺是1:500的图纸上，量得图上三角形的

底是12厘米，高8厘米，这块地实际面积是（）

A.480平方米B.240平方米C.1200平方米

【分析】要求实际面积，必须知道实际的高和实际的底分别是多少，根据比例尺是1:500,

列式解答即可.

【解答】解：设实际的底是x厘米，实际的高是y厘米，

1:500=12:%

x=500xl2

x=6000；

l:500=8:y

j=8x500

y=4（X）0；

实际面积：6000x4000x1=12000000（平分厘米）；

2

12000000平分厘米=1200平方米；

答:这块地的实际面积是1200平方米.

故选：C.

【点评】关键要掌握比例尺的定义，即图上距离和实际距离的比，根据此数量关系，列式解

答即可.

四.计算题（共3小题）

23.根据比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来.

⑴4:5和工

4

（2）03:0.5和15:25

/□\13和53

（3）一:一和一：一•

2584

【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外

项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例.

【解答】解：（1）因为4x4#5xl,所以4:5和1不能组成比例.

4

（2）因为0.3x25=0.5x1.5,所以0.3:0.5和15:25能组成比例；比例式为:0.3:0.5=15:25.

（3）因为所以13和品。能组成比例，比例式为=

245825842584

【点评】此题考查根据比例的性质辨识两个比能否组成比例.

24,（2019春•济北区期中）解比例.

3654

x3

7

x:12=-:2.8

4

111

—:一=xI-

2054

6.5:%=3.25:4

【分析】（1）根据比例的基本性质的性质，把原式化为54x=36x3,然后方程的两边同时

除以54；

（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为2.8x=12*?,然后方程的两边同时除以2.8；

4

（3）根据比例的基本性质的性质，把原式化为=然后方程的两边同时除以

54205

（4）根据比例的基本性质的性质，把原式化为3.25x=6.5x4,然后方程的两边同时除以

3.25.

【解答】解：（1）—=—

x3

54x=36x3

54x4-54