6.2一次函数（原卷版）

6.2一次函数【推本溯源】1.已知二元一次方程2x-y=1，用x来表示y。2.如图，下列是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的数量y是___个．（用含有n的式子表示）​3.像y=2x-1、y=4n+1这样的的，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做，其中x是，是的函数。特别地，当b=0时，y-=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的。小试牛刀：已知函数y＝（m+1）x2-|m|+n+4．（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？4.已知一次函数y=kx+b，当x=-3时，y=0；当x=0时，y=-4.求y=kx+b。像上面地，先写出含有未知系数地函数表达式，再根据条件求出这些未知系数地值，从而确定函数表达式，这样地方法叫做待定系数法。【解惑】例1：下列四个函数中，是一次函数的是（

）A． B． C． D．例2：若函数是正比例函数，则k的值为（）A． B．0 C．2 D．例3：已知函数是正比例函数，则（）A．1 B． C．3 D．3或1例4：已知点在直线上，则的值为．例5：已知与成正比例，当时，，求y与x的函数关系式．【摩拳擦掌】1．（2023春·福建福州·八年级福建省福州第十九中学校考期末）正比例函数的比例系数是（

）A． B． C． D．32．（2023春·广东广州·八年级统考期末）下列函数中，是一次函数的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·河北承德·八年级统考期末）下列函数中，是的正比例函数的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·广东汕头·八年级统考期末）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（

）A． B． C． D．5．（2023春·广东广州·八年级统考期末）若是一次函数，则m的取值范围是．6．（2020秋·广东深圳·八年级深圳市龙岗区龙城初级中学校考阶段练习）已知是一次函数，则.7．（2023春·重庆忠县·八年级统考期末）若是关于x的一次函数，则实数．8．（2023春·上海普陀·八年级统考期末）已知一次函数，那么．9．（2023·上海·八年级假期作业）下列那些函数是正比例函数？哪些不是？如果是，请指出比例系数．（1）；

（2）；

（3）；

（4）．10．（2023春·湖北襄阳·八年级校考阶段练习）已知与成正比例，并且当时，(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当时，求y的值；(3)当时，求x的值．【知不足】1．（2023春·湖北·八年级统考期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为（

）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）一次函数的一次项系数和常数项的值分别为（）A．1， B．1，1 C．，1 D．，3．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）若方程的解，是一个一次函数的函数值为2时，对应的自变量的值，则这个一次函数可以是（

）A． B． C． D．4．（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）函数是正比例函数，则，应满足的条件是（

）A．，且B．，且 C．，且 D．，且5．（2023春·黑龙江大庆·六年级统考期末）在速度、路程、时间三个量中，速度一定时，路程与时间成（

）关系A．反比例 B．正比例 C．不成比例6．（2023春·上海普陀·八年级校考阶段练习）已知一次函数，则．7．（2023春·湖北十堰·八年级统考期末）若点在一次函数的图象上，则代数式的值是．8．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）已知是关于的一次函数，则.9．（2023春·四川南充·八年级南部县第二中学校考期中）若函数是正比例函数，则的值为．10．（2022秋·八年级课时练习）已知函数，(1)当m、n为何值时，此函数是一次函数？(2)当m、n为何值时，此函数是正比例函数？11．（2022春·河南商丘·八年级统考阶段练习）已知：y与成正比例，且当时，．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当点在此函数图象上，求a的值．12．（2023秋·七年级单元测试）已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时，(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)计算时，y的值．【一览众山小】1．（2023春·湖南永州·八年级统考期末）下列关系中，属于成正比例函数关系的是（

）A．正方形的面积与边长 B．三角形的周长与边长C．圆的面积与它的半径 D．速度一定时，路程与时间2．（2023春·河南开封·八年级校考阶段练习）若函数是正比例函数，则的值是(

)A． B． C． D．3．（2023春·贵州六盘水·八年级校考阶段练习）下列函数中，是一次函数的有（）个①；②；③；④；⑤A．1 B．2 C．3 D．44．（2023春·八年级课时练习）已知一次函数（k为常数，且），无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点，则这个定点的坐标是（

）A． B． C． D．5．（2022秋·江苏·八年级专题练习）已知和成正比例，且时，，则y与x之间的函数表达式为．6.（2023秋·浙江宁波·八年级校联考期末）在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为7．（2023·黑龙江大庆·大庆外国语学校校考模拟预测）若以关于的二元一次方程组的解为坐标的点在一次函数的图像上，则的值为．8．（2023春·福建泉州·八年级统考期末）平面直角坐标系中，若直线经过和两点，则代数式的值为．9．（2023春·重庆铜梁·八年级校考期末）一物体从米高处自由落下与运动时间的平方成正比例，当秒时，米；当米时，．10．（2023春·河北承德·八年级统考期末）全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家仍然采用华氏温标．某学生查阅资料，得到如下图表中的数据：摄氏温度值01020304050华氏温度值32506886104122（1）分析两种温标计量值的对应关系是否是一次函数？（填“是”或“否”）（2）请你根据数据推算时的摄氏温度为11．（2022秋·河南开封·七年级开封市第二十七中学校考开学考试）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息，甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示．(1)求出图中a、b