《传感器与检测技术简明教程》-胡蓉 习题及答案 CH13 测量不确定度与回归分析

第18章测量不确定度与回归分析

一、单项选择题

1、测量者在处理误差时，下列哪一种做法是无法实现的（）

A.消除随机误差B.减小或消除系统误差

C.修正系统误差D.剔除粗大误差

2、测量结果偏离真值的程度由（）反映

A、准确度B、精密度C、精确度D、精度

3、检定一台满量程4,”=5A的电流表，测得在2.0A处其绝对误差A=0.1A,则该表的精度

等级为（）时是合格的

A、2.5B、2.0C、1.5D、1.0

二、多项选择题

1、量值可分为（）

A、理论真值B、约定真值C、实际值或标称值D、指示值

2、下列属于测量误差的有：（）

A.相对误差B.绝对误差C.引用误差D.基本误差

三、填空题

1、随机误差有三个特征：、和o

2、仪表的精度等级是用仪表的（①相对误差，②绝对误差，③引用误差）

来表示的。

3、在同一测量条件下，多次测量被测量，其绝对值和符号保持不变或按照一定规律出现的

误差称为o

5、测量不确定度是指对测量结果的评价，是表征被测量的真值在某个量值范围

的一个估计，测量结果中所包含的测量不确定度用以表示被测量值的o

6、明显偏离测量结果的误差称为o

7、在同一测量条件下，多次测量被测量时，其绝对值和符号以不可预定方式变化，但误差

总体具有一定的规律性，这类误差称为。

8、测量过程中存在着测量误差，按性质可被分为、和引用

误差三类，其中可以通过对多次测量结果求平均的方法来减小它对测量结

果的影响。

9、测量误差是.

10、随机误差是在同一测量条件下，多次测量被测量时，其和以

不可预定方式变化着的误差。

11、系统误差有和系统误差两种。

四、简答题

1、试分析误差的来源。

2、试比较测量不确定度与误差。

3、什么是随机误差？随机误差有何特征？随机误差的产生原因是什么？

4、精度的含义是什么？简述精度的划分及其意义。

5、对于线性系统丁二勾引+电七+…+为乙，随机误差的传递表达式是什么？如果线性

系统中各项的系数均为1,则随机误差的传递表达式又是什么？

五、计算题

1、已知某金属棒的长度和温度之间的关系为。=4(1+。力。在不同温度下，测得该金属棒

的长度如下表所示。请用最小二乘法估计0℃时金属棒的长度和金属的线膨胀系数ao

/,/℃10.040.070.0100.0

Lti/mm20.021.023.024.0

2、两只电阻凡=500C和&=500C并联，设然=-2C,A^2=3Q<.求并联后电阻R

的总误差。

3、铜电阻的电阻值R与温度，之间的关系为6=%(l+a・，)，在不同温度下，测得铜电阻的

电阻值如下表所示。请用最小二乘法求0℃时的铜电阻的电阻值及和铜电阻的电阻温度系

数a。

ti/℃

20.030.040.050.0

%/c

76.580.082.585.0

4、某电路的电压数值方程为〃=/内+，2氏2

当电流/,=2A,4=1A时，测得电压U为50v；

当电流/)=3A,，2=2A时，测得电压U为80v；

当电流/)=44,，2=3A时，测得电压U为120v；

试用最小二乘法求两只电阻与、R2的值。

5、测得某三角块的三个角度之和为179°58'40〃，试求测量的绝对误差和相对误差。

6、某压力表精度等级为2.5,量程为0〜1.5MPa,求：

1）可能出现的最大满度相对误差；

2）可能出现的最大绝对误差；

3）测量结果显示为0.7MPa时，可能出现的最大示值相对误差。

7、现有精度等级为0.5的。〜300℃的和精度等级为1.0的0〜100℃的两支温度计，要测量

80℃的温度，采用哪一支更好？

8、用一台5V数字电压表的4V量程分别测量4V和0.IV电压，已知该表的基本误差为

±0.01%Ux±2个字，求由该表基本误差引起的测量误差。

9、测量某物体质量共8次,测得数据（单位：克）为136.45、136.37、136.51、136.34、

136.39、136.48、136.47、136.40.试求算术平均值及其标准差。

10、由测量方程：3x+y=2.9、x-2y=O.9x2%-3y=1.9,试月最小二乘法求的

值及其相应精度。

11、通过某检测装置测得的一组输入输出数据如下表所示。试用最小二乘法拟合直线，并求

其线性度和灵敏度。

输入X0.82.53.34.55.76.8

输出y1.11.52.63.24.05.0

12、有一只压力传感器的标定数据如下表所示，试用最小二乘法求其线性度和灵敏度。

X,./105Pa00.51.01.52.0

正行程0.00200.20150.40050.60000.7995

反行程方/v0.00300.20200.40200.60100.8005

第18章测量不确定度与回归分析

一、单项选择题

题号答案知识点

1A误差的分类

2A精度

3A误差的表示

二、单项选择题

题号答案知识点

1ABCD量值

2ABCD误差的表示

三、填空题

题号答案知识点

1单峰性；有限性；对称性随机误差的正态分布曲线

2③引用误差误差的表示

3系统误差误差的分类

4不确定性；分散性测量不确定度定义

5粗大误差误差的分类

6随机误差误差的分类

7绝对误差；相对误差；绝对误差误差的分类

8测得值减去被测量的真值误差的表示

9绝对值；符号误差的分类

10恒值；变值系统误差的处理

四、简答题

1、答：测量误差主要来源于：1）测量环境误差；2）测量装置误差；3）测量方法误差；

4）测量人员误差

知识点：误差的来源

2、答：相同点：都是评价测量结果质量高低的重要指标，都可作为测量结果的精度评

定参数。

区别：

1）从定义上讲，误差是测量结果与真值之差，它以真值或约定真值为中心；测量不确

定度是以被测量的估计值为中心。因此误差是一个理想的概念，一般不能准确知道，难以定

量；而测量不确定度是反映人们对测量认识不足的程度，是可以定量评定的。

2）在分类上，误差按自身特征和性质分为系统误差、随机误差和粗大误差，并可采取

不同的措施来减小或消除各类误差对测量结果的影响。但由于各类误差之间并不存在绝对界

限，故在分类判别和误差计算时不易准确掌握。

知识点：测量不确定度与误差的比较

3、答：对同一被测量进行多次重复测量时，绝对误差的绝对值和符号不可预知地随机

变化，但就误差的总体而言，具有一定的统计规律性，这类误差称之为随机误差。

随机误差有如下三个特征：单峰性、有界性和对称性。

随机误差是测量过程中许多独立的、微小的，偶然的因素引起的综合结果。引起随机

误差的原因很多，也很难把握，一般无法控制。

知识点：误差的分类；随机误差的处理

4、答：精度是反映测量结果与真值接近程度的量。

精度可分为：

•准确度反映测量结果中系统误差的影响（大小）程度。即测量结果偏离真值的程度。

•精密度反映测量结果中随机误差的影响（大小）程度。即测量结果的分散程度。

•精确度反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不

确定度（或极限误差）来表示。

知识点：精度

5、解：设该线性测量系统的〃个环节的标准差分别为：…,<7、，则随机误差

-*1"2

的传递表达式为：

如果线性系统中各项的系数均为1,即4=-=4=1,则随机误差的传递表达式为:

+…+（%）2。

知识点：间接测量误差的传递

五、计算题

1、解：误差方程4T（l+a*）=,/=1,2,3,4

令Xi=I。，x2=al（）

'110.0'20

系数矩阵人=1400,直接测得值矩阵乙=21

170.023

1100.024

x

被测量估计矩阵x=\

X2

由最小二乘法：=则

110

I11404220

A'A=ioojI70

10407022016600

1100

20

1I2188

47-100]23

~1040705050

24

v|ArA|=18000^0

-i=1[AiA2Iz1[16600-220

~\A^[A2lA22\~18000[-2204

116600-220T88'19.4333-

.•.%=[A'A『AZ=18000[-2204J|_5050

0.0467

/0=X]=19A3(mm)

0=也=00467=2.4x10-3(/()

/019.43

知识点：最小二乘法

2、解：并联后总电阻可表示为:

R耶2500x500

=250Q

R1+R,500+500

根据绝对误差合成公式得到合成后的绝对误差为:

段

AR1+\R

鸿+为2

1x(-2)+^-x3=0.25Q

根据绝对误差合成公式得到合成后的相对误差为:

\R0.25

co=---=---=-0.1%

RRR250

或:

5。。E+500工=01%

500+500500500+500500

知识点：误差的合成

3、解：误差方程。一为（1+2力）=匕/=1,2,3,4

令西=为，8=a•切

120.0'一76.5―

130.080.0

系数矩阵4=,直接测得值矩阵乙=

140.082.5

150.085.0

西

被测量估计矩阵X

x2

由最小二乘法：AZi=AZ,则

120.0

1111i30.04140

A'A=

20.030.040.050.01SO1405400

150.0

76.5

11180.0324

A'L=

20.030.040.050.082.511480

85.0

v|A^|=2000*0

A25400-140-

.•.(A4)

422000-1404

15400-1401324'71.2

.，=[AA『AZ=

2000-1404114800.28

/./Q=Xj=71.2(Q)

a=^=—=3.93x10-3(/℃)

为71.2

知识点：最小二乘法

4、解：令7=舄，Xj=/?2

2150

系数矩阵4=32直接测得值矩阵£=80

43120

被测量估计矩阵%=1

由最小二乘法：AfAX=A!L,则

2

2342920

A4=32

232014

43

50

234820'

A'L=80

123570

120

・"A到=600

甸』14-20

426-2029

-2082080

:.-X=[A,A]-।iA:L=-114

6-2029570130

「.Ri=再=13.33(C)

R2=X2=21.67(。)

知识点：最小二乘法

5、解：绝对误差△=1一£=179"58'40〃一180°=1'20〃

A1'20"

相对误差(y=-xl00%=丽正x100%=0.012%

知识点：误差的表示

6、解：1)由于压力表的精度等汲为2.5,因此，可能出现的最大满度相对误差：±2.5%。

2)可能出现的最大绝对误差：

=±/-xHI=±2.5%xl.5=±0.0375MPa

3)测量结果显示为0.7MPa时，可能出现的最大示值相对误差为：

y.V0^x1S

V=±-<-^x100%=±%工±5.4%

x0.7

知识点：误差的表示

7、解：先求最大相对误差。

使用30030.5级表时:

y.=±^y—•v1(X)%=±f)-5-X3—00x100%»±1.88%

m，x80

使用100℃、1.0级表时：

%=x10()%=±10xlX100%«±1.25%

m2x80

由于"||>匕21可见，选用10。℃、1.0级表测量该电压时具有更小的相对误差，精度更

高；而且使用该表可保证测量示值落在仪表满刻度的三分之二以上。

知识点：误差的表示

8、解：（1）当测量4V时：

Q

±0.0l/oUx=±0.01%X4=±0.0004V,可判断该表为5位数字电压表。

那么，对应的2个字应为0.0002V。即测量误差为0.0002V。

（2）当测量0.IV时：

±0.0l%t/v=±0.01%X0.1=±0.00001V,可判断该表为6位数字电压表。

那么，对应的2个字应为0.00002Vo即测量误差为0.00002Vo

知识点：误差的表示

9、解：算术平均值亍二,之七=136.43（克）

忙（一产

标准差a=沪--------=0.056o

知识点：随机误差的处理

10＞解：根据题意可列矩阵方程为：

L-AX=V

式中：

~2.9

实际测量值矩阵乙=0.9

1.9

一31-

系数矩阵4=1-2

2-3

估计值矩阵X=

_y_

根据最小二乘法可得出:

0.963

X=(AA)7Az=

0.015

所以，x=0.963,y=0.015。

相应的误差矩阵为:

2.9-(3x0.963+0.015)-0.004

V=L-AX=0.9-(1x0.963-2x0.015)-0.033

1.9-(2x0.963-3x0.015)0.019

那么，标准差的估计值为:

=0.027o

知识点：最小二乘法

11、解：设拟合的直线形如：y=

根据题意可列矩阵方程为:

L-AX=V

式中:

1.1

1.5

2.6

实际测量值矩阵£=

3.2

4.0

5.0

10.8

12.5

3.3

系数矩阵4=]

4.5

15.7

6.8

估计值矩阵

根据最小二乘法可得出:

0.275

X=(AfAylArL=

0.667

所以，，=0.275,々=0.667。相应的拟合直线为：y=0.275+0.667x。

线性度：相应的残余误差矩阵为:

-1.1-(0.275+0.667x0.8)--0.2914-

1.5-(0.275+0.667x2.5)-0.4425

2.6-(0.275+0.667x3.3)0.1239

V=L-AX=—

3.2-(0.275+0.667x4.5)-0.0765

4.0-(0.275+0.667x5.7)-0.0769

5.0-(0.275+0.667x6.8)0.1894

因此，对其中的最大误差值0.4425,相应的满量程为5V。故线性度可计算为

4425

=±^-J]WLX100%=±0x100%=8.85%o

灵敏度：根据拟合直线y=0.275+0.667x可得出平均灵敏度为:

S”=虫=0.667。

“dx

知识点：一元线性拟合

12、解：先设该压力传感器的拟合直线形如：y=b0+b]xo

根据题意可列矩阵方程为：

L-AX=V

式中：

。