陕西省咸阳市永寿县常宁镇中学2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题

陕西省咸阳市永寿县常宁镇中学2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟.题号一二三总分得分一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的)1.若关于的方程是一元二次方程,则的取值范围是（）A. B. C. D.2.如图,直线,矩形ABCD的顶点在直线上,若,则的度数为（）A. B. C. D.3.已知是关于的一元二次方程的解,则（）A-1 B.1 C.-2 D.24.如图,根据平行四边形中所标注的角的度数、边的长度,能判定其为菱形的是（）A. B. C. D.5.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能为（）A.3 B.4 C.5 D.66.如图,在Rt中,,点是斜边AB的中点,DE平分,则CE的长为（）A. B. C. D.7.有一种“微信点名”活动,需要回答一系列问题,并将问题和自己的答案在朋友圏中发布,同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动.小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动.设参与该活动后规定“@”人，则可列出的方程为（）A. B. C. D.8.如图，正方形ABCD的边长为6，点为边BC上一点，连接DE，过点作DE的垂线交CD于点,连接BF.若,则BF的长为（）A. B. C.8 D.二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9.一元二次方程的一次项系数是________________.10.如图，正方形ABCD的边长为3,AD平行于轴，点的坐标为，则点的坐标为_______________.11.若是方程的两个根,则的值为_______________.12.《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为.”小西按此方法解关于的方程时，构造出如图②所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为_______________.13.如图,AC是菱形ABCD的对角线,,点E,F是边AC上的动点,且,若,则的最小值为_______________.三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)14.(5分)用配方法解方程:.15.(5分)用公式法解方程:.16.(5分)用因式分解法解方程:.17.(5分)如图,在四边形ABCD中,,请用尺规作图法,分别在边DC,AB,BC上求作一点E,M,N，使得四边形BNEM是正方形.（保留作图痕迹，不写作法）18.(5分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点,垂足分别为E,F.求证:.19.(5分)我国快递行业发展迅速，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数为33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同，求该公司投递快递总件数的月增长率.20.(5分)如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点,过点作,使,连接DE.求证:四边形DOCE是矩形.21.(6分)科技改变生活，科技的发展提升了我们的生活品质.如图是某公司生产的正方形玻璃清理机器人，当机器人到达玻璃窗的边沿清理时，机器人的顶点A,D分别在玻璃框EF,EG上，玻璃窗的顶角.机器人的型号和相关数据如下，则此次参与清理的机器人是哪一种型号.型号对角线长500110cm5030507515cm601022.(7分)关于的方程有实数根.(1)求的取值范围.(2)若为正整数,求此时方程的根.23.(7分)社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路.已知铺花砖的面积为.（1）求道路的宽度；（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元？24.(8分)如图,在中,,点E,F分别是边BC,AD的中点,连接AE,CF,点是线段AC上一点，且，连接EG.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=6,BC=10,求EG的长25.(8分)如图,在矩形ABCD中,.动点P,Q分别从A,C同时出发,点以秒的速度向点移动,点以秒的速度向点移动,当点到达点时,两动点同时停止运动.(1)两动点经过几秒时,四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的?(2)连接BQ,两动点经过几秒,是以BQ为腰的等腰三角形?26.(10分)【问题提出】(1)如图①,点P为菱形ABCD的对角线BD上一点,连接AP,CP,若,则CP的长为_________________;【问题探究】(2)如图②,在四边形ABCD中,,点E,F分别在线段BC,CD上,且,试判断AE与EF之间的数量关系，并说明理由；【问题解决】（3）为响应国家“乡村振兴”号召，王大爷拟将一块矩形土地及周边重新进行规划利用，如图③，在矩形ABCD的边BC的中点处有一个凉亭，在BH上取一点（不与端点重合），BC下方取一点,点为矩形ABCD内一点.根据需求，要将区域规划为休闲垂钓区，四边形AEFG区域规划为“民宿”以供游客住宿及餐饮，其他区域为荔枝林和土鸡养殖基地，计划沿GH,EH修建两条休闲通道，为了让空间更加和谐、美观，需使四边形AEFG为菱形，且，经测量米，米，请你帮助王大爷计算“民宿”区域（菱形AEFG）的面积.

2024～2025学年度第一学期课后综合作业（一）九年级数学参考答案及评分标准(北师大版)一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的)题号12345678选项DCABACBD二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9.-4 10. 11. 12.4 13.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.解:,..………….(3分),.…………….(5分)15.解:,,.………………….(3分)..……….(5分)16.解:,.…………….(3分)则.或..…………….(5分)17.解:如图,正方形BNEM即为所求.(作法不唯一,合理即可)……………….(5分)18.证明:四边形ABCD是矩形,.…………………….(2分),.…………………….(3分),.……………………….(4分).…………………….(5分)19.解：设该公司投递快递总件数的月增长率为,依题意得，………………….(3分)解得(不符合题意,舍去).该公司投递快递总件数的月增长率为.…………….(5分)20.证明:四边形ABCD是菱形,..……………….(2分),.,四边形DOCE是平行四边形.…………….(4分),平行四边形DOCE是矩形.……………….(5分)21.解：如图，连接BD，在Rt中,..…………………….(3分)四边形ABCD为正方形,.在Rt中,由勾股定理得…………………(5分)由机器人的型号和相关数据可知，此次参与清理的机器人的型号是5030.……(6分)22.解:(1)关于的方程有实数根,.……………….(2分).……………….(3分)(2)是正整数，.此时关于的一元二次方程为………(5分)..…………(7分)23.解:(1)根据题意得,………………(2分)整理得,解得(舍去)，.道路的宽度为6m.…………………(3分)(2)设月租金上涨元，停车场月租金收入为10125元，根据题意得，…(6分)整理得，解得.每个车位的月租金上涨25元时,停车场的月租金收入为10125元.……………(7分)24.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,.点E,F分别为BC,AD的中点,..………………………(1分)四边形AECF是平行四边形.…………………(2分),点为BC中点..平行四边形AECF是菱形.……………………(4分)(2)解:如图,连接EF,交AC于点.,点是BC的中点,.……………(5分),.………………………(6分)四边形AECF是菱形，是AC的中点,...………(7分).………(8分)25.解：(1)设两动点经过秒时，使得四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的.则,即,解得.…………………(2分)所以两动点经过秒时,使得四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的.…………(3分)(2)设两动点经过秒时,使得是以BQ为腰的等腰三角形.①当BQ=BP时,,则整理得,解得;………………(5分)②当时,如图,过点作于点.,则,整理得,解得(与点重合,舍去).综上所述，当两动点经过或或4秒时，使得是以BQ为腰的等腰三角形.……………(8分)26.解：(1)3.………………(1分)(2)AE=EF,理由如下:……………………(2分)如图②,过点F作交BC的延长线于点,,..是等腰直角三角形..,.,即,又,.,,.………………