九年级数学下册第27章相似教案 (一)

课题：27.1图形的相似（第1课时）教学设计

一、教学目标

知识技能

1.通过实例知道相似图形的意义.

2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边

的比相等，反之亦然.

过程与方法

1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,

并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，

提高实践能力。

2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体

验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方

法。

3.在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法

和结论。

4.能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意

识。

情感态度价值观

1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程,

有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3.在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、

严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

4.敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、

合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点

1.重点：相似图形和相似多边形的意义.

2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.

二班学过程

7-）创设情境，导入新课

师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形

形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？

生：（齐答）叫全等图形.

师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形

只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可

以说，这两个图形相似（板书：相似）.

师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要

学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：

第二十七章）.

（二）尝试指导，讲授新课

师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页,

（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺

寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是

相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.

师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？

生：……（让几名同学回答）

（师出示下面的板书）

形状相同的两个图形叫做相似图形.

师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）

师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大

小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相

同，它们的大小可能相同，也可能不相同.

师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子,

谁先来说？

生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举

几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似

图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放

大，放大后的图形和原来图形是相似图形）

师：好了，下面请大家做一个练习.

（三）试探练习，回授调节

1.下列各组图形哪些是相似图形？

2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似

吗？

（四）尝试指导,讲授新课

（师出示下图）

师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似

三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？

生：NA=NA',ZB=ZB/,ZC=ZC\（生答师板书：ZA=ZAZ,Z

B=ZB/,NC=NC'）

师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿）

师：（指准图）AB与A'B’的比是黑（板书：黑），BC与B9的比

是舒（板书：^），CA与C'A'的比是黑（板书：＞）,这三

个比相等吗？

生：（齐答）相等.

师：为什么相等？（稍停后指准图）可以看成是aABC缩

小得到的，假如AB是A'B'的2倍，那么可以想象，BC也是B'C'

的2倍，CA也是C'A'的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写

上两个等号）.

师：我们再来看一个例子.

（师出示下图）

师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似

四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？

生：NA=NA',ZB=ZB\NC=NC',ZD=ZD\（生答师板书：Z

A=ZAZ,ZB=ZB/,ZC=ZCZ,ZD=ZD;）

师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？

生：£=£二?二”.（生答师板书：空二空二义二”）

ABBOCHDHAHBOCWDW

师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形UB，

C'D'可以看成是四边形ABCD放大得到的，假如AB是A'B，的一半,

那么可以想象，BC也是B，C'的一半，CD也是C'D'的一半，DA也

是D'A，的一半，所以这四个比相等.

师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有

一部分同学举手再叫学生）

生：……（多让几名学生发表看法）

（师出示下面的板书）

相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.

师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）

师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论

反过来也是成立的，反过来怎么说？

生：……（让几名学生说）

（师出示下面的板书）

对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.

师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）

师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算

形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说,

所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.

对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现

在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.

（师出示下面的板书）

对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.

师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.

（五）试探练习，回授调节

3.如图，Z^ABC与△A'B'C'相似，则NC'=°,B'C'=.

4.判断正误：对的画“J”，错的画“X”.

（1）两个等边三角形一定相似；（）

(2)两个正方形一定相似；()

(3)两个矩形一定相似；()

(4)两个菱形一定相似.()

(六)归纳小结，布置作业

师：(指准板书)本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.

什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个

结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对

应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个

更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多

边形.

(作业：P35练习1.P38习题1.4.)

四、板书设计

第二十七章相似

……叫做相似图形.图1

图2

……叫做相似多边形.

相似多边形对应角……ZA=ZAZ,NB=NB'……NA=

NA',ZB=ZBZ……

对应角相等，对应....处=匹....

AB'B'a

ABBC.........

=7

jVB7FC

教学反思：注意讲课节奏，对学困生要跟踪辅导

注意少讲多练，提高课堂效率；

注意调动学生的积极性，培养认真细致，勤奋钻研的品质。

注意数学(思考方法)的渗透

师生互动，生生互动联系生活实际解决问题

课题：27.1图形的相似

教学目标：

1.知识与技能

(1)理解并掌握两个图形相似的概念，会判断相似图形.

(2)掌握相似多边形的主要特征，并会运用其性质进行相关的计算.

2.过程与方法

(1)联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中，探索并发现相

似图形的规律；

(2)经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力

和审美观.

(3)经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例,

对应角相等的性质。

3.情感、态度与价值观

（1）使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯;

以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识,

培养学生的动手操作能力和创新精神.

（2）通过学生从图形相似的角度识别现实生活中存在的规律，培养合作交流意识.

重点：学生自主探索出相似图形的基本特征，相似多边形的性质

难点：正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题.运用相似多边形的特征进行相关

的计算.

课型：新授课

教法：讨论法、练习法

教学过程：

一、复习全等图形

二、新授

（一）、相似图形

1、观察图片，想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方？

2、相似图形的定义：形状相同，大小不一定相同的图形

3、放大或缩小后的图形与原图形是什么关系？

4、你还能再举一些相似图形的例子吗？

5、你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？

A、大小不同B、大小相同C、形状相同D、形状不同

6、练习：找相似图形

（二）、相似多边形的判定

1、议一议：如图矩形草坪EFGH长20m,宽10m,

沿草坪四周有1m宽的环形小路，小路内外边缘所

成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似？

2、问题1：全等的两个三角形是否为相似图形？

3、问题2：这两个三角形是否为相似图形？对应

边与对应角有什么关系？

4、相似多边形概念与相似比及其符号语言

5、想一想：如果两个多边形仅有对应角相等，它们相似吗？如果仅有对应边成

比例，它们相似吗？若不一定，请举出反例。

AnAFDF

6、练习：如图,DE〃BC,求丝与票，并判断4ADE与4ABC相

似吗？试说明理由。AB人。BC

（三）相似多边形的性质0

1、由相似多边形的定义引出性质（相似多边形对应角相等，对应边成比例）及

符号语言

2、练一练：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求/a、/B的大小和EH

的长度X.

H

A21cm<-D,

18cm/\24cm/

^££2——©-------------X

三、课堂练习

(一)幸运大比拼，基础大冲关

I、下列哪两个图形是相似图形()

A、(1)与(2)B、(1)与(3)C、(2)与(3)D、(3)与(4)

吒书吒匚田

(1)(2)⑶(4)

2、下列说法正确的有)

(1)所有的圆都是相似图形；(2)所有的正方形都是相似图形;

(3)所有的等腰三角形都是相似图形;(4)所有的矩形都是相似图形；

A、1个B、2个C、3个D,4个

3、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？

1010

5

4、如图，AABC与4DEF相似，求未知边x,y的长度。

5、观察下列图形，指出哪些是相似图形:

(1)(2)(3)(4)(5)

(6)(7)(8)(9)(10)

相似图形有：_______

6、如图矩形草坪EFGH长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路，小路内

外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似？

D

BC

（二）能力提升

1、矩形ABCD沿EF对折，得到的矩形EADF与矩形ABCD相似，且AB=10CM,

AD=4CM,求AE的长。

DFC

B

2、如图，AC=4,AB=6,点E为AC的中点，点D在AB上，若^ADE与^

ABC相似,试求AD的长。

四、小结作业C

（一）通过今天的学习，你有什么收获?

（二）作业：

必做题：1、课本27页第3题

2、《5分钟小测》第66页

思考题：将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折，得到的矩形EADF与矩

形ABCD相似，确定矩形ABCD长与宽的比。

图形的相似

A

单元学习概述：

前面已经研究图形的全等，也研究了一些图形的变换，如平移、

单元背景轴对称、旋转等，本章将在前面的基础上进一步研究一种变换——相

似。研究相似变换的性质，相似三角形的判定等，并进一步研究一种

特殊的相似变换——位似。结合一些图形性质的探索、证明等，进一

步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等。

课时设计说明本节是本章的基础内容。本章分13课时。

在前面，我们已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也

研究了几种图形的全等变换，“全等”是图形间的一种关系，具有这

种关系的两个图形叠合在一起，能够完全重合，也就是它们的形状、

大小完全相同。“相似”也是指图形间的一种相互关系，但它与“全

等”不同，这两个图形仅仅形状相同，大小不一定相同，其中一个图

学情分析

形可以看成是另一个图形按一定比例放大或缩小而成的，这种变换是

相似变换。当放大或缩小的比例为1时，这两个图形就是全等的，全

等是相似的一种特殊情况。从这个意义上讲，研究相似比研究全等更

具有一般性，所以这一章所研究的问题实际上是前面研究图形的全等

和一些全等变换基础上的拓广和发展。

一、知识与技能

1、从生活中的相似图形理解相似的概念。

2、类比全等图形加深相似图形的认识。

二、过程与方法

学习目标

1、经历通过实例归纳相似图形的定义的过程.

2、会利用相似图形的性质计算相关题型。

三、情感态度与价值观

通过对相似图形的认识，培养学生美的感受，激发学习兴趣.

教学重难点及解决教学重点：相似图形的概念和成比例线段。

措施教学难点：比例线段的应用。

教学过程（可续行）

学案中的环节及内容教师活动学生活动设计意图

创设情境，1、大屏幕通过生活中

展示生活的图片让学

引入新课

中相似物生体会到数

1、学生观察大屏幕并体

体的图片，学来源于生

会相似图形在生活中是

引导学生活，也服务于

J4广泛存在的，形状和大小

,I观察特点生活；第一节

■有所变化。

2、教师提的题目中的

2、学生思考生活中还有

出问题：同问题可以引

很多的相似图形，并对本

学们能归起学生的学

节课的学习充满好奇心

纳出下列习兴趣，集中

)(图形的特学生的注意

)C)。2点吗？力

识标：学习新知

识之前让学

【学习目标】1、经历形成相似的

教师引导生先了解本

概念的过程，理解相似图形的概

学生阅读学生阅读学习目标，并节课的知识

念；

学习目标，总结本节课将要学习的点、重点难

2、理解相似图形，并能根据相似并板演知新知识和重难点点，使学生心

图形的特点举出很多例子识框架中有目标，可

以积极有效

【重难点】

的开展学习

相似图形和全等图形的区别活动

新知探究活动1：相似图形的概念通过展示生

活中的例子，

可以让学生

有直观感受

明&1、引导学

生思考相1、学生发表自己的观和感性经验，

似图形的点：相似图形形状相同。并较易体会

特征，板演出相似图形

相似图形和全等图形

的定义。的不同，总结

观察哈哈镜里面的不同镜像，他出经验。

们相似吗？

J每习2、讲解与

I。1.如用.从我大找工*外Q彩三4X布后A的三AIM仅4?三角形全

等定义的2、在大小的问题上产生

区别。问题。

相似，…、

放大镜下的图形相似吗？3、对于全等的定义加以

xgKpa____SL-,复习。

,0；

(l)■kt<

BL-,一工4PP一=

CO4・，

哪些图形是与(1)(2)相似的？

新知探究活动2：探索特殊图形的相

似

1>通过对

A1

特殊三角通过飞特

1、学生先观察和计算然

形的观察殊图形的认

AZ后得出结论。

得出结论。识，有利于本

节重点知识

BC片

的学习

(1)

2、学生交流讨论对应角

2、板演相

等边三角形经过放大后，前后的图形和对应边的关系。相似图形中

观察他们的对应角和对应边发生了似图形的先从特殊到

什么变化？对应角和一般，所以选

对应边的择放手让学

1,关系。生自己探究、

3、学生小组交流，一名

小组一起探

同学展示。

究的方式去

解决。

(2)

六边形呢？

新知探究活动3：

-一/

、7

1、教师巡

1、学生独立完成（用

两个相似三角形的对应角和对应视学生的及时巩固本

一用）并纠错。节知识点。

边的特点是什么？练习情况，

并找合适2、多名学生直接讲解小对部分学生

的学生板组派代表展示小组内部来说可能比

演。答案并讲解原因，进行全较困难，所以

2、方法不班内的交流。先交流讨论

止一种，需3、得到相似多边形的性后再展不。利

要百花齐质。于培养学生

放。的交流合作

⑵能力。

两个相似多边形的对应边的

特点是什么？

课堂小结：

1、相似多边形的对应角相

等，对应边的比相等。教师引导学生先回顾后再回答，如

系统把握本

2、相似比为一的两个三角学生回忆果不完整可以找其他同

节知识。

形全等。学补充。

课堂检测

MBtaffi.四边形枷0和UGB相Ifl.«Zo.Z.B的大小和HI的K检查学生

如

21cmD

l»cm/教师对本节课知识

学生答题

巡视的掌握情况，以

便查缺补漏

在比例尺为1：10000000的地图匕量得甲、

乙两地的距离是30cm.求两地的实际距高

如图所示的两个五边形相似,求未知边氏

c、d的长度.

7.5--

・.如图矩形草坪长宽

20m,10m,沿

草坪四周有1m宽的环形小路小路

内外边缘所成的矩形EFGH和矩形

ABCD是否相叫.巴乌

A2010

工-|D

H

BC

观察下列图形哪些是相似图形？

布置作业

Cl；(2)(3)(4)(5)

(6)(7)(8)(9)(10)

1、对新授课，老师要少说，让学生自己总结，学生能

解决的让他们自己解决.

课后反思2、备课和上完课后自己三个问题：

为什么要这样讲？除了可以这样讲还可以怎样

讲？如果在上一次我会怎样讲？

这节课倡导了让学生从“要我学”向“我会学”转变，

而教师是学生学习的组织者、引导者和合作者，体现学

点评

生的自主性，强化师生互动，通过小组交流讨论培养学

生的合作精神，树立学习自信心。

27.2.1相似三角形的判定(1)

一、教学目标

1.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一

步发展学生的探究、交流能力.

2.掌握两个三角形相似的判定条件(三个角对应相等，三条边的比对应相等，

则两个三角形相似)——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理(平行于

三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）.

3.会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的

问题.

二、重点、难点

1.重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理.

2.难点：三角形相似的预备定理的应用.

3.难点的突破方法

（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意

两个相似三角形中，三边对应成比例，芈=黑=卓每个比的前项是同一个

A'B'B'C'C'A'

三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不

能写错；

（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系.全

等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1.两者

在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后

学习中要注意两者之间的对比和类比；

（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，

这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；

（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：

如△ABCsaABC的相似比整=HJ=S=k，那么△A，BX?sz\ABC

A'B'B'C'C'A'

的相似比就是包=四£=空=工，它们的关系是互为倒数.这一点在教学中

ABBCCAk

科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；

（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相

似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”.这个定理揭示了有三角形一

边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造

三角形与已知三角形相似.

三、例题的意图

本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似

三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系

来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一

定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应

边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角.

例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注

意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后

拆成两个等式进行计算），学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导.

四、课堂引入

1.复习引入

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.

在4ABC与中，

如果NA=NA，,ZB=ZB；ZC=ZC；且幽=生=旦=1<.

A'B'B'C'C'A'

我们就说AABC与相似，记作△ABCSAAB'C,k就是它们的相

似比.

反之如果△ABCs^ABC，，

则有/A=NA；ZB=ZB；ZC=ZC;且4=生=旦.

AB，BXTCA，

（3）问题：如果k=l,这两个三角形有怎样的关系？

2.教材P30的思考，并引导学生探索与证明.

3.【归纳】

三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成

的三角形与原三角形相似.

五、例题讲解

例1（补充）如图△ABCSADCA,AD〃BC,ZB=ZDCA.

（1）写出对应边的比例式；

（2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的长.

分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应

元素.对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长.

解：略（AD=3,DC=5）

例2（补充）如图，在aABC中，DE〃BC,AD=EC,DB=lcm,AE=4cm,

BC=5cm,求DE的长.

A

B1--------------

分析：由DE〃BC,可得△ADES/XABC,再由相似三角形的性质，有

生=任，又由AD=EC可求出AD的长，再根据些=处求出DE的长.

ABACBCAB

解：略（DE=—）.

3

六、课堂练习

1.（选择）下列各组三角形一定相似的是（）

A.两个直角三角形B.两个钝角三角形

C.两个等腰三角形D.两个等边三角形

2.（选择）如图，DE〃BC,EF〃AB,则图中相似三角形一共有（）

3.如图，在DABCD中，EF〃AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的长.（CD=10）

七、课后练习

1.如图，△ABCS^AED,其中DE〃BC,写出对应边的比例式.

2.如图，AABC^AAED,其中NADE=NB,写出对应边的比例式.

3.如图，DE〃BC,

(1)如果AD=2,DB=3,求DE:BC的值;

(2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的长.

27.2.1相似三角形的判定（2）

一、教学目标

1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对

应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.

2.经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数

学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学

生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性.

3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.

二、重点、难点

1.重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似.

2.难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；

（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似.

3.难点的突破方法

（1）关于三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”，

教科书虽然给出了证明，但不要求学生自己证明，通过教师引导、讲解证明，使

学生了解证明的方法，并复习前面所学过的有关知识，加深对判定方法的理解.

（2）判定方法1的探究是让学生通过作图展开的，我们在教学过程中，要通过

从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似

三角形，以及类比认识新事物的方法.

（3）讲判定方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最

长边是对应边.

（4）判定方法2一定要注意区别“夹角相等”的条件，如果对应相等的角不是

两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习2就是通过让学生联想、

类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2

的条件的目的的.

（5）要让学生明确，两个判定方法说明：只要分别具备边或角的两个独立条件

—“两边对应成比例,夹角相等”或“三边对应成比例''就能证明两个三角形相

似.

（6）要让学生学会自觉总结如何正确的选择三角形相似的判定方法：这两种方

法无论哪一个，首先必需要有两边对应成比例的条件，然后又有目标的去探求

另一组条件，若能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的“夹角”时，

则选用判定方法2,若不是“夹角”，则不能去判定两个三角形相似；若能找到第

三边也成比例，则选用判定方法1.

（7）两对应边成比例中的比例式既可以写成如坐=芈的形式，也可以写成

A'B'A'C'

（8）由比例的基本性质，“两边对应成比例”的条件也可以由等积式提供.

三、例题的意图

本节课安排的两个例题，其中例1是教材P33的例1,此例题是为了巩固刚

刚学习过的两种三角形相似的判定方法，（1）是复习巩固“两组对应边的比相等

且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法；（2）是复习巩固“三组对应边

的比相等的两个三角形相似”的判定方法.通过此例题要让学生掌握如何正确的

选择三角形相似的判定方法.

例2是补充的题目，它既运用了三角形相似的判定方法2,又运用了相似三

角形的性质，有一点综合性，由于学生刚开始接触相似三角形的题目，而本节课

的内容有较多，故此例题可以选讲.

四、课堂引入

1.复习提问：

(1)两个三角形全等有哪些判定方法？

(2)我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系？

(4)如图，如果要判定aABC与△A，B，C，相似，是不是一定需要---验证所有的

对应角和对应边的关系？

2.(1)提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三

角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形

相似呢？

(2)带领学生画图探究；

(3)【归纳】

三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么

这两个三角形相似.

3.(1)提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？

(2)教师带领学生探求证明方法.

4.用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：

(1)提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的

两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似

呢？

(2)让学生画图，自主展开探究活动.

(3)【归纳】

三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹

角相等，那么这两个三角形相似.

五、例题讲解

例1(教材P33例1)

分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三

角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及

四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它

们的夹角相等的两个三角形相似“，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否

符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其

方法是通过计算成比例的线段得到对应边.

解：略

※例2（补充）已知：如图，在四边形ABCD中，ZB=ZACD,AB=6,

BC=4,AC=5,CD=7-,求AD的长.

2

分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等

且它们的夹角相等''来证明.计算得出任=出，结合NB=NACD,证明

CDAC

△ABC-ADCA,再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式出=处，

ACAD

从而求出AD的长.

解：略（AD=^）.

4

六、课堂练习

1.教材P34.2.

2.如果在4ABC中ZB=30°,AB=5cm,AC=4cm,在△A'B'C'中，NB'=3（）OA'B'=10

cm,fiCC,=Scm,这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？

3.如图，4ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证:△ABCS^DEF.

七、课后练习

1.教材P42.1、3.

2.如图，AB・AC=AD・AE,且N1=N2,求证：AABC^AAED.

A

X3.已知：如图，P为AABC中线AD上的一点，且BD2=PD«AD,求证:

△ADC^ACDP.

27.2.1相似三角形的判定（3）

一、教学目标

I.经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.

2.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法.

3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.

二、重点、难点

1.重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”

2.难点：三角形相似的判定方法3的运用.

3.难点的突破方法

（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这

是三角形相似中最常用的一个判定方法.

（2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的，是

判别两个三角形相似的重要依据.

（3）如果两个三角形是直角三角形，则只要再找到一对锐角相等即可说明这两

个三角形相似.

三、例题的意图

本节课安排了两个例题，例1是教材P35的例2,是一个圆中证相似的题目,

这个题目比较简单，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法、让学生自己写

出证明过程.并让学生掌握遇到等积式，应先将其化为比例式的方法.

例2是一个补充的题目，选择这个题目是希望学生通过这个题的学习，掌握

利用三角形相似的知识来求线段长的方法，为下节课的学习打基础.

四、课堂引入

1.复习提问：

(1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

(2)如图，ZXABC中，点D在AB上，如果AC2=AD«AB,那么4ACD与4ABC

相似吗？说说你的理由.

(3)如(2)题图，Z\ABC中，点D在AB上，如果/ACD=NB,那么4ACD

与AABC相似吗？——引出课题.

五、例题讲解

例1(教材P35例2).

证明：略(见教材P35例2).

例2(补充)已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFLAE于F,

若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的长.

分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF

这四条线段分别在4ABE和aAFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由

相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长.由于这

两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即

可用“两角对应相等，两个三角形相似''的判定方法来证明这两个三角形相似.

解:略(DF=—).

3

六、课堂练习

1.教材P36的练习1、2.

2.已知：如图，Z1=Z2=Z3,求证：AABC^AADE.

3.下列说法是否正确，并说明理由.

(1)有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；

(2)有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形.

七、课后练习

1.已知：如图，4ABC的高AD、BE交于点F.求证：-.

BFFD

2.已知：如图，BE是AABC的外接圆。的直径，CD是AABC的高.(1)求

证：AOBC=BE・CD；(2)若CD=6,AD=3,BD=8,求。0的直径BE的长.

27.2.2相似三角形的性质

一、教学目标

1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平

方.

2.能用三角形的性质解决简单的问题.

二、重点、难点

1.重点：相似三角形的性质与运用.

2.难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的

平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的

理解.

3.难点的突破方法

（1）相似三角形的性质：①对应角相等，对应边成比例；②相似三角形周长的

比等于相似比；③面积的比等于相似比的平方.（还可以补充④相似三角形对应

高的比等于相似比）

（2）应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件,

不能应用相应的性质.如：两个三角形周长比是2,它们的面积之比不一定是J

39

因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题.

（3）在应用性质2“相似三角形面积的比等于相似比的平方”时，要注意有相似

比求面积必要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似必要开方,

学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习.如：如果两个相似三角形

面积的比为3：5,那么它们的相似比为,周长的比为.

（4）讲完性质后，可先安排一组简单的题目让学生巩固，然后再讲例题.

三、例题的意图

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