2024-2025学年辽宁省沈阳市大东区尚品学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省沈阳市大东区尚品学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在−π，227，0，3−4，5.6.，−2.5656656665…(相邻两个5之间6的个数逐次加1)A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.下列各式正确的是(

)A.−25=−5 B.−25=5 C.3.下列是勾股数的一组是(

)A.4，5，6 B.1，2,3 C.5，12，13 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，若S1=3，S2=7，则A.4

B.2

C.5

D.5.有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是(

)A.2 B.2 C.±2 D.6.已知5+7的小数部分为A，5−7的小数部分是B，则A+BA.1 B.2 C.3 D.47.已知x、y为实数，且y=x−8−8−x+25.A.5 B.6 C.7 D.88.如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是(

)A.9米 B.12米 C.15米 D.24米9.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AD=5，BC=3.分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为(

)A.5

B.4

C.3

D.10.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD=1，BC=4，则AB2+CD2A.15

B.16

C.17

D.20二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若二次根式2x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.64的立方根是______．13.已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的高长为______．14.比较大小：5+12______112.(填“>”，“=15.如图，长方形ABCD的边AB落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为−1和1，BC=1，连接BD，以B为圆心，BD为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)(35+217.(本小题8分)

解方程：

(1)2(x−1)2=36；18.(本小题8分)

某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时(D是B的对应点)，顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，求底部C处与E之间的距离CE的长．

19.(本小题8分)

如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m．

(1)实数m的值是______；

(2)|m+1|+|m−1|=______；

(3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c，d，且|2c+d|与d+4互为相反数，求C，20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．

(1)求证：△AEC是直角三角形．

(2)求BC边的长．21.(本小题8分)

小明在解决问题，已知a=12+3，求2a2−8a+1的值，他是这样分析与解答的：

∵a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3．

∴a−2=−3．

∴(a−2)2=322.(本小题12分)

综合与实践

问题情境

在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．

操作发现

“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A，他们借助此图求出了△ABC的面积．

(1)在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB=______，BC=______，AC=______；△ABC的面积为______．

实践探究

(2)在图2所示的正方形网格中画出△DEF(顶点都在格点上)，使DE=5，DF=13，EF=20，并写出△DEF的面积．

继续探究

“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：

已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)，在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式S=p(p−a)(p−b)(p−c)其中p=a+b+c2①

我国南宋时期数学家秦九韶(约1202～1261)，给出了著名的秦九韶公式

S=23.(本小题13分)

(1)如图1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC.求证：△ABD≌△ACE；

(2)如图2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，点E在△ABC内，延长DE交BC于点F，求证：点F是BC中点；

(3)如图3，△ABC为等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，∠APB=120°，AP=2，BP=4，请直接写出CP的长．

参考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.B

6.A

7.C

8.D

9.A

10.C

11.x≥−312.2

13.601314.>

15.1−16.解：(1)原式=(35)2−(2)2−(18−62+1)

=45−2−19+62

=24+617.解：(1)2(x−1)2=36，

2(x−1)2=6，

(x−1)2=3，

x−1=±3，

∴x1=1+18.解：由题意得：∠ACB=∠AED=90°，BC=7cm，ac=24cm，de=20cm，

∴AB=AC2+BC2=24219.20.(1)证明：在△ADB和△EDC中，

AD=DE∠ADB=∠EDCBD=DC

∴△ABD≌△ECD，

∴EC=AB=6，

∵AE=8

AC=10

∴AE2+EC2=AC2

∴△AEC是直角三角形．

(2)21.22.解：(1)5；17；10；132；

(2)画出△DEF如图所示：

△DEF的面积=3×4−12×3×2−12×2×4−12×2×1=4；

23.(1)证明：∵∠DAE=∠DAB+∠BAE，∠BAC=∠EAC+∠BAE，∠DAE=∠BAC，

∴∠DAB=∠EAC，

在△ABD和△ACE中，AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，

∴△ABD≌△ACE(SAS)；

(2)证明：连接AF，如图2所示：

∵∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，

∴ADAB=AEAC，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠ADE=∠ABC，

∴A、D、B、F四点共圆，

∴∠BFA=180°−∠ADB=180°−90°=90°，

∴AF⊥BC，

∵AB=AC，

∴BF=CF，

∴点F是BC中点；

(3)解：分两种情况：

①点P在△ABC内部时，作AM=AP，且∠MAP=120°，连接MP、BM，作AN⊥MP于N，如图3所示：

则∠APM=∠AMP=12(180°−120°)=30°，PN=MN，

∴AN=12AP=1，PM=3AN=3，

∴MP=2PN=23，

∵∠APB=12