2024-2025学年甘肃省兰州二中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省兰州二中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|x>−1}，则(

)A.0⊆A B.{0}⊆A C.{0}∈A D.⌀∈A2.设集合I={−2,−1,0,1,2}，A={1,2}，B={−2,−1,2}，则B∪(∁IA)等于A.{1,2} B.{−2,−1} C.{−2,−1,0,2} D.{0,−1,−2}3.集合A={63−x∈Z|x∈NA.{3,6} B.{1,2,4,5,6,9}

C.{−6,−3,−2,−1,3,6} D.{−6,−3,−2,−1,2,3,6}4.设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则下列不等式正确的是(

)A.c2>cd B.a−c>b−d C.ac>bd 5.满足关系{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合的个数是(

)A.4 B.6 C.8 D.96.下列说法正确的是(

)A.a>b是a2>b2的充分条件 B.a>b是a2>b2的必要条件

C.a>b是7.已知−1≤x+y≤1，1≤x−y≤3，则3x−2y的取值范围是(

)A.[2,8] B.[3,8] C.[2,7] D.[5,10]8.若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若{x,y}⊆A，则xy，x+y∈A.且当x≠0时，2∈A，则称集合A是“紧密集合”.现有以下说法：

①整数集是“紧密集合”；

②实数集是“紧密集合”；

③“紧密集合”可以是有限集；

④若集合A是“紧密集合”，且x，y∈A，则x−y∈A.其中正确的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设集合A={0,1}，A∪B={−1,0,1,2}，则集合B可能为(

)A.{−1,0,2} B.{−1,1,2} C.{−1,0,1} D.{−1,0,1,2}10.已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤−3或x≥4}，则下列说法正确的是A.a>0

B.不等式bx+c>0的解集为{x|x<−4}

C.不等式cx2−bx+a<0的解集为{x|x<−1411.下列各结论中正确的是(

)A.“xy>0”是“xy>0”的充要条件

B.x2+9+1x2+9的最小值为2

C.若a，b∈R∗，a+b=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.关于x的分式不等式x−2x>0的解集是______．13.已知p：x>a，q：(1−x)(2+x)>0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______．14.若x>1，求3x+1x−1最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

求下列不等式的解集：

(1)2x2+7x+3>0；

16.(本小题15分)

如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．

(Ⅰ)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？

(Ⅱ)若使用的篱笆总长度为30m，求117.(本小题15分)

已知集合A={x|2−a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．

(1)当a=3时，求A∩B；

(2)若“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，且A≠⌀，求实数a18.(本小题17分)

已知命题p：∀x∈R，x2+2m−3>0，命题q：∃x∈R，x2−2mx+m+2<0．

(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；

(3)若命题p，q19.(本小题17分)

已知不等式mx2−mx−1<0．

(1)当x∈R时不等式恒成立，求实数m的取值范围；

(2)当x∈{x|1≤x≤3}时不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.C

6.D

7.A

8.B

9.ABD

10.AC

11.AC

12.{x|x<0或x>2}

13.(−∞,−2]

14.215.解：(1)不等式2x2+7x+3>0可化为(x+3)(2x+1)>0，

解得x<−3或x>−12；

所以不等式的解集为{x|x<−3或x>−12}.

(2)不等式−x2+8x−3>0可化为x2−8x+3<0，

16.解：(Ⅰ)由已知可得xy=72，而篱笆总长为x+2y．

又∵x+2y≥22xy=24，

当且仅当x=2y，即x=12，y=6时等号成立．

∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．

(Ⅱ)由已知得x+2y=30，

又∵(1x+2y)⋅(x+2y)=5+2yx+2xy≥5+217.解：(1)当a=3时，A={x|−1≤x≤5}，又B={x|x≤1或x≥4}，

∴A∩B={x|−1≤x≤1或4≤x≤5}；

(2)∵B={x|x≤1或x≥4}，∴∁RB={x|1<x<4}，

由“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，得A⫋∁RB，

又A={x|2−a≤x≤2+a}，且A≠⌀，

∴18.解：(1)若命题p为真命题，则当x∈R，x2>3−2m恒成立，则3−2m<0，得m>32，

则实数m的取值范围是{m|m>32}；

(2)若命题q为真命题，即∃x∈R，x2−2mx+m+2<0，

则Δ=(−2m)2−4(m+2)>0，即m2−m−2>0，得m<−1或m>2，

实数m的取值范围是{m|m<−1或m>2}；

(3)若命题p，q至少有一个为真命题，则①当p真q假时，32<m≤2；

②当p假q真时，m<−1；19.解：(1)①若m=0，则原不等式可化为−1<0，显然恒成立，

②若m≠0，则不等式mx2−mx−1<0恒成立，

等价于m<0,Δ=m2+4m<0,，解得−4<m<0，

综上，实数m的取值范围是{m|−4<m≤0}．

(2)①当m=0时，mx2−mx−1=−1<0，显然恒成立；

②当m>0时，函数y=mx