北京市大兴区2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题

大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测高二数学本试卷共页，共两部分，21道小题．满分本试卷共页，共两部分，21道小题．满分150分。考试时间120分钟。在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。2022．4第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）直线的倾斜角的正切值为（A）（B）（C）（D）（2）已知两个向量，且，则（A）（B）（C）（D）（3）过点，的直线的斜率为，则（A）（B）（C）（D）（4）圆关于轴对称的圆的方程为（A）（B）（C） （D）（5）若向量是直线的方向向量，向量是平面的法向量，则直线与平面的位置关系是（A）直线在平面内 （B）相交但不垂直 （C）平行 （D）垂直（6）已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（A）（B）（C）（D）（7）在平行六面体中，，，则的长为（A）（B）（C）（D）（8）已知圆，直线上动点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（A）（B）（C）（D）（9）已知点，直线与圆交于两点，则“为等边三角形”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（10）如图，放在平面直角坐标系中的“太极图”整体是一个圆形，且黑色阴影区域与白色区域关于原点中心对称，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆.已知直线.给出下列四个结论：当时，若直线截黑色阴影区域所得两部分面积记为，则；当时，直线与黑色阴影区域有个公共点；当时，直线与黑色阴影区域的边界曲线有个公共点．其中所有正确结论的序号是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）已知，，三点共线，则______．（12）已知圆，则圆心的坐标为______；当圆与轴相切时，则实数的值为______．（13）已知平面过点，，三点，直线与平面垂直，则直线的一个方向向量的坐标可以是______．（14）直线和与两坐标轴正半轴围成的四边形的面积为______．（15）如图，在正方体中，，为的中点，为棱含端点上的动点，给出下列四个结论：①存在，使得；②存在，使得平面；③当为线段中点时，三棱锥的体积最小；④当与重合时，直线与直线所成角的余弦值最小.其中所有正确结论的序号是______．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）已知平面内两点，．（Ⅰ）求线段的中垂线方程；（Ⅱ）求过点且与直线平行的直线的方程．（17）（本小题14分）已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求直线与圆相交的弦长．（18）（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面，，，且．（Ⅰ）求直线与直线所成角的大小；（Ⅱ）求直线PD与平面PAC所成角的正弦值．（19）（本小题14分）已知圆过三点，直线．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求圆关于直线对称的圆的方程；（Ⅲ）若为直线上的动点，为圆上的动点为坐标原点求的最小值．（20）（本小题14分）在四棱锥中，底面ABCD是正方形，Q为PD的中点，，，再从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知．

（Ⅰ）求证：平面ABCD；

（Ⅱ）求平面与平面ABCD夹角的余弦值；

（Ⅲ）求点B到平面ACQ的距离．

条件①：平面平面ABCD；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．（21）（本