2024八年级数学上册阶段专训第1招因式分解的六种常见方法习题课件鲁教版五四制

鲁教版八年级上第1招因式分解的六种常见方法

提公因式法1.

因式分解：(1)9

x3

y3－21

x3

y2＋12

x2

y2；【解】原式＝3

x2

y2(3

xy

－7

x

＋4).(2)(1－3

a

)2－2(1－3

a

)；【解】原式＝(1－3

a

)(1－3

a

－2)＝－(1－3

a

)(1＋3

a

)＝(3

a

＋1)(3

a

－1).123456(3)3(

a

＋

b

)(2

a

＋

b

＋4)＋(

a

＋

b

)(

b

－2

a

－8).【解】原式＝(

a

＋

b

)(6

a

＋3

b

＋12＋

b

－2

a

－8)＝(

a

＋

b

)(4

a

＋4

b

＋4)＝4(

a

＋

b

)(

a

＋

b

＋1).123456

公式法2.

因式分解：(1)－3

ma2＋12

ma

－12

m

；【解】原式＝－3

m

(

a2－4

a

＋4)＝－3

m

(

a

－2)2.123456(2)4

x2

y2－(

x2＋

y2)2；【解】原式＝(2

xy

)2－(

x2＋

y2)2＝(2

xy

＋

x2＋

y2)(2

xy

－

x2－

y2)＝－(

x

＋

y

)2(

x

－

y

)2.123456(3)9

x2－16－(

x

＋3)(3

x

＋4)；【解】原式＝(3

x

＋4)(3

x

－4)－(

x

＋3)(3

x

＋4)＝(3

x

＋4)[(3

x

－4)－(

x

＋3)]＝(3

x

＋4)(3

x

－4－

x

－3)＝(3

x

＋4)(2

x

－7).123456

123456(5)(

m2－5)2＋8(

m2－5)＋16.【解】原式＝(

m2－5＋4)2＝(

m2－1)2＝(

m

＋1)2(

m

－1)2.123456

分组分解法3.

先阅读下列材料，再分解因式：要把多项式

am

＋

an

＋

bm

＋

bn

分解因式，可以先把它的

前两项分成一组，并提出

a

，再把它的后两项分成一组，

并提出

b

，从而得到

a

(

m

＋

n

)＋

b

(

m

＋

n

)，这时，由于

a

(

m

＋

n

)与

b

(

m

＋

n

)又有公因式

m

＋

n

，于是可提出公

因式

m

＋

n

，从而得到(

m

＋

n

)(

a

＋

b

).因此有

am

＋

an

＋

bm

＋

bn

＝(

am

＋

an

)＋(

bm

＋

bn

)＝

a

(

m

＋

n

)＋

b

(

m

＋

n

)＝(

m

＋

n

)(

a

＋

b

).123456这种分解因式的方法叫做分组分解法.请用上述方法分解因式：(1)

a2－

ab

＋

ac

－

bc

；【解】原式＝(

a2－

ab

)＋(

ac

－

bc

)＝

a

(

a

－

b

)＋

c

(

a

－

b

)＝(

a

－

b

)(

a

＋

c

).123456(2)3

ax

＋4

y

＋4

ay

＋3

x

；【解】原式＝(3

ax

＋4

ay

)＋(4

y

＋3

x

)＝

a

(3

x

＋4

y

)＋(3

x

＋4

y

)＝(3

x

＋4

y

)(

a

＋1).(3)2

x3－2

x2

y

＋8

y

－8

x

.【解】原式＝2

x2(

x

－

y

)－8(

x

－

y

)＝2(

x

－

y

)(

x2－4)＝2(

x

－

y

)(

x

＋2)(

x

－2).123456

十字相乘法4.

[母题·教材P15读一读]阅读材料：利用多项式的乘法法则，可以得到(

x

＋

a

)·(

x

＋

b

)＝

x2＋

(

a

＋

b

)

x

＋

ab

，将该式从右到左使用，即可得到用“十

字相乘法”进行因式分解的公式：

x2＋(

a

＋

b

)

x

＋

ab

＝

(

x

＋

a

)(

x

＋

b

).示例：

x2＋5

x

＋6＝

x2＋(2＋3)

x

＋2×3＝(

x

＋2)(

x

＋3).请用上述方法分解因式：123456(1)

x2－7

x

＋12；【解】

x2－7

x

＋12＝

x2＋(－3－4)

x

＋(－3)×(－4)＝(

x

－3)(

x

－4).(2)

x2－8

x

－20.【解】

x2－8

x

－20＝

x2＋(2－10)

x

＋2×(－10)＝(

x

＋2)(

x

－10).123456

拆、添项法5.

对于二次三项式

x2＋2

ax

＋

a2，可以直接用公式法分解为

(

x

＋

a

)2的形式，但对于二次三项式

x2＋2

ax

－3

a2，就不

能直接用公式法了，我们可以在二次三项式

x2＋2

ax

－3

a2中先加上一项

a2，使其含有完全平方式，再减去

a2，使

整个式子的值不变.于是有

x2＋2

ax

－3

a2＝

x2＋2

ax

－3

a2

＋

a2－

a2＝

x2＋2

ax

＋

a2－

a2－3

a2＝(

x

＋

a

)2－(2

a

)2＝

(

x

＋3

a

)(

x

－

a

).123456像上面这样把二次三项式因式分解的方法叫做添项法.请用上述方法分解因式：(1)

a4＋4；【解】原式＝

a4＋4

a2＋4－4

a2＝(

a2＋2)2－4

a2＝(

a2＋2＋2

a

)(

a2＋2－2

a

).123456(2)

a4－3

a2

b2＋

b4.【解】原式＝

a4－2

a2

b2＋

b4－

a2

b2＝(

a2－

b2)2－

a2

b2＝(

a2－

b2＋

ab

)(

a2－

b2－

ab

).123456

换元法6.

[2024·泰安新泰市月考]在数学课外探究活动中，有一道这

样的题目：对多项式(

a2－4

a

＋2)(

a2－4

a

＋6)＋4进行因

式分解.指导老师的讲解过程如下：解：令

a2－4

a

＝

t

，则原式＝(

t

＋2)(

t

＋6)＋4＝

t2＋8

t

＋12＋4＝

t2＋8

t

＋16

＝(

t

＋4)2.∵

t

＝

a2－4

a

，∴原式＝(

a2－4

a

＋4)2.123456老师解答到此就停止了，并提出了以下2个问题：(1)上述解答的结果是否能继续分解因式？

(填

“是”或“否”).如果是，那么最后的结果为

⁠

(如果否，那么不用填写).是(

a

－2)4

123456(2)请参照上述方法对多项式(

b2－2