2024八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第4课时一次函数表达式的求法习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第12章一次函数12.2一次函数第4课时一次函数表达式的求法01名师点金02基础题03综合应用题目

录CONTENTS04创新拓展题用待定系数法求一次函数表达式要明确两点1.

具备条件：一次函数

y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)中有两个不确定的

系数

k

，

b

，需要两个独立的条件确定两个关于

k

，

b

的

方程，解方程(组)求得

k

，

b

的值；2.

确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入

y

＝

kx

＋

b

，建立关于

k

，

b

的两个方程，通过解方程(组)，求出

k

，

b

的值，从而确定其表达式.

知识点1

用点的坐标求一次函数的表达式1.

用点的坐标确定一次函数的表达式的一般步骤：(1)设：设出一次函数表达式的一般形式：

⁠

⁠；(2)列：将已知点的

代入函数表达式，列出方程

(组)；(3)解：解方程(组)，求出待定系数；(4)写：写出一次函数的表达式.y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)

坐标1234567891011122.[新考向·传承数学文化2023·鄂州]象棋起源于中国，中国

象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建

立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2，－1)的位

置，则在同一坐标系下，图象经过棋子“帅”和“马”所

在的点的一次函数表达式为(

A

)A.

y

＝

x

＋1B.

y

＝

x

－1C.

y

＝2

x

＋1D.

y

＝2

x

－1123456789101112【点拨】由“帅”位于点(－2，－1)可得出“马”位于点(1，2).设图象经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数

表达式为

y

＝

kx

＋

b

，

A【答案】1234567891011123.

若三点(1，4)，(2，7)，(

a

，10)在同一直线上，则

a

的值

等于(

C

)A.

－1B.0C.3D.4C1234567891011124.

某品牌鞋子的长度

y

cm与鞋子的“码”数

x

之间满足一次

函数关系.若22码鞋子的长度为16

cm，44码鞋子的长度为

27

cm，则38码鞋子的长度为(

B

)A.23

cmB.24

cmC.25

cmD.26

cm123456789101112

【点拨】B【答案】1234567891011125.

[2023·威海]一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程

y

(km)与

行驶时间

x

(h)之间的函数关系如图所示.当0≤

x

≤0.5

时，

y

与

x

之间的函数表达式为

y

＝60

x

；当0.5＜

x

≤2

时，

y

与

x

之间的函数表达式为

⁠.y

＝80

x

－10

123456789101112

所以当0.5＜

x

≤2时，

y

与

x

之间的函数表达式为

y

＝80

x

－10.【点拨】因为当0≤

x

≤0.5时，

y

与

x

之间的函数表达式为

y

＝60

x

，所以当

x

＝0.5时，

y

＝30.123456789101112知识点2

用图形变换法求一次函数的表达式6.

平移(平行)时，直线

y

＝

kx

＋

b

的

不变.7.

[2023·无锡]将函数

y

＝2

x

＋1的图象向下平移2个单位，所

得图象对应的函数表达式是(

A

)A.

y

＝2

x

－1B.

y

＝2

x

＋3C.

y

＝4

x

－3D.

y

＝4

x

＋5k

A1234567891011128.

[2024·北师大附属实验中学月考]一次函数

y

＝

kx

＋

b

的图

象经过点

A

(2，3)，每当

x

增加1个单位时，

y

增加3个单

位，则此函数图象向上平移2个单位得到的图象对应的函

数表达式是(

D

)A.

y

＝－3

x

－5B.

y

＝3

x

－3C.

y

＝3

x

＋1D.

y

＝3

x

－1123456789101112由题意可得一次函数

y

＝

kx

＋

b

的图象经过点(2，

3)，(3，6)，

所以此一次函数的表达式为

y

＝3

x

－3.将函数

y

＝3

x

－3的图象向上平移2个单位得到的图象

对应的函数表达式为

y

＝3

x

－1.【点拨】D【答案】123456789101112知识点3

用等量关系法求一次函数的表达式9.

[新趋势·学科综合2023·山西]一种弹簧秤最大能称不超过

10

kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12

cm，每挂重1

kg

物体，弹簧伸长0.5

cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长

度

y

(cm)与所挂物体的质量

x

(kg)之间的函数关系式为

(

B

)BA.

y

＝12－0.5

x

B.

y

＝12＋0.5

x

C.

y

＝10＋0.5

x

D.

y

＝0.5

x

12345678910111210.

在平面直角坐标系

xOy

中，将经过点

A

(－1，2)的直线

l1：

y

＝2

x

＋

b

向下平移5个单位得直线

l2，直线

l2经过点

B

(1，

m

).(1)求直线

l2的表达式及点

B

的坐标；123456789101112【解】将

A

(－1，2)的坐标代入

y

＝2

x

＋

b

，得2＝2×(－1)＋

b

，解得

b

＝4，所以

l1：

y

＝2

x

＋4.将直线

l1向下平移5个单位后，得

l2：

y

＝2

x

＋4

－5，即

y

＝2

x

－1.将

B

(1，

m

)的坐标代入

y

＝2

x

－1，得

m

＝2×1

－1＝1，所以

B

(1，1).123456789101112(2)直线

l2与

y

轴交于点

C

，则三角形

ABC

的面积

为

⁠；【点拨】在

l2：

y

＝2

x

－1中，令

x

＝0，则

y

＝－1，所以

C

(0，－1).

123456789101112(3)若直线

l3：

y

＝

kx

－2与线段

AB

有公共点，直接写出

k

的取值范围.【解】当直线

l3：

y

＝

kx

－2与线段

AB

有公共点时，

k

≥3或

k

≤－4.123456789101112

123456789101112

123456789101112

123456789101112

12345678910111212.

[新考法·待定系数法2023·永州]小明观察到一个水龙头因

损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情

况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，

每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开

始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一

组数据：123456789101112时间t/min12345…总水量y/mL712172227…

123456789101112

12345678