2024-2025学年江苏省苏州市昆山市周庄中学八年级（上）第一次形成性评价数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省苏州市昆山市周庄中学八年级（上）第一次形成性评价数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点P3,−2在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.甲、乙、丙三家分别位于▵ABC的三个顶点处，现要建造一个核酸检测点，使得三家到核酸检测点的距离相等，则核酸检测点应建造在(

)A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点

C.三条高的交点 D.三条中线的交点3.如图，▵ABC中，BC=10，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则▵ADE的周长是(

)

A.6 B.8 C.10 D.124.已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为(    )．

A.70° B.75° C.80° D.85°5.如图，BD是▵ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=6,BC=4,DE=2，则▵ABC的面积为(

)

A.4 B.6 C.8 D.106.已知点Aa−1,3，点B−2,a+1，且直线AB//y轴，则a的值为(

)A.−3 B.2 C.1 D.−17.如图，在平面直角坐标系中，A(0,3)，B(5,3)，C(5,0)，点D在线段OA上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是(

)

A.1 B.43 C.53 8.如图，▵ABC中，AC=DC=6,BD垂直∠BAC的角平分线于D,E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为(

)

A.18 B.16 C.15 D.12二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.点P1,3向右平移3个单位长度后的点坐标为

10.等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为4cm，则该三角形的腰长为

cm．11.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，D是边AB的中点，若CD=4.8，则AB=

．

12.如图，在▵ABC中，D为边BC上一点，AB=BD.若∠B=40∘，∠C=36∘，则∠DAC=

 ∘13.如图，▵ABC≌▵DBE，点E在线段AC上，∠C=70∘，则∠ABD的度数为

．

14.已知点A2,3，将点A绕原点O逆时针方向旋转90∘得点B，则点B的坐标为

．15.如图，在长方形OABC中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=4，把▵ABC沿着AC对折得到▵AB′C，AB′交y轴于点D，则点D的坐标为

．

16.如图，在正方形ABCD中，AB=2，对角线AC、BD交于点O，点E、F分别为边BC、CD上的动点(不与端点重合)，且BE=CF，连接OE、OF、EF，则线段EF的最小值为

．

三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．(1)如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴．(2)如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴．(3)如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．18.(本小题8分)如图所示，在▵ABC中，BE平分∠ABC，DE//BC(1)求证：▵BDE是等腰三角形；(2)若∠A=35∘，∠C=7019.(本小题8分)如图，在四边形ABCD中，AB=DC，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC，且AE=AC，求证：(1) △ABE≌△CDA；(2) AD // EC．20.(本小题8分)如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，∠B=54∘，(1)请在AD上确定点E，使得EA=EB；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：DE=DB．21.(本小题8分)▵ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)▵ABC和▵A1B1C(2)求▵ABC的面积；(3)若P点是x轴上一动点，直接写出PB+PC长度的最小值为

．22.(本小题8分)如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G．(1)求证：△ABE≌△CBE；(2)求证：DF=DG．23.(本小题8分)如图，▵ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∠BCA的平分线与AB的垂直平分线DG交于点D，DE⊥CA的延长线于点E，DF⊥CB于点F．(1)求证：AE=BF；(2)求DG的长．24.(本小题8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CD=AE．(1)求证：CG=EG．(2)已知BC=13，CD=5，连结ED，求△EDC的面积．25.(本小题8分)如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α．(1)AD、BE相交于点M．①求证：AD=BE；②用含α的式子表示∠AMB的度数；(2)如图2，点P、Q分别是AD、BE的中点，连接CP、CQ，判断▵CPQ的形状，并加以证明；(3)如图3，在▵ABC中，∠ACB=45∘，BC=8，AC=3，以AB为直角边，B为直角顶点作等腰Rt△ABD，则CD=

26.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为0,4，点B的坐标为−2,0，点C的坐标为3,0．(1)求证：▵ABC是等腰三角形；(2)若点P在AO上且点P到∠ACB两边的距离相等，利用尺规作图，找出点P的位置(保留作图痕迹)，并求出▵ACP的面积；(3)若动点Q从点O出发，沿着O→A→C的路径运动，当▵COQ是等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．参考答案1.D

2.A

3.C

4.C

5.D

6.D

7.C

8.A

9.4,3

10.7

11.9.6

12.34

13.40∘14.(−3,2)

15.0,316.217.【小题1】如图①中，直线m即为所求；【小题2】如图②中，图形即为所求；【小题3】如图③中，图形即为所求．

18.【小题1】证明：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE，∵DE//BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE，∴▵BDE是等腰三角形；【小题2】∵∠A=35∘∴∠ABC===75∵DE//BC，∴∠BDE+∠DBC=180∴∠BDE=180

19.【小题1】在△ABE和△CDA中{∵△ABE≌△CDA(SSS)；【小题2】∵△ABE≌△CDA，∴∠E=∠CAD．∵AE=AC，∴∠E=∠ACE∴∠ACE=∠CAD，∴AD // EC．

20.【小题1】解：如图，【小题2】证明：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA=54°，∴∠CAB=90∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=1∵点E在AB的垂直平分线上，∴EA=EB，∴∠EBA=∠CAB=18°，∴∠DEB=∠EBA+∠EAB=36°，∠DBE=∠CBA−∠EBA=36°，∴∠DEB=∠DBE，∴DE=DB．

21.【小题1】解：▵A；【小题2】解：▵ABC的面积为：2×3−1【小题3】

22.【小题1】∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，在▵ABE与▵CBE中，AB=BC∴▵ABE≌▵CBE，【小题2】∵▵ABE≌▵CBE∴∠AEB=∠CEB，∴∠AED=∠CED，又∵DF⊥AE,DG⊥CE，∴DF=DG．

23.【小题1】证明：如图，连接AD，BD，

∵DG是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵CD平分∠ACB，DE⊥CA，DF⊥BC∴DE=DF，在Rt▵ADE和Rt▵BDF中，AD=BD∴Rt▵ADE≌Rt▵BDFHL∴AE=BF；【小题2】解：∵AC=6，BC=8，AB=10，AC2∴AC∴∠ACB=90∘，即又∵∠CED=∠CFD=90∴∠EDF=90∵Rt▵ADE≌Rt▵BDF，∴∠ADE=∠BDF，∵∠ADF+∠ADE=∠EDF=90∴∠BDF+∠ADF=90∘=∠ADB∴▵ADB是等腰直角三角形，∵DG⊥AB，∴DG=1

24.【小题1】证明：连接ED，∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∵CE是AB边上的中线∴E是AB的中点∴DE=又∵AE=∴AE=DE∵AE=CD∴DE=CD即△DCE是等腰三角形，∵DG⊥EC，∴CG=EG；【小题2】如图，过点E作EF⊥BC于点F，∵BC=13，CD=5∴BD=13−5=8，DE=CD=5∵DE=1∴△BDE为等腰三角形，又∵FE⊥BD，∴DF=在Rt△DEF中，EF=∴

25.【小题1】①证明：如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在▵ACD和▵BCE中，CA=CB∴▵ACD≌▵BCESAS∴AD=BE；②解：如图1，∵▵ACD≌▵BCE，

∴∠CAD=∠CBE，∵∠BAC+∠ABC=180∴∠BAM+∠ABM=180∴∠AMB=180【小题2】解：▵CPQ为等腰三角形，理由如下：如图2，由(1)可得，BE=AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP=BQ，∵▵ACD≌▵BCE，∴∠CAP=∠CBQ，在▵ACP和▵BCQ中，CA=CB∴▵ACP≌▵BCQSAS∴CP=CQ，∴▵CPQ为等腰三角形；【小题3】5

26.【小题1】证明：∵点A的坐标为0,4，点B的坐标为−2,0，点C的坐标为3,0，∴BC=−2−3AC=∴AC=BC，∴▵ABC为等腰三角形；【小题2】解：∵角平分线上的点到角的两边距离相等，∴作∠ACB的平分线，与AO的交点，即为点P，如图所示：过点P作PD⊥AC于点D，∵PO⊥BC，∴PO=PD，∵PC=PC，∴Rt▵PCD≌Rt▵PCOHL∴CD=CO=3，∴AD=5−3=2，设PO=PD=x，则AP=4−x，在Rt▵APD中，根据勾股定理得：AP∴4−x解得：x=3∴S【小题3】解：当OQ=OC=3，点Q在AO时，点Q的坐标为(0,3)；当OQ=OC=3，点Q在AC时，过点Q作QH⊥AO于点H，过点O作OD⊥AC于点D，如图所示：∵S∴OD=AO×OC∴CD=∵OQ=OC，QH⊥AO，∴CD=QD=9∴AQ=AC−DQ−DC=7∵S∴HQ=AQ⋅OD∵S∴OH=CQ⋅OD∴此时点Q的坐标为21