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文档简介
第七章平行线的证明专项突破18平行线的判定和性质综合应用的三种题型题型1已知角平分线，找线平行1.
如图，直线
CD
，
EF
交于点
O
，
OA
，
OB
分别平分∠
COE
和∠
DOE
，已知∠1＋∠2＝90°.(1)试说明
AB
∥
CD
的理由；231
∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠
AOC
.
∴
AB
∥
CD
.
231(2)若∠2∶∠3＝2∶5，求∠
BOF
的度数.解：(2)∵∠2∶∠3＝2∶5，∴设∠2＝2
x
，∠3＝5
x
.∵
OB
平分∠
DOE
，∴∠2＝∠
EOB
＝2
x
.∵∠
EOB
＋∠2＋∠3＝180°，1.
如图，直线
CD
，
EF
交于点
O
，
OA
，
OB
分别平分∠
COE
和∠
DOE
，已知∠1＋∠2＝90°.∴2
x
＋2
x
＋5
x
＝180°，解得
x
＝20°.∴∠
BOF
＝∠2＋∠3＝2
x
＋5
x
＝7
x
＝140°.231题型2已知角的关系，找线平行2.
如图，点
E
，
F
，
G
分别在
CD
，
AB
，
AD
上，已知∠
A
＝∠
D
，∠
CEB
＝∠
BFG
.
(1)
FG
与
BE
平行吗？说明理由；231解：(1)
FG
∥
BE
.
理由如下：∵∠
A
＝∠
D
，∴
AB
∥
CD
.
∴∠
CEB
＋∠
B
＝180°.∵∠
CEB
＝∠
BFG
，∴∠
BFG
＋∠
B
＝180°.∴
FG
∥
BE
.
231(2)若∠
D
＝30°，∠
BFG
＝135°，求∠
FGD
的度数.解：(2)∵∠
BFG
＝135°，∴∠
AFG
＝180°－135°＝45°.∵∠
A
＝∠
D
，∠
D
＝30°，∴∠
A
＝30°.∴∠
AGF
＝180°－∠
A
－∠
AFG
＝105°，∴∠
FGD
＝180°－∠
AGF
＝75°.2.
如图，点
E
，
F
，
G
分别在
CD
，
AB
，
AD
上，已知∠
A
＝∠
D
，∠
CEB
＝∠
BFG
.
231题型3利用光线反射找线平行3.
【新趋势·跨学科】请解答下列各题：(1)阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律
是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜
所夹的角相等.如图①，平行光线
AB
与
DE
射向一个水
平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4.231①由条件可知：∠1＝∠3，依据是
，∠2＝∠4，依据是
.②反射光线
BC
与
EF
平行，依据是
.两直线平行，同
位角相等等量代换同位角相等，两
直线平行231(2)解决问题：如图②，一束光线
m
射到平面镜
a
上，被平
面镜
a
反射到平面镜
b
上，又被平面镜
b
反射，若平面
镜
b
反射出的光线
n
平行于
m
，且∠1＝42°，求∠2，
∠3的度数.231解：如图.∵∠1＝42°，∴∠4＝∠1＝42°.∴∠6＝180°－42°－42°＝96°.
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