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文档简介

第七章平行线的证明专项突破18平行线的判定和性质综合应用的三种题型题型1已知角平分线，找线平行1.

如图，直线

CD

，

EF

交于点

O

，

OA

，

OB

分别平分∠

COE

和∠

DOE

，已知∠1＋∠2＝90°.(1)试说明

AB

∥

CD

的理由；231

∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠

AOC

.

∴

AB

∥

CD

.

231(2)若∠2∶∠3＝2∶5，求∠

BOF

的度数.解：(2)∵∠2∶∠3＝2∶5，∴设∠2＝2

x

，∠3＝5

x

.∵

OB

平分∠

DOE

，∴∠2＝∠

EOB

＝2

x

.∵∠

EOB

＋∠2＋∠3＝180°，1.

如图，直线

CD

，

EF

交于点

O

，

OA

，

OB

分别平分∠

COE

和∠

DOE

，已知∠1＋∠2＝90°.∴2

x

＋2

x

＋5

x

＝180°，解得

x

＝20°.∴∠

BOF

＝∠2＋∠3＝2

x

＋5

x

＝7

x

＝140°.231题型2已知角的关系，找线平行2.

如图，点

E

，

F

，

G

分别在

CD

，

AB

，

AD

上，已知∠

A

＝∠

D

，∠

CEB

＝∠

BFG

.

(1)

FG

与

BE

平行吗？说明理由；231解：(1)

FG

∥

BE

.

理由如下：∵∠

A

＝∠

D

，∴

AB

∥

CD

.

∴∠

CEB

＋∠

B

＝180°.∵∠

CEB

＝∠

BFG

，∴∠

BFG

＋∠

B

＝180°.∴

FG

∥

BE

.

231(2)若∠

D

＝30°，∠

BFG

＝135°，求∠

FGD

的度数.解：(2)∵∠

BFG

＝135°，∴∠

AFG

＝180°－135°＝45°.∵∠

A

＝∠

D

，∠

D

＝30°，∴∠

A

＝30°.∴∠

AGF

＝180°－∠

A

－∠

AFG

＝105°，∴∠

FGD

＝180°－∠

AGF

＝75°.2.

如图，点

E

，

F

，

G

分别在

CD

，

AB

，

AD

上，已知∠

A

＝∠

D

，∠

CEB

＝∠

BFG

.

231题型3利用光线反射找线平行3.

【新趋势·跨学科】请解答下列各题：(1)阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律

是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜

所夹的角相等.如图①，平行光线

AB

与

DE

射向一个水

平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4.231①由条件可知：∠1＝∠3，依据是

⁠

，∠2＝∠4，依据是

⁠.②反射光线

BC

与

EF

平行，依据是

⁠

⁠.两直线平行，同

位角相等等量代换同位角相等，两

直线平行231(2)解决问题：如图②，一束光线

m

射到平面镜

a

上，被平

面镜

a

反射到平面镜

b

上，又被平面镜

b

反射，若平面

镜

b

反射出的光线

n

平行于

m

，且∠1＝42°，求∠2，

∠3的度数.231解：如图.∵∠1＝42°，∴∠4＝∠1＝42°.∴∠6＝180°－42°－42°＝96°.

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