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4.2离散傅里叶级数（DFS）2一、导出DFS有限长序列：周期序列：34.2离散傅里叶级数（DFS）序列的傅里叶变换

对序列在一个周期内等间隔采样，采样间隔则第K个采样点的频率为44.2离散傅里叶级数（DFS）上式可写为此式是周期序列的DFS54.2离散傅里叶级数（DFS）二、导出IDFS两边乘以，并在一个周期内求和此式是周期序列的IDFS64.2离散傅里叶级数（DFS）周期序列的DFS正变换和反变换：其中：74.2离散傅里叶级数（DFS）三、DFS的物理意义任何周期序列，都可以分解成N个周期复指数序列的和。这些周期复指数序列的数字角频率为，它们的幅度和相位由离散傅里叶级数系数决定。周期序列的频谱是离散谱，并且是和序列的周期相同的周期谱。也就是说，周期序列总共只有N个独立的频率分量。周期序列频谱的特点：

84.2离散傅里叶级数（DFS）四、DFS的性质1、线性：其中，为任意常数若则注意：两序列周期相同94.2离散傅里叶级数（DFS）2、序列的移位若则104.2离散傅里叶级数（DFS）3、调制特性若例：从wav文件中读取一段音乐信号，画出其频谱特性，然后进行DSB和AM调制，频移至8KHz，再观察其幅频特性；则114.2离散傅里叶级数（DFS）[y,fs]=audioread('shuangjiang.mp3');sound(y,fs)s=y(:,1)’x=s(60000:62047)%截取部分数据x1=fft(x,2048)x2=fftshift(x1)xf=20*log10(abs(x2))%计算幅度谱f=(0:2047)*fs/2048-fs/2figure(1);plot(f,xf);gridontitle('原始信号的频谱')124.2离散傅里叶级数（DFS）y=x.*cos(2*pi*8*10^3/fs*(0:2047))%DSB信号y1=fft(y,2048)y2=fftshift(y1)f=(0:2047)*fs/2048-fs/2yf=20*log10(abs(y2))figure(2);plot(f,yf);gridontitle('DSB调制信号频谱')134.2离散傅里叶级数（DFS）z=(1+0.8*x).*cos(2*pi*8*10^3/fs*(0:2047))%AM信号z1=fft(z,2048)z2=fftshift(z1)y1f=20*log10(abs(z2))f=(0:2047)*fs/2048-fs/2figure(3);plot(f,y1f);gridontitle('AM调制信号频谱')144.2离散傅里叶级数（DFS）4、周期卷积和若则同样，利用对称性若则154.2离散傅里叶级数（DFS）例如：已知序列分别将序列以6为周期延拓成周期序列，求两个周期序列的周期卷积和。164.2离散傅里叶级数（DFS）例如：已知序列分别将序列以6为周期延拓成周期序列，求两个周期序列的周期卷积和。174.2离散傅里叶级数（DFS）例如：已知序列

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