新教材人教版高中物理选择性必修第一册第二章机械振动 课时练习题及章末测验

第二章机械振动

2.1简谐运动...........................................................-1-

2.2简谐运动的描述......................................................-7-

2.3简谐运动的回复力和能量............................................-13-

2.4单摆..............................................................-19-

2.5实验：用单摆测量重力加速度........................................-26-

2.6受迫振动共振.....................................................-30-

章末综合测验...........................................................-36-

2.1简谐运动

基础练习

一、选择题（本题共8小题，每题6分，共48分）

1.下列情形中不属于机械振动的是（D）

A.水中浮标上下运动B.秋千的摆动

C.拨动后的琴弦D.表针沿表盘转动

解析：物体做机械振动时存在某一平衡位置，且物体在这一位置两侧往复运动，

A、B、C选项中描述的运动均符合这一要求，D选项表针做圆周运动，它并不是在

某一位置两侧往复运动，故D选项不属于机械振动。

2.下列说法中正确的是（A）

A.弹簧振子的运动是简谐运动

B.简谐运动就是指弹簧振子的运动

C.简谐运动是匀变速运动

D.简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种

解析：弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动并不都是弹簧振子的运动，A

正确，B错误；简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种，其振动的加速度时

刻变化，故C、D均错误。

3.关于简谐运动，下列说法正确的是（D）

A.简谐运动一定是水平方向的运动

B.所有的振动都可以看作是简谐运动

C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线

D.只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动

解析：物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，

A错；简谐运动是最简单的振动，B错；做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C

错；物体振动的图像是正弦曲线，一定是做简谐运动，D对。

4.装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。将试管竖直提起少许，然后

由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖

直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像中可能正确的是（D）

解析：试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，

开始时，向上提起的距离就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应

选D。

5.如图所示，下列说法正确的是（B）

A.振动图像上的力、夕两点振动物体的速度相同

B.在Z=0.1s和1=0.3s时，质点的加速度大小相等，方向相反

C.振动图像上从8两点的位移大小相等，方向相反

D.质点在£=0.2s和£=0.3s时的动能相等

解析：由图看出力、8两点振动物体的速度大小相等，方向相反，力、8两点的

位移大小相等方向相同，故A、C选项错误；在1=0.1s和£=0.3s时，加速度

等大、反向，故B正确；质点在£=0.2s在平衡位置，动能最大，2=0.3s时在

最大位移处，动能最小；故D错误。

6.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图所示。假设向右的方向

为正方向，则质点的位移向左且速度向右的时间段是（D）

A.0至lj1s内B.1s到2s内

C.2s到3s内D.3s到4s内

解析：根据题意，以向右的方向为正方向，则质点的位移向左时为负值，即时

间段在2〜4s内；而2〜3s内位移增大，速度向左，3〜4s内位移逐渐减小，

速度向右。故D正确。

7.（多选）如图甲所示，一弹簧振子在46间振动，取向右为正方向，振子经

过。点时为计时时刻，其振动的x-t图像如图乙所示，则下列说法中正确的是

（AC）

A.心时刻振子在力点

B.右时刻振子在8点

C.在八〜七时间内，振子的位移在增大

D.在叁〜右时间内，振子的位移在减小

解析：振子在4点和8点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动

到月点有正向最大位移，在8点有负向最大位移，则右时刻，振子在月点，△时

刻，振子在8点，故选项A正确，选项B错误；振子的位移是以平衡位置为起点,

所以在。〜为和右〜玄时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，选项D错误。

8.（多选）（2020•河北省邯郸市馆陶一中高二下学期3月）如图甲所示，弹簧

振子以点。为平衡位置，在力、6两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的

位移x随时间I的变化如图乙所示，下列说法正确的是（BD）

A.f=0.4s时，振子的速度为正值

B.t=0.8s时，振子在0点和力点之间

C.r=0.6s和t=1.2s时刻，振子的速度完全相同

D.t=L5s到2=1.8s的时间内，振子的加速度逐渐减小

解析：力=0.4s时，振子的速度向左为负值，A错误；1=0.8s时，振子在

。之间，B正确；Z=0.6s和Z=L2s时刻振子的速度方向相反，C错；Z=1.5

s到Z=1.8s时间内振子从4运动到0,加速度逐渐减小，D正确。

二.非选择题(共12分)

9.(12分)如图，简谐运动的图像上有a、b、°、d、e、，六个点，其中：

(1)与z点位移相同的点有哪些？

(2)与a点速度相同的点有哪些？

(3)图像上从a点到。点，质点经过的路程为多少？

答案：(1)6、e、f(2)d、e(3)4cm

解析：(1)分析图像可得a、b、e、/•的位移均为1cm。c、d点的位移都是一1

cm。故与3点位移相同的点尻e、f三点。

(2)由(1)可知，图像上的a、b、e、/点对应质点运动到同一位置。图像上的

c、/点对应质点运动到关于。点对称的另一位置。故以上6个点的速度大小相等。

再结合图像可以判断a、b、c、d、e、F点的运动方向分别为向上、向下、向下、

向上、向上和向下。故与a点有相同速度的点为d和d

(3)图像上从a到b点，对应质点从正方向1cm处先是来到2cm处又返回到

1cm处，通过的路程为2cm0从。点到。点，对应质点从正方向1cm处经平衡

位置运动到负方向1cm处，通过的路程也为2cm,故从a到c点总共通过的路程

为4cm。

提升练习

一、选择题（本题共3小题，每题8分，共24分）

1.（2020•江苏省扬州中学高二下学期期中）一竖直弹簧振子做简谐运动，其

振动图像如图所示，那么在&一△1和甘+△1是微小的时间）两时刻，弹簧

振子的（B）

A.相对平衡位置的位移相同B.速度相同

C.加速度相同D.弹性势能相同

解析：在两时刻振子的位移大小相等方向相反，加速度大小相等方向相反，速

度相同，弹性势能不同，故选B。

2.质点做简谐运动的'一方关系如图甲所示，以x轴正向为速度/的正方向，

该质点的关系是（B）

解析：在£=0时刻，质点的位移最大，速度为0,则下一时刻质点应沿x轴

向负方向运动，故选项A、C错误；在2=彳时刻，质点的位移为0,速率最大，故

选项B正确，选项D错误。

3.（2021•山东省烟台市高二下学期检测）一个质点做简谐运动，它的振动图

像如图所示，则（C）

X

A.图中的曲线部分是质点的运动轨迹

B.有向线段力是质点在。时间内的位移

C.有向线段勿在x轴的投影是质点在。时刻的位移

D.有向线段勿的斜率是质点在G时刻的速率

解析：图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系，不是质点的运动轨迹,

故A错；质点在。时间内的位移，应是曲线在G时刻的纵坐标，故B错，C对；

质点在。时刻的速率应是曲线在G时刻所对应的曲线的斜率，故D错。

二、非选择题（共16分）

4.（16分）如图所示为某质点做简谐运动的图像，质点在前6s内通过的路程

是多少？在6〜8s的平均速度大小为多少？方向如何？

解析：质点在前6s内通过的路程s=1x4X2cm=6cm,6~8s内平均速度

O

大小P=：=■叫=1X10-2m/s,方向沿X轴正方向。

t2s

2.2简谐运动的描述

基础练习

一、选择题（本题共6小题，每题6分，共36分）

1.（2020•河北省张家口市高二下学期月考）一个物体做简谐运动，下列说法

中正确的是（C）

A.物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅

B.物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期

C.物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率

D.物体在各个时刻所处的不同状态叫作初相位

解析：偏离平衡位置最大的距离叫振幅，故A错误；物体先后以相同的运动状

态通过同一位置所经历的时间叫作振动周期，故B错误；物体在1秒钟内完成全

振动的次数叫作振动频率，故C正确；物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位，

故D错误。

2.弹簧振子在力、8之间做简谐运动，如图所示，〃为平衡位置，测得力、B

间距为8cm,完成30次全振动所用时间为60s。则（C）

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

4OB

A.振动周期是2s,振幅是8cm

B.振动频率是2Hz

C.振子完成一次全振动通过的路程是16cm

D.振子过。点时开始计时，2s内发生的位移为4cm

解析：由题意可知片Js=2s,A=~cm=4cm,故A错；频率Hz

Ov乙/乙

=0.5Hz,B错；振子完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4X4cm=16

cm,故C正确；振子过。点时开始计时，在2s内发生的位移为零，故D错误。

3.（2020•浙江省杭州市西湖高中高二下学期月考）某质点做简谐运动，其位

移随时间变化的关系式为x=10sine［（cm）,则下列关于质点运动的说法中正确

的是（C）

A.质点做简谐运动的振幅为5cm

B.质点做简谐运动的周期为4s

C.在t=4s时质点的速度最大

D.在1=4s时质点的位移最大

解析：根据简谐运动的表达式x=4sin（&方+。），知振幅为10cm,周期7=

­=8s,故AB错误；在「=4s时可得位移x=0,物体在平衡位置，速度最大,

（JJ

故C正确，D错误。

4.某沿水平方向振动的弹簧振子在0〜6s内做简谐运动的振动图像如图所示,

由图可知（C）

A.该振子的振幅为5cm,振动周期为6s

B.第3s末振子的速度沿x轴负方向

C.第3s末到第4s末的过程中，振子做减速运动

Ji3n

D.该振子的位移X和时间Z的函数关系：5sin—1-\~—（cm）

解析：由图读出振动周期为4s,振幅为5cm,故A错误；根据图像可知，第

3s末振子经过平衡位置向正方向运动，故B错误；第3s末振子处于平衡位置处,

速度最大，则第3s末到第4s末的过程中，振子做减速运动，故C正确；由振动

图像可得：振幅力=5cm,周期T=4s,初相0=一则圆频率3=2十=微~恒€1/$,

乙/乙

故该振子做简谐运动的表达式为：x=5sin（5t+5）,故D错误。

5.（多选）有两个简谐运动的振动方程分别是：凡=3sin（100冗方+高，也=

5sin1100nt+司，下列说法正确的是（BC）

A.它们的振幅相同B.它们的周期相同

C.它们的相差恒定D.它们的振动步调一致

解析：依据两个振动方程我们知道：

方程1代表的振子振动振幅为3；圆频率为3=2100兀，则F=50Hz；

初相为n/3o

方程2代表的振子振动振幅为5,圆频率为3=2冗/=100兀，则/'=50Hz；

初相为n/4。

所以，选项A错，B对；由于它们的振动周期相同所以它们的相位差为五/3

一n/4有确定的值，故选项C正确；由于它们的相位差为K/3-Ji/4=Ji/12,

因此它们在振动时步调不致，选项〃错误。

6.（多选）（2020•浙江省嘉兴市高二上学期期末）如图所示，为一质点的振动

图像，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是（AD）

A.该振动为简谐振动

B.该振动振幅为10cm

C.前0.08s内，质点发生的位移为20cm

D.0.04s末，质点的振动方向沿x轴负向

解析：该图像表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正

确；由图可知该振幅为5cm,故B错误；由图可知质点的周期为0.08s,所以在

0.08s末，质点又回到了平衡位置，所以前0.08s内，质点发生的位移为0,

故C错误；振动图像可知，0.04s末质点的振动方向沿x轴负向，故D正确。

二、非选择题（共24分）

7.（11分）一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一

记录纸。当振子上下振动时，以速率/水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上

留下如图所示的图像。必、必、不、2及为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周

期和振幅。

解析：设周期为北振幅为上

由题意得7=铝和力='于

8.(13分)(2020•河北省邯郸市临漳一中高二下学期月考)如图为一弹簧振子

的振动图像，求：

(1)该振子简谐运动的表达式；

⑵在第2s末到第3s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度是怎样变化的?

⑶该振子在前100s的位移是多少？路程是多少？

答案：(l)x=5sin0.5nr(cm)；

(2)速度减小，加速度逐渐增大

⑶位移为零，路程为5m

解析：(1)弹簧振子的周期为7=4s,

,2n

则3=-^r=0.5兀rad/s；

振幅J=5cm故该振子简诸运动的表达式为

x=Asin3t=5sin0.5nt(cm)。

⑵第2s末到第3s末这段时间内，据图可知，振子的位移负向逐渐增大,

速度减小，加速度逐渐增大;

（3）因〃=措=器=25,而振子在一个周期内通过的路程是44所以振子在前

100s的总路程是：s=25X4^=500cm=5m；总位移为0。

提升练习

一、选择题（本题共3小题，每题7分，共21分）

1.（2021•天津一中高二下学期模块检测）弹簧振子做简谐运动，振子运动范

围为0.8cm,周期为0.5s,计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程

是（B）

A.x=8X10-3sin（4nWB.X10-3sin（4n（m）

C.x=8X10"sin(2n，十k)(m)D.x=4X10~3sin(2nt—~y)(m)

解析：振子振动范围0.8cm,所以24=0.8cm,振幅4=0.4cm,周期为0.5

2JI

S,所以3=亍=4五，而初始时刻具有正向最大加速度，即振子在负向最大位移

处，综上可得：x=4X10%虫（4n£—3（m）,B正确ACD错误。

2.两个简谐运动图线如图所示，则有（B）

A.A超前哈B.A落后吟

C.4超前6nD.A落后B五

解析：力、B简谐运动的表达式分别为x」=Hsin（2关，，&=/cos（2关，=

f2nTIYnnJI

Jsinl—所以△0=^■一°=5，则6的相位比力的相位超前万，也就是

说力的相位比夕的相位落后+，所以答案为B。

3.（2021•山东省威海市高三模拟）如图所示，一位游客在千岛湖边欲乘坐游

船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，

振幅为20cm,周期为3.0so当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。

地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客

能舒服地登船的时间是（C）

A.0.5sB.0.75s

C.1.0sD.1.5s

解析：由题中所给条件写出游船做简谐运动的振动方程y=20sin等，=

2JI

20sin—dem）,画出y一，图像，如图所示，能舒服登船的时间卜1=L3,在

—个周期内，当y=10cm时、解得。=0.25s,^=1.25s,则△£=右一右=1.25

s—0.25s=1.0s,正确答案C。

二、非选择题（共19分）

4.（19分）（2020•吉林省八校高二下学期期中联考）弹簧振子以。点为平衡位

置,在反。两点间做简谐运动，在1=0时刻，振子从0、8间的尸点以速度/向

3点运动；在£=0.2s时，振子速度第一次变为一匕在Z=3.5s时，振子速度

第二次变为一分

（1）求弹簧振子振动周期八

（2）若8、。之间的距离为25cm,求振子在4.0s内通过的路程。

（3）若反。之间的距离为25cm。从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式,

并画出弹簧振子的振动图像。

答案：(l)LOs(2)200cm(3)x=12.5sin2冗hcm)图像见解析

解析：（1）根据弹簧振子简谐运动的对称性可得：

7=0.5X2s=1.0s

⑵若氏。之间距离为25cm,

则振幅4=：X25cm=12.5cm

40

振子4.0s内通过的路程s=y^X4X12.5cm=200cm

,2Ji

（3）根据x=/lsin3bJ=12.5cm,3=-y=2兀

得x=12.5sin2nt（cm）振动图像如图所示

2.3简谐运动的回复力和能量

基础练习

一、选择题（本题共6小题，每题6分，共36分）

1.物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是（B）

A.速度B.振幅

C.势能D.动能

解析：做简谐运动的物体，振幅保持不变，速度、动能、势能随时间变化，故

选Bo

2.在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量

总是相同的是（B）

A.速度、加速度和动能

B.加速度、动能、回复力和位移

C.加速度、速度、动能和位移

D.位移、动能、速度和回复力

解析：振子每次经过同一位置时，其加速度、动能、回复力和位移总相同，故

选B。

3.一个质点做简谐运动的图像如图所示,在右和G这两个时亥h质点的（B）

A.加速度相同B.速度相同

C.回复力相同D.位移相同

解析：在。和右时刻，质点的加速度、向复力和位移大小相等方向相反，而

速度的大小和方向相同，故选B。

4.（2020•浙江省慈溪市高二上学期期末）如图所示为两个弹簧振子的振动图

像，下面的说法中正确的是（B）

A.甲的振动能量是乙的2倍

R-甲的振动频率是乙的2倍

c.乙的振动周期是甲的1倍

D.两弹簧振子所受回复力最大值之比/甲：/乙=2：1

解析：由于无法确定两弹簧振子的左和勿，所以选项A、D错误；由图线可知，

F甲=2F乙，7乙=27甲，故选项B正确，C错误。

5.（多选）如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的4方之间做往复运动，。为

平衡位置，下列说法正确的是（AD）

AOB

A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用

B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用

C.振子由力向。运动过程中，回复力逐渐增大

D.振子由。向8运动过程中，回复力的方向指向平衡位置

解析：回复力是根据作用效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的

力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在题图情景中弹簧的弹力充当回复力,

故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由力向。运动过程中位移的大小

在减小，故此过程中回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正

6.（多选）如图所示的弹簧振子（以。点为平衡位置在反。间振动），取水平向

右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图所示的振动曲线。由曲

线所给的信息可知，下列说法正确的是（AD）

B0C

二T23\4

A.Z—0时，振子处在5位置

B.£=4s时振子对平衡位置的位移为10cm

C.£=2.5s时振子对平衡位置的位移为5cm

D.如果振子的质量为0.5kg,弹簧的劲度系数为20N/cm,则振子的最大加

速度大小为400m/s2

解析：由振动图像可知1=0时，振子的位移为负向最大，说明振子处于5位

置,故A正确；由图看出，2=4s时振子对平衡位置的位移为一10cm,故B错误;

由简谐运动位移一时间关系才=的储（3£一子）可知［=2.5s时，振子对平衡位置

的位移是5镜cm,故C错误；k=20N/cm=2000N/m,振幅力=10cm=0.1m,

振子的最大加速度在最大位移处，由弹簧受力和牛顿第二定律可得最大加速度大

I、LkA2000X0.1,24…

小为：&==7-fm/s2=400m/s,故D正确。

m0.5

二、非选择题（共24分）

7.（11分）弹簧振子以。点为平衡位置在灰。两点之间做简谐运动。b、c相

距20cm。某时刻振子处于。点正向右运动。经过0.5s,振子首次到达b点。求:

(取向右为正方向)

cOb

-10-50510

llliillliiiliiliml

(1)振动的频率f和振幅4

(2)振子在5.5s内通过的路程及位移。

(3)如果弹簧的A=100N/m,小球质量为0.5kg,则5.5s末小球的加速度大

小和方向是多少？

答案：⑴耳Hz10cm(2)110cm—10cm

(3)20m/s2向右

解析：(1)设振幅为力，由题意历=24=20cm,所以力=10cm。振子从。到Z?

所用时间^=0.5s,为周期T的所以7=2.0s,Hz

A1/乙o

(2)振子从平衡位置开始运动，在1个周期内通过的路程为4力，故在V=5.5

s=4T内通过的路程s=yX4J=110emo5.5s内振子振动了弓个周期，所以

5.5s末振子到达。点，所以它的位移为一10cmo

kx

(3)5.5s末振子到达。点，所以它的位移为一10cm,振子加速度a=一下=

100X—0.]

22

075m/s=20nr./s,方向与位移的方向相反,向右。

8.(13分)如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为左和

且4=k&=2h两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m,然后释放，物体在8、

C间振动，。为平衡位置(不计阻力)，试证明物体m做的运动是简谐运动。

COB

证明：物体m离开平衡位置时所受的指向平衡位置的回复力F=-(k\x+k?/

=-3kx,符合简谐运动的回复力特点，因此物体m以。为平衡位置做简谐运动。

提升练习

一、选择题（本题共3小题，每题8分，共24分）

1.（2021・贵州省遵义航天高中高二下学期月考）某同学在探究简谐振动的规

律时做了如下实验：如图，将弹簧的上端与力传感器相连，下端与一小球连接，

小球质量为如静止在。点，现让小球做简谐运动，振幅为4以。点为坐标原点,

竖直向上为正方向，并取小球经过。点向上运动时为计时零点，描绘出了小球所

受弹力少与时间£的变化图像，其中正确的是（B）

解析：小球以。点为平衡位置做简谐振动，在。点时弹力尸=侬，从。点向上

运动时弹力先减小可能反向增大，综上所述选项B正确。

2.如图甲所示，一弹簧振子在间做简谐运动，0为平衡位置，如图乙是振

子做简谐运动时的位移一时间图像，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下

kxk

解析:加速度与位移关系a=---m，而x=4sin（。），所以a=-m—4sin（

+0）,则可知加速度一时间图像为C项所示。

3.如图所示，有一根用绝缘材料制成的劲度系数为a的经弹簧，左端固定，

右端与小球连接。小球质量为加，带电荷量为+q。开始时小球静止在光滑绝缘水

平面上，施加水平向右的匀强电场右后小球开始做简谐运动。小球经过0时加速

度为零，力、N为小球能够到达的最大位移处。在小球做简谐运动过程中，下列判

断正确的是（D）

E

/-

....................

^7777777777777777777777,

AOB

A.小球的速度为零时，弹簧伸长量是十

B.小球和弹簧系统的机械能守恒

C.小球做简谐运动的振幅是平

k

D.小球由。到5过程中，弹力做功的绝对值大于电场力做功的绝对值

解析：A、C错：当小球受到的弹力与电场力平衡时，kxQ=qE0振幅为A=x0

一哈当小球速度为。时，弹簧伸长量为零（1点时）或半出点时）。B错；因为在

KK

运动过程中存在电场力对系统做功，所以系统机械能不守恒。D对：小球从。到8

的过程中，设弹力做功大小为心电场力做功大小为期小球经过。点时的动能

为&根据动能定理得：例一例=一段即设=佻+瓦＞心

二、非选择题（共16分）

4.（16分）如图所示，一质量为时的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧

一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B,颂=瞅=加

剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压

力为多少？

答案：.蛤

解析：本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析。剪断细线前A的受力

情况:

重力加g,向下；细线拉力少拉二力©向下；弹簧对A的弹力产=2侬，向上。此

时弹簧的伸长量为△'=£=驾剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧

Kn

的伸长量为△/=詈处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为等。

由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为等，所以最高点的位置恰好在

弹簧的原长处。此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为购。

2.4单摆

基础练习

一、选择题（本题共7小题，每题6分，共42分）

1.在如图所不的装置中，可视为单摆的是I（A）

粗

麻

细橡

绳

—

细线

细

线

皮筋t

OoO

ABcD

解析：单摆的悬线要求无弹性，直径小且质量可忽略，故A对，B、C错；悬

点必须固定，故D错。

2.做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平

衡位置时速度减小为原来的1/2,则单摆振动（C）

A.频率、振幅都不变B.频率、振幅都改变

C.频率不变、振幅改变D.频率改变、振幅不变

解析：由单摆的周期公式7=2ndl可知，单摆摆长不变，则周期不变，频

率不变；振幅力是物体高于平衡位置的距离，最低速度变小、偏离最低距离变小,

因此振幅减小，故ABD错误，C正确。故选C。

3.关于单摆振动过程中的受力，下列正确的说法是（C）

A.重力和摆线对摆球拉力的合力总是指向悬点

B.回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力

C.回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力小于或等于摆线拉力

D.回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力与摆线拉力平衡

解析：重力竖直向下，摆线对摆球的拉力总是指向悬点，故合力不总是指向悬

点，故A错误；重力的切向分量提供回复力，径向分力和细线拉力的合力提供向

心力，故重力的另一分力小于或等于摆线拉力，故B错误，C正确，D错误。

4.如图所示，光滑轨道的半径为2nbC点为圆心正下方的点，力、8两点与。

点相距分别为6cm与2cm,石、6两小球分别从40两点由静止同时释放，则两

小球相碰的位置是（A）

解析：由于半径远大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆。因为在

同一地点，周期只与半径有关，与运动的弧长无关两球都经过［周期到达。点，故

两球同时到达。点，故选项A正确。

5.如图所示，图甲是利用沙摆演示简谐运动图像的装置°当盛沙漏斗下面的

薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出

沙摆的振动位移随时间的变化关系。已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s,图

乙所示的一段木板的长度为0.60m,则这次实验沙摆的摆长为（g取10m/s2,n2

=10）（A）

甲乙

A.0.56mB.0.65m

C.1.0mD.2.3m

解析：s=l.5s,56m,故选A。

U.N4n

6.（多选）如图所示，是一个单摆（。＜5。）,其周期为T,则下列正确的说法

是（CD）

A.把摆球的质量增加一倍，其周期变小

B.把摆角变小时，则周期也变小

C.此摆由。-夕运动的时间为，

D.摆球由—0时，势能向动能转化

解析：由7=2兀\£可知，单摆的周期7与摆球质量加无关，与摆角无关，

当摆球质量与摆角发生变化时，单摆做简谐运动的周期不变，故AB错误；由平衡

位置。运动到左端最大位移处需要的时间是四分之一周期，故C正确；摆球由最

大位置6向平衡位置。运动的过程中，重力做正功，摆球的重力势能转化为动能,

故D正确。

7.（多选）小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，。是

它的平衡位置，反。是摆球所能到达的左右最远位置，小明通过实验测得当地重

力加速度为49.8m/s2,并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示，

设图中单摆向右摆动为正方向，产一,则下列选项正确的是（BD）

A.根据图乙可知开始计时摆球在。点

B.此单摆的振动频率是0.5Hz

C.乙图中尸时刻摆球向正方向振动

D.根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0m

解析：由乙图可知，1=0时位移负向最大，开始向正方向运动，而单摆向右

摆动为正方向，所以开始计时摆球在〃点，故A错误；由乙图可知，单摆的振动

周期为2s,所以频率为0.5：Iz,故B正确；由振动图像可知，P时刻摆球向负

方向振动，故C错误；由单摆的周期公式7=2五比可知,摆长为£=告=等

=1.0m,故D正确。故选BD。

二、非选择题（共18分）

8.（8分）（2021•江苏扬州中学高考模拟）一根轻绳一端系一小球，另一端固

定在。点，制成单摆装置。在。点有一个能测量绳中拉力大小的力传感器，让小

球绕。点在竖直平面内做简谐运动，由传感器测出拉力厂随时间「的变化图像如

图所示，则小球振动的周期和此单摆的摆长是多少？

答案：4s4m

解析：因为一个周期内摆球两次经过平衡位置，经过平衡位置时拉力最大，可

知小球的周期为4so根据7=2八修得摆长为：/=/=畛与e4mo

9.（10分）（2021•山东省青岛市高三模拟）有人利用安装在气球载人舱内的

单摆来确定气球的高度（如图）。己知该单摆在海平面处的周期是以当气球停在

某一高度时，测得该单摆周期为T,则该气球此时离海平面的高度才是多少？（把

地球看作质量均匀分布的半径为4的球体）

答案：力=伐一1》?

解析：根据单摆周期公式，有

75=2nA,7=2兀

Yg。

根据万有引力公式，得刍=方

iz（T、

g=G.3,解得力=下—1凡

H十〃\/o）

提升练习

一、选择题（本题共3小题，每题8分，共24分）

1.（2021•辽宁省阜新市实验中学）有一摆长为L的单摆悬点正下方某处有一

小钉，摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化。

现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点材至左边最高点"运动过程中的闪光

照片如图所示（悬点与小钉未被摄入）。P为摆动中的最低点，己知每相邻两次闪光

的时间间隔相等，由此可知，小钉与尸点的距离为（C）

A.Z/4

C.3Z/4D.无法确定

解析：设每相邻两次闪光的时间间隔为3则摆球在右侧摆动的周期为T\=8t,

在左侧摆动的周期为石=4力r］：石=2:lo则7；=2n;两式

13

两边相除得乙=7£1,所以，小钉与悬点的距离s=£i—乙=7£。故选C。

2.（多选）如图所示，三根细线于。点处打结，A、8两端固定在同一水平面上

相距为£的两点上，使力仍成直角三角形，NBAO=30°°已知。线长是乙下端

C点系着一个小球（忽略小球半径），下面说法正确的是（AD）

0c

A.让小球在纸面内摆动，周期7=2

B.让小球在垂直纸面方向摆动，周期7=2

C.让小球在纸面内摆动，周期7=2

4+：「

D.让小球在垂直纸面内摆动，周期T=n------L

g

解析：当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是。点，摆长为£,故周期为7

4故A正确，C错误；当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在

=2Ji

墙壁上且在。点正上方，摆长为r=（1+半）£,故周期为T=

故B错误，D正确。

3.（多选）（2020•黑龙江牡丹江一中高二下学期期末）如图所示为同一地点的

两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是（ABD）

A.甲、乙两单摆的摆长相等

B.甲摆的振幅比乙摆大

C.甲摆的机械能比乙摆大

D.在1=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆

解析：由图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式7

得知’甲、乙两单摆的摆长/相等'故A正确；甲摆的振幅为10cm,

乙摆的振幅为7cm,则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆

大，两摆的摆长相等，但由于两摆球的质量未知，无法比较机械能的大小，故C

错误；在方=0.5s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为

负向最大值，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确。

二、非选择题(共16分)

二、非选择题(共16分)

4.(16分)如图所示，小球m自力点以指向49方向的初速度/逐渐接近固定

在。点的小球n,已知毋=0.8米，4?圆弧半径仁10米，4=10米，力、B、C、

2

〃在同一水平面上，则P为多大时,才能使m恰好碰到小球n?(^=10m/s)

5

答案：o==(m/s)(〃=l,2,3…)

KJl

解析：根据题目条件分析小球的受力状态及运动状态，结合匀速直线运动的公

式和简谐运动的公式来求解本题。

小球力的运动是由两个分运动合成的。这两个分运动分别是：以速度P在力。

方向的匀速运动，和在圆弧面上的往复滑动。因为々《凡所以小球在圆弧面上

的往复滑动具有等时性，其周期为7=2nJ

设小球m恰好能碰到小球n,则有⑨=此，且满足,=左7(4=1,2,3…)，又

联立解得一卷(m/s)(A=l,2,3・・・)。

2.5实验：用单摆测量重力加速度

一、选择题（本题共3小题，每题10分，共30分）

1.（多选）在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，下列说法正确的是

（AC）

A.制作单摆时，应选用密度较大的实心金属小球

B.记录摆长时，将摆线长与小球直径相加

C.小球摆角应较小，近似满足简谐运动条件

D.测出一次摆长和对应的周期，计算推导得出周期与摆长的关系

解析：在制作单摆时，摆球直径要尽量远小于摆线长，摆球质量应远大于摆线

质量，则应选用密度较大的实心金属小球，A正确；摆长为悬点到球心的距离，即

摆长等于摆线长加小球半径，B错误；要保证单摆做简谐运动，摆角要小于5°,

C正确；实验中应测出多组摆长和对应的周期，然后探究两者之间的关系，D错误。

2.（多选）一根不可伸长的细线，上端悬挂在。点，下端系一个小球，如图甲

所示，某同学利用此装置来探究周期与摆长的关系。该同学用米尺测得细线的长

度，用游标卡尺测得小球的直径，二者相加为7,通过改变细线的长度，测得对应

的周期T,得到该装置的/—7图像如图乙所示。则下列说法正确的是（取M=

9.86）（BCD）

A.7=2s时摆长为1m

B.7=2s时摆长为0.994m

C.摆球半径为0.006m

D.当地重力加速度为9.80m/s2

解析：设摆长为,小球半径为r,由单摆的周期公式7=2n

子推导得/=作7+-可知言为/一/图像的斜率，所以有亲=

1.000-0.006ii/s2＞解得g=9.80m/s2,故D正确。由题图乙可知，/一/图像的

纵轴截距为小球的半径r,则r=0.006m,7=2s时摆长7=7—r=0.994m,

故A错误，B、C正确。

3.（多选）用多组单摆实验数据作出的/一£图像可以求出重力加速度g,己知

三位同学作出的7—£图线的示意图如图中的a、b、。所示，其中。和人平行，b

和。都过原点，图线6对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线b,

下列分析正确的是（BD）

A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

C.图线c对应的g值小于图线。对应的g值

D.图线。对应的g值等于图线b对应的g值

/74n

解析：由单摆周期公式7=2冗\/一可得7s：2—。则，一£图线的斜率为4=

gg

4JI24n2

—,当地的重力加速度g=F。若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变

gk

4n24n24n2

成摆线的长度乙则有Z+—r,其中是截距，故出现图线a的原因

ggg

可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长£造成的，故A错误；实验中误将49

次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，T2偏小，故B正确；由题图可知，图

4n

线c对应的斜率在偏小，由尸丁可知，图线c对应的g值大于图线。对应的g

值，又a和。平行，〃相等，图线a对应的g值等于图线。对应的g值，故C错误，

D正确。

二、非选择题（共30分）

4.（14分）在“用单摆测量重力加速度”实验中，使用下列实验器材。

（DA.1.2m的细线B.2m的弹性绳

C.带孔的小铁球D.带孔的软木球

E.光电门传感器

应选用哪种绳A,应选用哪种球C,光电门的摆放位置为3选

填“最高点”或“最低点”)。

(2)如图为光电门传感器电流强度/与t的图像，则周期为C。

B.t2—t\

C.t3—tiD.t4—ti

(3)甲同学用秒表做该实验，但所得周期比该实验得到的大，则可能的原因是

开始计时时，秒表过