海南省部分学校2024届高三考前押题考试（三模）数学试题_第1页
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数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（共40分）1.已知，则（）A. B.C. D.2.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.样本数据45，50，51，53，53，57，60的下四分位数为（）A.50 B.53 C.57 D.454.已知数列为等差数列，且，则（）A.33 B.44 C.66 D.885.已知，则（）A. B. C. D.6.展开式中的系数为（）A. B.5 C.15 D.357.已知，则这三个数的大小关系为（）A. B.C. D.8.已知抛物线C：的焦点为F，动直线l与抛物线C交于异于原点O的A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点（），则当取最大值时，（）A.2 B. C.3 D.二、多选题（共18分）9.已知直线，平面，则下列说法错误的是（）A.，则B.，则C.，则D，则10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A. B.C.为偶函数 D.在区间的最小值为11.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线与双曲线交于两点（点在第一象限），且，若，则下列结论正确的是（）A.双曲线的离心率为B.双曲线的渐近线方程为C.D.若点是双曲线上异于的任意一点，则第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（共15分）12.已知向量，，则向量在向量上的投影为______________.13.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是__________．14.若将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，八个顶点共截去八个三棱锥，可得到一个有十四个面的多面体.它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，如图所示，已知该多面体过A，B，C三点的截面面积为，则其棱切球（球与各棱相切）的表面积为______.四、解答题（共77分）15.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为：①；②；③.（1）求角A大小；（2）若，求的面积.16.已如曲线在处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）若恒成立，求的取值范围.17.如图，平面，∥，，，点是的中点，连接.（1）证明：∥平面；（2）求与平面所成角正弦值.18.已知椭圆C：的离心率为，且过点.（1）求C方程；（2）设过C的左焦点且斜率为的直线与C交于M，N两点，求的面积.19.在信息理论中，和是两个取值相同离散型随机变量，分布列分别为：，，，，，．定义随机变量的信息量，和的“距离”．（1）若，求；（2）已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为，发出信号1接收台收到信号为1

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