投影与视图知识归纳与题型突破（八类题型清单）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记（北师大版）（含答案）

第五章投影与视图知识归纳与题型突破（八类题型清单）

01思维导图

02知识速记

一、投影

1.投影现象

物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的

平面称为投影面.

2.中心投影

手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线照射在物体上所形成的投

影，称为中心投影.

试卷第1页，共14页

相应地，我们会得到两个结论:

(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短,

离点光源远的物体它的影子长.

,合

图1

(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长;

离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.

在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的

对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.

要点：

光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影

子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.

3.平行投影

1.平行投影的定义：太阳光线可看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.

相应地，我们会得到两个结论：

①等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.

②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等

于物体本身的长度.

2.物高与影长的关系

①在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影

子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西―西

北一北一东北—东，影长也是由长变短再变长.

②在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.

甲物体的高一甲物体的影长

乙物体的高一乙物体的影长.

利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.

试卷第2页，共14页

注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.

要点：1.平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识

解题要分清不同时刻和同一时刻.

2.物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.

4、正投影

如图所示，图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2）（3）中，投影线互相平

行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面

（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图（3）这样，当

平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影.

(I)(2)(3)

要点：正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.

二、中心投影与平行投影的区别与联系

1.区别：（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发

散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例.

（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，

也可能在不同方向.

2.联系：（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光

线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线

所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的

光线.

（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投

影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定

物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.

要点：在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们

的具体特点进一步解决问题.

三、视图

1.三视图

（1）视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图.

试卷第3页，共14页

(2)三视图

在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到

这个物体的三个视图.通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左

视图，从上面得到的视图叫做俯视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.

2.三视图之间的关系

(1)位置关系

一般地，把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面，如图(1)所示.

(2)大小关系

三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐，

左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.

要点：三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体

的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体

的三视图打下坚实的基础.

3.画几何体的三视图

画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：

(1)确定主视图的位置，画出主视图；

(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；

(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.

几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线要画成虚线.

要点：画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画

出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其

二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学

交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.

4.由三视图想象几何体的形状

由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、

上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.

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要点：由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：（1）根

据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、

高；（2）根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；（3）熟记一些简单的几何体

的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；（4）利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为

互逆过程，反复练习，不断总结方法.

03题型归纳

题型一平行投影

1.下列光线所形成的投影是平行投影的是（）

A.太阳光线B.台灯的光线C.手电筒的光线D.路灯的光线

巩固训练

2.下图中各投影是平行投影的是（）

3.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形，若Nl=30。，则/2=（）

A.56°B.66°C.72°D.76°

题型二中心投影

4.下列现象属于中心投影的有（)

（1）小孔成像；（2）皮影戏；(3)手影；(4)放电影.

A.1个B.2个C.3个D.4个

巩固训练

试卷第5页，共14页

5.当你走在路灯下，越来越接近路灯时，你的影子的长是如何变化（）

A.变长B.变短C.不变D.无法确定

6.如图，在平面直角坐标系中，点（2,3）是一个光源.木杆两端的坐标分别为（-M）,

（3,1）.则木杆N3在x轴上的投影4团长为（）

A—B

----->

~~5X

A.273B.3A/2C.5D.6

题型三正投影

7.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.一个三角板的正投影不可能是

（）

A.一条线段B.一个与原三角板全等的三角形

C.一个等腰三角形D.一个小圆点

巩固训练

8.把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是

9.幻灯机是教师常用的教具之一，它能把精致的图片投到银幕上，如图，在AABC与》EF

中，下列结论一定正确的是（）

试卷第6页，共14页

D

/

光源C--F

幻灯片银幕

A.ABCA=ZEDFB./ABC=NDEFC.AC=EFD.DE=2AB

10.如图，一块含30。角的直角三角形木板/BC,将它的直角顶点C放置于直线上，点A,

点B在直线/上的正投影分别是点P,点。，若A8=20,BQ=6C,则在直线/上的正

投影的长是（）

C.6+8百D.8+8百

题型四视点、视角和盲区

11.如图，从点。观测建筑物/c的视角是（）

D

水平地面

A.ZADCB.ZDABC.ZDCAD./DCE

巩固训练

12.如图,在房子屋檐£处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的

盲区是（)

A.AACEB.AADFC./\ABDD.四边形BCE。

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13.如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想

看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（）

09

»»

：B\

图1!\

图2

A.A区域B.B区域C.C区域D.三区域都可以

题型五三视图

14.如图所示几何体的俯视图是（）

正面

A.——B.।।.一

C.一।।D.

巩固训练

15.水平地面上放着1个球和1个圆柱体，摆放方式如图所示,其左视图是（）

zW

AQ[B.QOc.g■2

16.如图是某组合体的三视图，则该组合体是（）

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题型六由三视图求体积和表面积

17.如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于（）

从正面看从上面看

A.18B.12C.9D.6

巩固训练

18.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）

A.48%B.57兀C.24%D.334

19.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（结果保留兀）.

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4

I^^2

题型七由三视图判断正方体个数最少或最多问题

20.小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，它最少需要（）个小立

方块?

主视图俯视图

A.11B.10C.9D.8

巩固训练

21.某数学兴趣小组的同学探究用相同的小立方块搭成几何体的三视图及其变化规律，下面

是他们画出的左视图与俯视图.由此可知，搭这个几何体时，最多需要的小立方块的个数是

().

左视图俯视图

A.8B.9C.10D.11

22.用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看

到的形状图中小正方形的字母表示在该位置上小立方体的个数，那么这样的几何体最多

由—几个小立方体搭成，最少由—几个小立方体搭成.

从正面看从上面看

题型八投影与视图综合解答题

23.有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示.请在方格纸上画出它的三

试卷第10页，共14页

视图.

从正面看

从正面看从左面看从上面看

巩固训练

24.由十个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小

25.阳光明媚的天，实践课上，亮亮准备用所学的知识测量教学楼前一座假山的高度,

如图，亮亮在地面上的点尸处，眼睛贴地观察，看到假山顶端工、教学楼顶端C在一条直

线上.此时他起身在尸处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G

处，测得FG=L5米，亮亮的身高所为1.6米.假山的底部8处因有花园围栏，无法到达,

但经询问和进行部分测量后得知，BF=6米，点、D、B、F、G在一条直线上，COLOG,

AB±DG,EF1DG,已知教学楼CD的高度为16米，请你求出假山的高度N8.

C

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26.已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图.

长方形长方形从上面看

(1)写出这个几何体的名称；

(2)画出它的侧面展开图；

(3)根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积.(结果保留万)

27.甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼N8高16米.当地中午12时，物高与影长的比是

1：V2.

图1图2

⑴如图1,当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距2。的长为

米.

(2)当地下午14时，物高与影长的比是1:2.如图2,甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求

落在乙楼上的影子DE的长.

28.用棱长为2c机的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体.图中每个几

从正面看从正面看从正面看

①②③

(1)搭建第④个几何体的小立方体的个数为

(2)分别求出第②、③个几何体的所有露出部分(不含底面)的面积.

(3)为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆(不含底面)，已知喷涂1c/需要油漆0.2

克，求喷涂第20个几何体，共需要多少克油漆?

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29.甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他

们通过测量得到的一些信息：

甲组：如图①，测得一根直立于平地、长为80cm的竹竿的影长为60cm.

乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为900cm.

丙组：如图③，测得校园景灯？(灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计)的灯罩部分影长〃。

为90cm,灯杆被阳光照射到的部分PG长为50cm,未被照射到的部分KP长为32cm.

(1)请你根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度.

(2)请根据甲、丙两组得到的信息，解答下列问题：

①求灯罩底面半径的长；

②求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩得到的图形的面积.

30.操作与研究：如图，△48。被平行于CD的光线照射，CD工4B于D,43在投影面

上.

(1)指出图中线段NC的投影是,线段8c的投影是

(2)问题情景：如图1,RtZUBC中，NACB=90°,CD1AB,我们可以利用△/BC与“CO

相似证明这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理.

⑶拓展运用如图2,正方形的边长为15,点。是对角线/C、8。的交点，点E在CA

上，过点C作匿垂足为尸，连接。尸：

①试利用射影定理证明乙BOFS^BED；

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②若DE=CE,求。尸的长.

试卷第14页，共14页

1.A

【分析】判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的

投影就是平行投影.

【详解】解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投

影.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行投影，解题关键是看光线是否是平行的.

2.C

【分析】根据平行投影定义即可判断.

【详解】解：只有C中的投影线是平行的，且影子长度与原物体长度比一致.

故选：C.

【点睛】本题考查了平行投影的知识，牢记平行投影的定义是解题的关键.

3.B

【分析】根据正五边形得到N/EG=/G/E=72。，利用三角形内角和求出/G的度数，根据

平行线的性质得出N2.

【详解】解：如图，延长加和FH分别交DE的延长线于点G和1,

G>13E'口

•.•六边形ABCDE是正五边形，

NAEG=ZGAE=72°,

.­.ZG=180°-2x72°=36°,

.-.ZFIE=ZG+Z1=66°,

由平行光线知，Z2=ZFIE=66°；

故选：B.

【点睛】本题考查平行投影的性质、多边形外角性质以及三角形内角和定理，构造三角形

NGE是解决问题的关键.

4.D

【分析】本题考查中心投影的定义，中心投影：把关由一点向外散射形成的投影，根据中心

答案第1页，共15页

投影定义，结合日常生活中的场景即可得到小孔成像；皮影戏；手影；放电影均为中心投影，

熟记中心投影的定义及生活中常见的中心投影场景是解决问题的关键.

【详解】解：由中心投影定义可知，（1）小孔成像；（2）皮影戏；（3）手影；（4）放电影均

为中心投影，

故选：D.

5.B

【分析】根据中心投影的性质，灯光下影子与物体离灯源距离有关，从而得出答案.

【详解】解：灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有

关，

,你走在路灯下，越来越接近路灯时，你的影子的长是变短.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是：①等高的物体垂直

地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②

等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子

越短.

6.D

【分析】延长PA、PB分别交x轴于H、9，作尸E，x轴于E,交4B于。，证明,

4Rpn

得到表=彳，即可求解・

ABPE

【详解】解：延长尸/、尸8分别交x轴于H、B',作尸轴于£,交AB于D,如图，

•••尸（2,3）,5（3,1）.

PD=2,PE=3,AB=4,

---AB//A'B',

,AB_PD即工=2

AB=PE'即3'

:.A'B'=6,

故选：D.

答案第2页，共15页

【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面

平行时的投影是放大（即位似变换）的关系.

7.D

【分析】由三角板所在的平面与投影光线的关系逐一分析可得答案.

【详解】解：当三角板所在的平面与投影光线平行时，可得投影是一条线段，故A不符合

题意；

当三角板所在的平面与投影光线垂直时，可得投影是一个与原三角板全等的三角板，故B

不符合题意；

当三角板所在的平面与投影光线成一定的角度时，可得投影是一个变形的三角板，可能为等

腰三角形，不可能是一个点，故C不符合题意；D符合题意；

故选D

【点睛】本题考查的是投影的含义，理解物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置

有关是解本题的关键.

8.B

【分析】根据正投影的特点及图中正六棱柱的摆放位置即可直接得出答案.

【详解】解：把一个正六棱柱如图摆放，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投

影是矩形.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了正投影的性质，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图

形.

9.B

【分析】根据投影的性质：投影后的图像与投影前的图像相似，逐个判断即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

Z\ABCs/xDEF,

答案第3页，共15页

；"BCA=NEFD,故A错误,

ZABC=ZDEF,故B正确,

ABBCAC

故不一定成立,

DEiEF~DFC,D

故选B；

【点睛】本题考查投影的性质：投影后的图像与投影前的图像相似.

10.C

【分析】根据30。角所对的直角边等于斜边的一半，可得/C=5,求出的长，再根据勾

股定理可得C。的长；通过证明△/。。△山。，再根据相似三角形的性质可得CP的长，进

而得出尸。的长.

【详解】解：在中，N4BC=3。。,AB=20,

AC=-AB=10,BC=ABx—=20x—=10-j3,

222

在Rt^CBQ中，CQ=yjcB2-BQ2=J(10回-(6回=873,

•••ZCAP+ZACP=90°,NBCQ+ZACP=90°,

:.NCAP=NBCQ,

:.△ACPs^CBQ,

CPAC

~BQ~~BC

Cp=10x6V3=6

10V3

PQ=CP+CQ=6+^,

即N8在直线/上的正投影的长是6+8月，

故选：C.

【点睛】本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关

键.

11.A

【分析】根据视角的定义，由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角，即可判

断.

【详解】如图所示，根据视角的定义，建筑物NC两端发出的光线在眼球内交叉的角为

NADC,

答案第4页，共15页

故选：A.

【点睛】本题考查了视角的定义，解题的关键是熟悉并掌握视角的定义.

12.C

【分析】解答此题首先要了解盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知,

E是视点，找到在E点处看不到的区域即可.

【详解】解：由图知：在视点£的位置，看不到A8段，因此监视器的盲区在所在的

区域，

故选：C.

【点睛】本题考查了投影和视图的概念，解答此类问题，首先要确定视点，然后再根据盲区

的定义进行判断.

13.C

【分析】根据视点，视角和盲区的定义，观察图形，选出答案.

【详解】由图可知，A区域可以看到一个侧面，B区域可以看到三个侧面，C区域可以看到

两个侧面.故选C.

【点睛】本题考查的是视点，视角和盲区在实际中的应用，比较基础，难度不大.

14.D

【分析】根据俯视图的定义，从上往下看到的几何图形是俯视图即可判断.

【详解】解：从几何体上面看，是一排三个小正方形.

故选：D.

【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是得出正确答

案的前提.

15.C

【分析】找到从左面看所得到的图形即可.

【详解】从左边看时，球是一个圆，圆柱是一个矩形，圆在矩形的中间，

故选C.

【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

16.A

【分析】根据三视图分别判断出两部分的几何体.

【详解】解：根据正视图和俯视图可知，组合体上部分为一个圆柱体，根据俯视图和左视图

可知，组合体下部分为一个长方体，故该组合体是有一个圆柱和长方体组合而成，选项A

答案第5页，共15页

满足,

故选：A.

【点睛】本题考查了组合体的三视图，解题的关键是掌握常见的几何体的三视图的特征，比

如圆柱，圆锥之类.

17.D

【分析】由主视图和俯视图知，该长方体的长为3、宽为1、高为2,根据长方体的体积公

式即可得.

【详解】解：由主视图和俯视图知，该长方体的长为3、宽为1、高为2,

则这个长方体的体积为3x2x1=6,

故选：D.

【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握长方体的三视图，并根

据三视图得出其长、宽、高.

18.C

【分析】易得圆锥的底面直径为6,母线长为3cm,根据圆锥的侧面积="底面半径x母线长,

把相应数值代入即可求解.

【详解】解：根据三视图知：此几何体为圆锥，且底面直径为6,母线长为8,

所以圆锥的侧面积=m"=7rx3x8=24%，

故选：C.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及圆锥的计算的知识，解题的关键是能够确定几何

体的形状，难度不大.

19.16+12万

【分析】由三视图可知该几何体是个半圆柱，且半圆柱的底面半径是2,高是4,根据表面

积的计算公式求解即可.

I详解］解：$几何体=S长方4+2s平同+%

=4x4+2x—^-X22+—x2x2^-x4

22

=16+12%

故答案为：16+12万.

答案第6页，共15页

【点睛】本题考查的是一道由三视图求几何体的表面积的题目，关键是由三视图判断出几何

体的形状.

20.B

【分析】根据俯视图可知第一层有6个小立方块，根据主视图判断出第二层和第三层小立方

块的最少个数即可得解.

【详解】解：根据俯视图可知第一层有6个小立方块，根据主视图可知第二层最少有3个小

立方块，第三层最少有1个小立方块，即最少需要10个小立方块，

故选：B.

【点睛】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力

方面的考查.

21.B

【分析】根据题意可在俯视图的每个小正方形上填写此处可用最多的小立方块的个数，即可

解答.

【详解】由左视图和俯视图可知用最多的小立方块可搭成的几何体如图，

网

1块卜块|

12块卜块

••.最多需要的小立方块的个数是3+1+1+2+2=9（块）.

故选：B.

【点睛】本题考查已知三视图求搭建组合体所用最多的小立方块的个数.掌握三视图之间的

关系是解题关键.

22.119

【分析】根据主视图、俯视图的形状以及相应位置所摆放的小正方体的数量，判断最多、最

少时的总个数即可.

【详解】解：根据主视图、俯视图的形状以及相应位置所摆放的小正方体的数量可知，

最多时：d、e、/都是2；b、c都是1；。是3,因此小正方体最多共有3+1+1+2+2+2=11

（个）；

最少时：d、e、/中只有一■个是2,其余是1；b、c都是1；。是3,

因此小正方体最少共有3+1+1+2+1+1=9（个），

答案第7页，共15页

故答案为：11,9

【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法

是正确判断的关键.

23.见解析

【分析】从正面看有3歹!],左边一列有3个，中间一列有1个，右边一列有2个；从左面看

有3歹！J,左边一列有3个，中间一列有2个，右边一列有1个；从上面看有3歹U,左边一列

有3个，中间一列有2个，右边一列有1个.

【详解】如图所示：

从正面看从左面看从上面看

【点睛】此题主要考查了作图-三视图，关键是掌握三视图所看的位置.从正面看到的图是

主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被

遮挡的线画虚线.

24.见解析

【分析】利用俯视图可得出几何体的形状，进而利用主视图以及左视图的观察角度得出不同

视图即可.

【详解】解：如图所示：

【点睛】此题主要考查了三视图以及由三视图判断几何体的形状，正确想象出几何体的形状

是解题关键.

答案第8页，共15页

64

25.—m

9

CDFF

【分析】根据同一时刻，物高和影长对应成比例得到为="，求出DG的长,进而得到。尸

DCrFG

的长，证明9，列式求解即可.

【详解】解：由题意，得：的CD=笠FF

DGFG

161.6

••茄-K?’

.・.DG=15m,

.^DF=DG-FG=13.5m,

vABLDG,CDIDG,

・•.AB//CD,

MABFSKDF,

ABBFAB6

A——=——，即nn：——=---，

CDDF1613.5

564

AB=——m.

9

【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是证明三角形相似.

26.(1)圆柱

(2)侧面展开图见解析

(3)这个几何体的侧面积为128万cm2

【分析】本题主要考查了三视图、几何体的侧面展开图及几何体的侧面积计算方法，理解、

看懂三视图是解题关键.

(1)根据三视图的特征即可得出几何体；

(2)根据圆柱体的特征，侧面展开为一个长方形，即可获得答案；

(3)根据三视图可知：底面圆的直径为8cm,圆柱的高为16cm,根据圆柱侧面积的计算公

式即可求得答案.

【详解】(1)解：根据题目中已知的三视图符合圆柱体的三视图特征，故这个几何体为圆

柱.

故答案为：圆柱；

(2)侧面展开图如图所示：

(3)

答案第9页，共15页

16cm

8兀cm

根据三视图可知：底面圆的直径为8cm,圆柱的高为16cm,

二这个几何体的侧面积为：万通=8万xl6=128%(cm2)

答：这个几何体的侧面积为128万cmz.

27.(1)16e

(2)(16一8亚)米

【分析】(1)根据物高与影长的比是1:也列出比例式解答即可；

(2)作EFJ.48于点R则EP=8D=160(m),根据芸=(即可求解.

EF2

【详解】(1)解：由题意得：*=4,即《=w，

L>D72DL)72

解得8。=16后(m),

故答案为：16收;

(2)解：如图，作斯，48于点尸,

在Rt"E尸中，AAFE=90°,EF=BD=16C(m)

•••物高与影长的比是1:2,

.AF\

,•__=一，

EF2

/尸=(£F=；xl6拒=8五(m),

DE=BF=AB-AF=16-8V2m,

即落在乙楼上的影子的长为(16-80)米.

【点睛】本题考查平行投影，根据物高与影长的比得出相关比例式是解题的关键.

答案第10页，共15页

28.(1)30；(2)第②个几何体露出部分(不含底面)面积为641?苏，第③个几何体露出

部分(不含底面)面积为132c"J；(3)992克.

【分析】(1)归纳出前3个几何体的规律即可得；

(2)分别画出两个几何体的三视图，再根据四个侧面和向上的面的小正方形的个数即可得;

(3)先根据(1)的方法得出第20个几何体每一层小立方体的个数，再根据(2)的方法得

出第20个几何体的所有露出部分(不含底面)的面积，然后乘以0.2即可得.

【详解】(1)搭建第①个几何体的小立方体的个数为1,

搭建第②个几何体的小立方体的个数为1+4=1+22,

搭建第③个几何体的小立方体的个数为1+4+9=1+2?+3,,

归纳类推得：搭建第④个几何体的小立方体的个数为1+22+32+42=1+4+9+16=30,

故答案为：30；

则第②个几何体的所有露出部分(不含底面)面积为(3x2+3x2+4)x4=64(c/)；

第③个几何体的三视图如下:

则第③个几何体的所有露出部分(不含底面)面积为(6x2+6x2+9)x4=132(07?)；

(3)第20个几何体从第1层到第20层小立方体的个数依次为1,22,…,202,

则第20个几何体的所有露出部分(不含底面)面积为

[2x(l+2+---+20)+2x(l+2+---+20)+202]x4=4960(cm2),

答案第11页，共15页

因此，共需要油漆的克数为4960x0.2=992(克)，

答：共需要992克油漆.

【点睛】本题考查了三视图、几何体的表面积、图形变化的规律型问题，依据题意，正确归

纳类推出规律是解题关键.

29.(1)学校旗杆的高度为12m

(2)①灯罩底面半径的长为24cm；②从正面看灯罩得到的图形面积为2688(cm2),从上

面看灯罩得到的图形面积为576忒cnP)

【分析】(1)根据平行投影的性质，得到三角形相似，列式计算即可；

ArdRAC

(2)①易得：,得到---=---,----=---，即可得解；②

JGHPGMKPKJ

易得：RtAKPM^RuK'LN(AAS),得到AK'=PK=32cm,证明RtAGP〃sRtAGZ0,求出

LK'=PK=32cm,进而求出KK'的长，进而求出从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面

看灯罩得到的图形的面积即可.

【详解】(1)解：由题意，可知：RtAABCsRtADEE,

ABAC8060

---=---,即Bn：---=---，

DEDFDE900

DE=1200cm=12m；

答：学校旗杆的高度为12m.

(2)解:①根据题意可知，RtAGPHsRtAKPMsRtMBC,

A£_AB_ACAB_60__806080

"'GH~TG，MK~^K，B~GH32'

GH=37.5cm,MK=24cm,

灯罩底面半径MK的长为24cm.

②•••太阳光为平行光，

：.MH//LQ,

ZMPK=K'LN,

由题意，可知：MK=NK',ZMKP=ZNK'L=90°,

...RtAKPM冬RLKLN(AAS),

；.LK'=PK