高考数学（理）一轮总复习作业-三角函数的图像

题组层级快练（二十四）

兀兀

1.（2018•江苏无锡模拟涵数y=sin（2x—w）在区间［一子兀］上的简图是（）

D.

答案A

JIJTJI

解析令x=0得y=sin(—w)=一4-,排除B、D项.由f(—y)=0,f("j)=0,排除C项.故

选A.

JI

2.（2018•西安九校联考）将f（x）=cosx图像上所有的点向右平移至个单位，得到函数y=g（x）

JI

的图像，则gfy)=()

A当B.

C.2D.—

答案c

JIJIJIJIJI1

解析由题意得g(x)=cos(x—W),故g(^-)=cos(-y=sin-y=

JI,.

3.（2015・山东）要得到函数y=sin（4x—丁）的图像，只需将函数y=sin4x的图像（）

JIJI

A.向左平移直个单位B.向右平移五个单位

JIJI

C.向左平移不个单位D.向右平移于个单位

答案B

JTJIJI,

解析y=sin（4x—g­）=sin4（x—记），故要将函数y=sin4x的图像向右平移逐个单位.故选

B.

2兀

4.（2017•课标全国I,理）已知曲线Ci：y=cosx,C2：y=sin（2x+—）,则下面结论正确的

是（）

JI

A.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移不个

单位长度，得到曲线C2

JI

B.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移适个

单位长度，得到曲线C2

C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的与倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移不个单

位长度，得到曲线C2

D.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的3倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移五个单

位长度，得到曲线C2

答案D

TC

解析本题考查三角函数图像的变换、诱导公式.Ci：y=cosx可化为y=sin（x+»~）,所以

C1上的各点的横坐标缩短到原来的3倍，得函数y=sin（2x+了）的图像，再将得到的曲线向

JCT[JT2兀.

左平移五个单位长度得y=sin[2（x+记）+曰，即y=sin（2x+?-）的图像，故选D.

JIji

5.（2016•北京，理）将函数y=sin（2x—于）图像上的点P（7,t）向左平移s（s>0）个单位长度得

到点P',若P'位于函数丫=$由2乂的图像上，则（）

ji、巧ji

A.t=51，s的最小值为宗~B.t==-,s的最小值为宗~

2o2O

1兀A（3兀

C.t=],s的最小值为wD.t=2»S的最小值为下

答案A

..,,nJIJIJIJI1

解析因为点Pq-,t）在函数y=sin（2x—§）的图像上，所以t=sin（2Xy）=sin-g-=

J[1.…，1Ti,JTJI,

又P'（不一s,1）在函数y=sin2x的图像上，所以]=sin2（]—s）,则2（彳-s）=2kr+不或

JI5兀JIJI

2（7一s）=2k兀+二一,k£Z,得s=—k兀+7■或s=—k兀一k£Z.又s>0,故s的最小

46oo

JI

值为不.故选A.

JI2n.，、

6.（2017•河北石家庄模拟）若3>0,函数y=cos（3x+%~）的图像向右平移亍个单位长度后与

原图像重合，则3的最小值为（）

42

A-3B3

C.3D.4

答案C

解析由题意知2F=k”(kGN*),所以co=3k(kGN*),所以co的最小值为3.故选C.

J3

兀JI

7.设函数f(x)=2sin(~/+w).若对任意x£R,都有f(xi)Wf(x)Wf(X2)成立，则IXLXZI的最

小值为()

A.4B.2

C.1D./

答案B

T

解析f(X)的周期T=4,|XLX2|min=5=2.

8.(2013・湖北)将函数y=M5cosx+sinx(x£R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得

到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()

JIJI

A-12B.不

兀5兀

--

C.3TD.7o

答案B

L1JI,

解析y=\3cosx+sinx=2(2cosx+^sinx)=2sin(x+4)的图像向左平移m个单位后，得到

JlJT

y=2sin(x+m+w)的图像，此图像关于y轴对称，则x=0时，y=±2,即2sin(m+§)=±2,

JIJI,it

所以皿+丁=5+1<JI,kez,由于m>0,所以mmin=不，故选B.

5JI11JI

9.(2017•天津)设函数f(x)=2sin(3x+(p),x£R,其中co>O,|@|<兀.若f(-^~)=2,f(~~/)

=0,且f(x)的最小正周期大于2兀，贝女)

2几211兀

A.3=?6=衣B.G)巾

~V2

111Ji17兀

C.w=y6=一3-D.°3。=至~

答案A

4,,5兀5兀兀

解析由f(~w)=2,得+(p=»~+2kJT(k£Z),①

,11JI11n_

由f(R-)=0,得飞一3+(p=k'JT(k,ez),②

,__242叮2

由①②得①=—1+](k'—2k),又最小正周期T=~^->2兀，所以0<3<1,3=§,又如|<”,

9JI

将3=1代入①得(p=五选项A符合.

jiJi

10.(2018・河南百校联考)已知将函数f(x)=tan(cox+y)(2vco<10)的图像向右平移不个单位长

度后与f(X)的图像重合，则3=()

A.9B.6

C.4D.8

答案B

JIJI

解析函数f(x)=tan(3x+w)(2«ovl0)的图像向右平移不个单位长度得函数y=tan[o(x—

J[J[(0JlJl(0JI

W)+y]=tan(3x--^-+w)的图像，所以一-^-=k兀，kez,解得3=-6k,k£Z.因为

2<co<10,所以k=—1时，<0=6.故选8.

LJl

11.(2018•河南名校联考)已知函数f(x)=45sin(3x+w)(3>0)在平面直角坐标系中的部分图

像如图所示，若NABC=90°,则3=()

JIJl

AA—4BT

JlJl

C工oD.T1Z2

答案B

解析由三角函数图像的对称性知P为AC的中点，又NABC=90°,故|PA|=|PB|=|PC|

TT9j[j[

=2，则|AC|=T.由勾股定理，得12=(85)2+(万)2,解得T=16,所以3=亍=京

JlJlJI

12.(2018•江苏南京模拟)已知函数f(x)=sin(3x—d)(3>0),若f(0)=—f(g)且在(0,了)上有

且仅有三个零点，则3()

2

AqB.2

「26-14T，

C.^-D.?或6

答案D

,,,JIJIJTJI,兀兀5兀,

解析由f(0)=-f(z),得了3—w=w+2k兀，k£Z或5"3—w=q-+2k兀，kez,解

2n

得3=,+4k,k£Z或3=2+4k,k£Z.因为函数f(x)在(0,5)上有且仅有三个零点，所以

T兀3TT2n131914,

1+石弋^^亏+而，T=----,则《-<G)WW，因此3=下~或6.故选D.

JI

13.(2018・湖南长沙联考)把函数y=sin2x的图像向左平移了个单位长度，再把所得图像上

所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图像的解析式为.

答案y=cosx

兀，，、、,JIJI

解析把函数y=sin2x的图像向左平移彳个单位长度，得函数y=sin2(x+4)=sin(2x+")

=cos2x的图像，再把y=cos2x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，

得到函数y=cosx的图像.

14.(2015・湖南，文)已知3>0,在函数y=2sin3x与y=2cossx的图像的交点中，距离最

短的两个交点的距离为2小，则6=.

JI

答案T

解析由题意，两函数图像交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，设相邻的两交点坐

标分别为P(xi,yi),Q(X2,y2),易知|PQ|2=(X2—xi)?+(y2—yip,其中加一yi|=，5一(一也)

=2、/5,|X2—X1|为函数丫=25诂3乂-2(：053*=2、向111(3*—7-)的两个相邻零点之间的距离，

I—2兀I—Ji

恰好为函数最小正周期的一半，所以(2#)2=(]1)2+(2啦)2,Q=—,

JI一，

15.(2018•江西新余期末涵数f(x)=Asin(3x+(pXA>0,«>0,|力|<爹)的部分图像如图所示，

贝!J(p=.

JI

答案~6

解析由题中图像知A=2,/.f(x)=2sin(cox+(p).•.，&((),1)在函数的图像上，，l=2sin

JTJIJI

6,/.4)=-^-+2kn,k£Z.•・16|<E，4)=~^.

JI

16.(2018•辽宁铁岭联考)如图是函数f(x)=Asin(3x+(p)(A>0,G)>0,|@|<2)的图像的一部

分.

,5TTA:

(1)求函数y=f(x)的解析式；

JI3JI

⑵若f(a+五)=],a£[了，兀b求tan2a的值.

JI厂

答案(l)f(x)=3sin(2x+y)(2)一小

5兀JI2兀

解析⑴由图像可知A=3.又・.叮=7-一(一不)=兀,/.w=—=2,/.f(x)=3sin(2x+(p).

,,I兀JI,,JiJI

再根据题图可得2><w+(p=2kr+n,kez,e=2k"+9，1<£2.结合加|<5，得中=至，

f(x)=3sin(2x+W~).

JI3JI31

(2)*.*f(a+y^)=5，3sin(2a+^~)=],cos2a=1.

aJT],2a[Ji,2n],2a=

tan2a=tan-^-=tan(—§)=一tair}=—3.

JI

17.(2018・湖北七校联考)已知函数f(x)=Asin(3x+(p)(A>0,co>0,0<6<g)的部分图像如图

所示，其中点P(l,2)为函数f(x)图像的一个最高点，Q(4,0)为函数f(x)的图像与x轴的一

个交点，O为坐标原点.

⑴求函数f(x)的解析式；

⑵将函数y=f(x)的图像向右平移2个单位长度得到y=g(x)的图像，求函数h(x)=f(x)・g(x)

的图像的对称中心.

jiji1

答案(l)f(x)=2sin(yx+—)(2)(3k+1,l)(k£Z)

解析(1)由题意得A=2,周期T=4X(4—1)=12.

JTJI

将点P(l,2)代入f(x)=2sin(w~x+(p),得sin(3+(p)=1.

JIJlJT

0<6V/.6=—,f(x)=2sin(~^x+可~).

,i\“JTJI

(2)由通思，得g(x)=2sin[-g-(x—2)+y]=2sin-g-x.

JTJlJlJIf—JIJIJIj—

/.h(x)=f(x)•g(x)=4sin(~^-x+-)-sin-^x=2singx+2\3•sin~^x•cos~g-x=l—cos-yx+^/3

JTJIJI

sin~^x=1+2sin(^~x-％-).

,JIJi1

由于x—g=knr(k£Z),得x=3k+](k£Z).

函数y=h(x)图像的对称中心为(3k+；,l)(k£Z).

JI

18.(2017•上饶地区联考)已知函数f(x)=4cosxsin(x+w)+a的最大值为2.

(1)求实数a的值及f(x)的最小正周期；

(2)在坐标纸上作出f(x)在[0,可上的图像.

答案(l)a=-1,T=n(2)略

JI#JI

解析(l)f(x)=4cosx(sinxcos-g-+cosxsin-^')+a

=^/3sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+~g-)+a+1,

2JI

最大值为3+a=2,/.a=-l.T=^-=兀.

(2)列表如下：

JlJlJI3兀13-

2X+~7~JI2兀

o~6~2F6

JI5兀2n11几

X0JI

~6~n—12

f(x)120-201

画图如下:

I备选题I

JI

1.将函数f（x）=sin2x的图像向右平移（p（O<（p<y）个单位后得到函数g（x）的图像，若对满足

JI

|f(X1)—g(X2)1=2的X1，X2，有|x「X2I=r，则①=()

minD

5兀JI

A•五BT

答案D

解析向右平移(p个单位后，得到g(x)=sin(2x—2(p).

SJIJIJi

又・.・|f(xi)—g(X2)|=2,・二不妨2xi=»-+2kJi,2X2—2(P=—y+2mn,/.xi—x2=^—<p+

..JTJIJTJI,,,

(k—m)n,又X2I=亍，，了一Q=丁>。=%~，故选D项.

2.（2017•衡水中学调研卷）与图中曲线对应的函数是（）

A.y=sinxB.y=sin|x|

C.y=-sin|x|D.y=—|sinx|

答案C

JI

3.（2016•课标全国H,理）若将函数y=2sin2x的图像向左平移五个单位长度，则平移后图

像的对称轴为（）

k几JiknJi

A.x=--y（kez）B.+~g~(k£Z)

kn兀kn,五

C.x=-^~—j^(k£Z)D.x=-^-+五(k£Z)

答案B

or

解析函数y=2sin2x的图像向左平移五个单位长度，得到的图像对应的函数表达式为y=

TIJIn,k兀兀,,,

2sin2(x+记)，令2(x+y^)=kn+g(k£Z),解得x=;~+w(k£Z),所以所求对称轴的万

k3TJI

程为x=H-+?~(keZ),故选B.

JI

4.(2018•郑州质量预测)如图，函数f(x)=Asin((nx+(p)(其中A>0,w>0,及|忘2)的图像与

it

坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(l,0),ZPQR=y,M(2,-2)为线段QR的中点，则

A的值为()

A.24

C邛D.4小

答案C

2兀兀