人教 九下 数学 第28章《重点题型 解直角三角形常见应用举例》课件_第1页
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满分题溯源第二十八章锐角三角函数重点题型解直角三角形常见应用举例荣老师告诉你利用锐角三角函数解决实际问题，关键是构造直角三角形，在构造时，依据角(视角和方向角等)或线进行构造，一般都是作垂线构造一个甚至多个直角三角形.类型“一角一线”型(构造一个直角三角形)1例1[中考·吉林]如图1，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝43°．求飞机A与指挥台B的距离(结果取整数).(参考数据：

sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)解题秘方：本题考查的是俯角的概念，结合图形利用锐角三角函数解直角三角形.

类型“一角两线”型(构造一个直角三角形和一个矩形)2[中考·长春]如图2，为了测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B

相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC

测得纪念碑顶端A

的仰角为47°.求纪念碑的高度(结果精确到0.1米).(参考数据：sin47°≈0.731，cos47°≈0.682，tan47°≈1.072)例2解题秘方：解题的关键是作辅助线，构造含已知角的直角三角形，通过解直角三角形解决问题.解：如图2，过点D作DE⊥AB于点E.

由题意，得DE＝BC＝27米，BE＝DC＝1.5米，∠ADE＝47°.在Rt△ADE中，AE＝DE·tan∠ADE

≈27×1.072＝28.944(米)，∴

AB＝AE＋BE

≈28.944＋1.5≈30.4(米).

答：纪念碑的高度约为30.4米.类型“两角一线”型3例3[中考·兰州]如图3①

是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”，“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸.某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑高度的实践活动，具体过程如下，如图3②，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得∠BAC＝38°，∠BAD＝53°，AB＝18m．求“龙”字雕塑CD的高度(B，C，D三点共线，BD⊥AB，结果精确到0.1m).(参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)解题秘方：在两个直角三角形中，通过解直角三角形解决问题.

方法点拨：“两角一线”型的解直角三角形，可用两个角分别与该线构造直角三角形，转化为两个“一角一线”型来解决.类型“两角两线”型4[中考·武威]习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和.甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速.某学习小组成员查阅资料得知，在风力发

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