2024-2025学年北京市顺义区牛栏山一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市顺义区牛栏山一中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={1,3}，B={2,3}，则A∩B=(

)A.{1,2,3} B.{3} C.{1,3} D.{2,3}2.设全集U={1,2,3,4,5}，M={3,5}，N={2,3,4}，则图中阴影部分所表示的集合是(

)

A.{1,2,4} B.{1,3,5} C.{2,4} D.{1,2,3,4}3.不等式3+5x−2x2≤0的解集是A.{x|x>3或x<12} B.{x|−12≤x≤3}

C.或4.“a−c>b−d”是“a>b且c<d”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.集合A={x∈N|−1<x<3}的真子集个数是(

)A.3 B.4 C.7 D.86.已知命题p：∃x>0，x2+1>1，则命题p的否定为(

)A.∃x≤0，x2+1≤1 B.∃x>0，x2+1≤1

C.∀x>0，x27.若集合A=(x|x2−5x+6<0},B={x|x2−4ax+3a2A.1<a<2 B.1≤a≤2 C.1<a<3 D.1≤a≤38.已知全集U=Z，集合A={x|x=2k+1,k∈Z}，B={x|x=4k−1,k∈Z}.则下列各等式中正确的是(

)A.U=A∪B B.U=B∪(∁UA)

C.U=A∪(9.设a<b<0，则下列不等式中不成立的是(

)A.1a>1b B.1a−b>10.若关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是(

)A.{a|3<a<4} B.{a|−2<a<−1或3<a<4}

C.{a|3<a≤4} D.{a|−2≤a<−1或3<a≤4}二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.集合M={x|x2+2x−a=0}，若⌀⫋M，则实数a12.牛栏山一中高一年级某班有学生40人，其中音乐爱好者21人，体育爱好者24人，还有3人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人.13.给出如下四个命题：

①若b<a<0，则1a<1b；

②若a<b<0，则a2>b2；

③不等式1a>1的解集是{a|a<1}；

④若1<a<2，且0<b<3，则−2<a−b<214.设a，b，c是任意实数，能够说明“若c<b<a且ac<0，则ab<ac”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______．15.当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”.对于集合A={−1,12,1}，B={x|ax2=1,a≥0}，若A与B构成“全食”，则a的取值范围是______；若A与三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

完成下列各题：

(1)因式分解5x2+7x−6

(2)因式分解5x2−17xy−12y2

(3)因式分解2x2+(1−2a)x−a

17.(本小题14分)

已知集合A={x|x2−5x−6<0}，B={x|m+1≤x≤2m−1,m∈R}．

(1)若m=4，求集合∁RA，集合A∪∁RB；

18.(本小题14分)

解关于x的不等式：ax219.(本小题14分)

已知抛物线y=(m−1)x2+(m−2)x−1，m∈R．

(Ⅰ)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？

(Ⅱ)如果抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，且△ABC的面积等于2，试确定m20.(本小题14分)

如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点，已知AB=4米，AD=3米，设AN的长为x(x>3)米．

(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？

(Ⅱ)求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值．21.(本小题15分)

已知集合M是满足下列条件的集合：①0∈M，1∈M；②若x∈M，y∈M，则x−y∈M；③若x∈M，且x≠0，则1x∈M．

(1)判断13是否属于集合M，并说明理由；

(2)若x∈M，y∈M，判断x+y是否属于集合M，并说明理由；

(3)若x∈M，y∈M，判断xy是否属于集合M参考答案1.B

2.C

3.C

4.B

5.C

6.C

7.B

8.C

9.B

10.D

11.a≥−1

12.8

13.①②④

14.1，0，−1

15.{0,1}

{4}

16.解：(1)5x2+7x−6=(x+2)(5x−3)；

(2)5x2−17xy−12y2=(x−4y)(5x+3y)；

(3)2x2+(1−2a)x−a=(2x+1)(x−a)；

(4)x2−3x−1=0的两根分别是17.解：(1)∵集合A={x|x2−5x−6<0}={x|−1<x<6}，

∴∁RA={x|x≤−1或x≥6}．

m=4时，B={x|5≤x≤7}，

∁RB={x|x<5或x>7}，

∴A∪∁RB={x|x<6或x>7}．

(2)∵A∪B=A，∴B⊆A．

集合A={x|−1<x<6}，B={x|m+1≤x≤2m−1,m∈R}．

当B=⌀时，m+1>2m−1，则m<2；

当B≠⌀时，由题意得2m−1≥m+12m−1<618.解：关于x的不等式ax2+(a−2)x−2≥0可化为(x+1)(ax−2)≥0，

当a=0

时，不等式化为−2(x+1)≥0，解得x≤−1；

当−2<a<0

时，2a<−1，不等式为(x+1)(x−2a)≤0，解得2a≤x≤−1；

当a=−2

时，2a=−1，不等式为(x+1)2≤0，解得x=−1；

当a<−2时，2a>−1，不等式为(x+1)(x−2a19.解：(Ⅰ)令y=0，则(m−1)x2+(m−2)x−1=0，

根据题意可得m≠1且△>0，

即(m−2)2+4(m−1)>0，得m2>0，

所以m≠1且m≠0时，抛物线与x轴有两个交点．

(Ⅱ)设A(x1,y1)，B(x2,y2)20.解：设AN的长为x米(x>3)，

∵ABCD是矩形，∴|DN||AN|=|DC||AM|，∴|AM|=4xx−3，

∴SAMPN=|AN|⋅|AM|=4x2x−3(x>3)．

(Ⅰ)由SAMPN>54，得4x2x−3>54，

∴x>3，

∴(2x−9)(x−9)>0，

解得：3<x<92，或x>9，

即AN长的取值范围为(3,92)∪(9,+∞)．

21.解：(1)13∈M，理由如下：

由①知0∈M，1∈M，结合②可得0−1=−1∈M，

则1−(−1)=2∈M，2−(−1)=3∈M，

又由③得13∈M；

(2)x+y∈M，理由如下：

由①知0∈M，由题知y∈M，

∴由②可得0−y=−y∈M，

又∵x∈M，

∴x−(−