2024-2025学年内蒙古名校联盟高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年内蒙古名校联盟高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x>y,1|x|+1<1A.∀x>y,1|x|+1≥1|y|+1 B.∀x≤y,12.下列关系式正确的是(

)A.3∈Q B.−1∈N C.Z⊆N 3.已知集合A={x|−2x<x+3}，B={x|x2<4}，则A∩B=A.{x|−1<x<0} B.{x|−1<x<1} C.{x|−1<x<2} D.{x|0<x<1}4.已知函数f(x)满足f(x+2)=3x+4，则f(2)=(

)A.−2 B.1 C.4 D.75.已知集合A={(x,y)|y=x2−2x+1}，B={(x,y)|y=2x−3}，C=A∩B，则C的真子集的个数为A.0 B.1 C.2 D.36.已知正数a，b满足1a+2b=1，则A.9 B.6 C.4 D.37.某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株.为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为(

)A.25元 B.20元 C.15元 D.10元8.学校统计某班30名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，已知每人至少参加了1个兴趣小组，其中参加音乐、科学、体育小组的人数分别为19，19，18，只同时参加了音乐和科学小组的人数为4，只同时参加了音乐和体育小组的人数为2，只同时参加了科学和体育小组的人数为4，则同时参加了3个小组的人数为(

)A.5 B.6 C.7 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组中的函数f(x)与g(t)是同一个函数的有(

)A.f(x)=|x|+2，g(t)=t+2,t≥0−t+2,t<0B.f(x)=x2−1，g(t)=t4−1t210.已知a>b>0，则使得a+ca>b+cbA.c=−2 B.c=−1 C.c=1 D.c=211.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的部分图象如图所示，则(

)A.a+b>0

B.abc>0

C.13a+b+2c>0

D.不等式bx2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=x+1x−213.已知a=10−6，b=6−2，则a14.已知m<n<0，则8nm+n−2m四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知0<a<2，−2<b<3．

(1)求3a+2b的取值范围；

(2)求2a−3b的取值范围．16.(本小题15分)

给出下列两个结论：①关于x的方程x2+mx−m+3=0无实数根；②存在0≤x≤2，使(m+1)x−3=0．

(1)若结论①正确，求m的取值范围；

(2)若结论①，②中恰有一个正确，求m的取值范围．17.(本小题15分)

已知正数a，b满足ab=1．

(1)求2a+3b的最小值；

(2)18.(本小题17分)

已知a∈R，函数y=(ax−2)(x+a)+1．

(1)当a=1时，函数y=(ax−2)(x+a)+1的图象与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，求x12+19.(本小题17分)

设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，c∈A，使得a−b=b−c，则称A为“等差集”．

(1)若集合A={1,3,5,9}，B⊆A，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；

(2)若集合A={1,m,m2−1}是“等差集”，求m的值；

(3)已知正整数n≥3，证明：{x,参考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.B

6.A

7.D

8.D

9.AB

10.AB

11.BCD

12.[−1,2)∪(2,+∞)

13.<

14.−1

15.解：(1)0<a<2，−2<b<3，故0<3a<6，−4<2b<6，

故0−4<3a+2b<6+6，即−4<3a+2b<12，

故3a+2b的取值范围为(−4,12)；

(2)0<a<2，−2<b<3，故0<2a<4，−9<−3b<6，

所以0−9<2a−3b<4+6，即−9<2a−3b<10，

故2a−3b的范围为(−9,10)．

16.解：(1)若关于x的方程x2+mx−m+3=0无实数根，

则有Δ=m2−4(−m+3)<0，

即m2+4m−12=(m−2)(m+6)<0，

解得−6<m<2，

所以m的取值范围为(−6,2)；

(2)若存在0≤x≤2，使(m+1)x−3=0，

由x=0时，(m+1)x−3=−3≠0，

故m+1=3x在0<x≤2时有解，

即有m+1≥32，即m≥12，

由(1)知，若结论①正确，则−6<m<2，

故结论①，②中恰有一个正确时，−6<m<2m<12或m≤−617.解：(1)因为ab=1，a>0，b>0，

所以a=1b，

则2a+3b=2a+3a≥26，

当且仅当3a=2a，即a=63,b=62时等号成立，

故2a+3b的最小值为2618.解：(1)当a=1时，y=(x−2)(x+1)+1=x2−x−1，

由题可知x1，x2是方程x2−x−1=0的两个实数根，

由根与系数的关系可得：x1+x2=1，x1x2=−1，

故x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=1−2×(−1)=3；

(2)由y≥1，由题意可得(ax−2)(x+a)≥0，

当a=0时，不等式整理为−2x≥0，解得x≤0，

可得原不等式的解集为{x|x≤0}；

当a≠0时，令(ax−2)(x+a)=0，得x=2a或x=−a；

当a>0时，2a>0，−a<019.解：(1)因为集合A={1,3,5,9}，B⊆A，存在3个不同的元素a，b，c∈B，使得a−b=b−c，

则B={1,3,5,9}或B={1,3,5}或B={1,5,9}．

(2)因为集合A={1,m,m2−1}是