数学-浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月数学试卷

金华一中2024学年第一学期高三9月月考数学试题卷命题：高三数学组校对：高三数学组一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则A． B． C． D．2．已知复数，则A． B． C． D．3．函数的最小正周期是A． B． C． D．4．比较两组测量尺度差异较大数据的离散程度时，常使用离散系数，其定义为标准差与均值之比．某地区进行调研考试，共10000名学生参考，测试结果（单位：分）近似服从正态分布，且平均分为57.4，离散系数为0.36，则全体学生成绩的第84百分位数约为附：若随机变量服从正态分布．A．82 B．78 C．74 D．705．设抛物线的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，，，则l的斜率是A．±1 B． C． D．±26．某地响应全民冰雪运动的号召，建立了一个滑雪场．该滑雪场中某滑道的示意图如下所示，A点、B点分别为滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为．两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图像的一部分．综合考安全性与趣味性，在滑道的最陡处，滑雪者的身体与地面约成的夹角．若还要兼顾滑道的美观性与滑雪者的滑雪体验，则A、B两点在水平方向的距离约为A． B． C． D．7．设三点在棱长为2的正方体的表面上，则的最小值为A． B． C． D．8．已知数列满足，，是的前项和．若，则正整数的所有可能取值的个数为A．48 B．50 C．52 D．54二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，，，的外接圆为，则A．点的坐标为 B．的面积是C．点在外 D．直线与相切10．连续投掷一枚均匀的骰子3次，记3次掷出点数之积为X，掷出点数之和为Y，则A．事件“X为奇数”发生的概率 B．事件“”发生的概率为C．事件“”和事件“”相等 D．事件“”和事件“Y＝6”独立11．设，n为大于1的正整数，函数的定义域为R，，，则A． B．是奇函数C．是增函数 D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．对于各数位均不为0的三位数，若两位数和均为完全平方数，则称具有“S性质”，则具有“S性质”的三位数的个数为．13．过双曲线的一个焦点作倾斜角为的直线，则该直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积是．14．已知四面体各顶点都在半径为3的球面上，平面平面，直线与所成的角为，则该四面体体积的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知，曲线在点处的切线斜率为．（1）求a；（2）求不等式的解集．16．（15分）如图，在三棱台中，上､下底面是边长分别为4和6的等边三角形，平面，设平面平面，点分别在直线和直线上，且满足．（1）证明：平面；（2）若直线和平面所成角的余弦值为，求该三棱台的体积．17．（15分）在中，角所对的边分别为．已知成公比为q的等比数列．（1）求q的取值范围；（2）求的取值范围．18．（17分）已知椭圆过点，且C的右焦点为．（1）求C的方程：（2）设过点的一条直线与C交于两点，且与线段AF交于点S．（i）若，求；（ii）若的面积与的面积相等，求点Q的坐标．18．（17分）设为正整数，为正实数列．我们称满足（其中）的三元数组为“比值组”．（1）若，且为等差数列，写出所有的比值组；（2）给定正实数，证明：中位数为4（即中）的比值组至多有3个；（3）记比值组的个数为，证明：．金华一中2024学年第一学期高三9月月考数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CDCBDDBD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案BCABCAD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．413．14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（1）由已知，得，又函数y=fx在点处的切线斜率为，即，解得；（2）由（1）得，，则恒成立，即在上单调递增，又，即函数为奇函数，由，可知，即，解得，即不等式的解集为.16．（1）由三棱台知，平面，因为平面，且平面平面，所以，因为，所以，又，平面，所以平面；（2）取中点，连接，以为原点，为轴，为轴，过点做轴垂直于平面，建立空间直角坐标系如图，设三棱台的高为，则设平面的法向量为n=x,y,z，则，即，令，可得平面的一个法向量，易得平面的一个法向量，设与平面夹角为，，所以由，得，由（1）知，所以，解得，所以三棱台的体积.17．（1）由题意知，根据三角形三边关系知：，解得（2）由（1）及正弦定理、余弦定理知：，由对勾函数的性质知：在上单调递减，在上单调递增，所以，则，即的取值范围为.18．（1）根据题意有，且由椭圆的几何性质可知，所以.所以的方程为.（2）（i）；（ii）显然的斜率存在，设的方程为，代入的方程有：，其中.设，则，下证：直线平分，易知轴，