中考数学复习基础诊断练(三)含答案

基础诊断(三)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列四个数：－3，－eq\r(3)，－π，－1，其中最小的数是()A．－3 B．－π C．－1 D．－eq\r(3)2．如图所示的是生活中常用的“空心卷纸”，其左视图是()3．中科院国家天文台基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质量．其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为()A．805×109 B．8.5×1011 C．8.05×1010 D．8.05×10114．下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、蒸馏烧瓶、圆底瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是()5．下列运算正确的是()A．a2＋a2＝a4 B．(－a3)2＝a6C．a3－a2＝a D．(a－b)＝a2－b26．小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分．若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为()A．8.3分 B．8.4分 C．8.5分 D．8.6分7．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，EG平分∠AED，交DC的延长线于点G，则∠G的度数为()A．15° B．20° C．25° D．30°(第7题)(第13题)8．两个相邻奇数的乘积为783，若设较小的奇数为x，则可列方程为()A．x(x＋2)＝783 B．(2x＋1)(2x－1)＝783C．x(x＋1)＝783 D．x(x－2)＝7839．已知CD是⊙O的非直径的弦，弦AB过弦CD的中点P，则下列选项不正确的是()A．若AB是⊙O的直径，则AB平分∠CADB．若AC2＝PA·AB，则AB是⊙O的直径C．若△BCD是等腰三角形，则△ACD也是等腰三角形D．若PB＝4PA，则CD＝PB10．已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线y＝mx2－2m2x＋n(m≠0)上，当x1＋x2>4且x1<x2时，都有y1<y2，则m的取值范围为()A．0<m≤2 B．－2≤m<0 C．m>2 D．m<－2二、填空题(每小题4分，共24分)11．如果节约50cm3的水记为＋50cm3，那么浪费10cm3的水记为________．12．不等式7x＋5＜5x＋1的解集为________．13．血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是90～140mmHg，舒张压的正常范围是60～90mmHg.现A、B、C、D、E五个人的血压测量值统计如图，则这五个人中收缩压和舒张压均在正常范围内的有________个．14．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象上，D为y轴上的一点，△ACD的面积为6，则k的值为________．(第14题)(第16题)15．经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是________．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，则tan∠DAE＝______；点G在BF上，将矩形沿AG折叠，使点B落在AF上的点H处，延长GH交AE于点M，连接MF，则MF＝________．三、解答题(共60分)17．(8分)解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5，,3x＋y＝15.))18．(8分)如图，已知在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.求证：BC＝DE.19．(8分)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,a＋1)))÷eq\f(a2＋6a＋9,a＋1)，其中a＝eq\r(3)－3.20．(8分)“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读，结果完全相同．文学上把这样的现象称为“回文”，数学上也有类似的“回文数”，比如252，7887，34143.小明在计算两位数减法的过程中意外地发现，有些等式从左往右读的结果和从右往左读的结果一样，如：65－38＝83－56；91－37＝73－19；54－36＝63－45.数学上把这类等式叫做“减法回文等式”．(1)观察以上等式，请你再写出一个“减法回文等式”；(2)请归纳“减法回文等式”的被减数ab(十位数字为a，个位数字为b)与减数cd(十位数字为c，个位数字为d)应满足的条件，并证明．21．(8分)如图，AC是菱形ABCD的对角线．(1)作边AB的垂直平分线，分别与AB，AC交于点E，F(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，连接FB，若∠D＝140°，求∠CBF的度数．22．(10分)对九年级某班学生进行体育测试，考试结束后，把得到的成绩(均为整数分，满分10分)进行整理，绘制了如图①所示的条形统计图和如图②所示的不完整的扇形统计图．(1)该班的总人数为________，m＝________；(2)直接写出该班学生成绩的众数、中位数，并求出平均数；(3)若该班转来一名新同学，此同学经过补测，把得到的成绩与原来的成绩合并后，发现成绩的中位数变大了，求这名同学的成绩．23．(10分)【问题提出】(1)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB和对角线AC上，∠EDF＝45°，点M，N分别在边AD和CD上，∠DME＝∠FND＝135°，求证：△DEM∽△FDN；【类比应用】(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E，F分别在边AB和对角线AC上，∠EDF＝45°，AE＝2，求CF的长．

答案一、1.B2.D3.D4.B5.B6.B7.A8.A9.C10.A二、11.－10cm312.x<－213.314.2415.eq\f(2,9)16.eq\f(1,3)；eq\r(5)三、17.解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5.①,3x＋y＝15.②))由①＋②，得5x＝20，解得x＝4.把x＝4代入①，解得y＝3.∴方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝3.))18．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAC＝∠DAE,AC＝AE，))，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴BC＝DE.19．解：原式＝eq\f(a＋1＋2,a＋1)·eq\f(a＋1,（a＋3）2)＝eq\f(1,a＋3)，当a＝eq\r(3)－3时，原式＝eq\f(1,\r(3)－3＋3)＝eq\f(\r(3),3).20．解：(1)81－72＝27－18(答案不唯一)．(2)“减法回文等式”的被减数ab与减数cd应满足的条件是a－c＝d－b，证明如下：∵ab－cd＝dc－ba，即10a＋b－(10c＋d)＝10d＋c－(10b＋a)，整理，得11(a－c)＝11(d－b)，∴a－c＝d－b.21．解：(1)如图．(2)如图．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝∠D＝140°，AB＝CB，∴∠BCA＝∠BAC＝eq\f(1,2)∠BAD＝eq\f(1,2)(180°－∠D)＝20°.∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠ABF＝∠BAC＝20°，∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝120°.22．解：(1)40；10(2)该班学生成绩的众数为9分；中位数为8.5分；平均数为eq\f(4×6＋6×7＋10×8＋12×9＋8×10,40)＝8.35(分)．(3)将原来的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第20名和第21名的成绩为8分和9分，中位数为8.5分，该名同学的补测成绩与原来的成绩合并后，将合并后的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第21名的成绩为中位数，由于成绩的中位数变大了，故第21名的成绩大于8.5分，则这名同学的成绩为9分或10分．23．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°.∵∠EDF＝45°，∴∠FDN＋∠EDM＝45°.∵∠DME＝∠FND＝135°，∴∠EDM＋∠DEM＝45°，∴∠DEM＝∠FDN，∴△DEM∽△FDN.(2)解：在AD上截取AG＝AE＝2，连接EG，作∠DFH＝∠ADE，如图，∴DG＝AD－AG＝2.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BAD＝90°，∴∠AGE＝∠AEG＝45°，∴∠DEG＋∠EDG＝45°，EG＝eq\r(2)AG＝2eq\r(2).∵∠EDF＝45°，∴∠EDG＋∠FDH＝45°，∴∠FDH＝∠DEG，∴△FDH∽△DEG，∴eq\f(DH,FH)＝eq\f(EG,DG)＝eq\f(2\r(2),2)＝eq\r(2)，∴DH＝eq\r(2)FH.作FV⊥CD于点