人教A版(新教材)高中数学选择性必修第一册课时作业4：2 5 1 第1课时 直线与圆的位置关系练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第一册PAGEPAGE12.5.1第1课时直线与圆的位置关系一，选择题1.已知直线过点，圆，则()A．与相交 B．与相切 C．与相离 D．与的位置关系不确定2.圆截直线所得的弦长等于()A. B. C.1 D.53.已知直线与圆相切，则实数的值为()A. B.4 C.或4 D.或24.已知圆与轴切于原点，则()A. B. C. D.5.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为()A. B．2 C. D．6.设直线过点，其斜率为1，且与圆相切，则实数的值为()A. B. C. D.7.圆的半径为5，圆心在x轴的负半轴上，且被直线截得的弦长为6，则圆的方程为()A. B. C. D.8.若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为(

)A.0或4

B.0或3 C.或6

D.或9.已知直线与圆有公共点，则实数a的取值范围为()A. B. C. D.10.已知直线与圆交于两点，则()A.2 B. C.4 D.11．已知圆x2＋y2＝9的弦过点P(1,2)，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为()A．y－2＝0 B．x＋2y－5＝0C．2x－y＝0 D．x－1＝012．已知直线l：3x＋4y＋m＝0(m>0)被圆C：x2＋y2＋2x－2y－6＝0截得的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m等于()A．6B．8C．11D．9二，填空题13.已知直线与圆和圆均相切，则=______，=______.14.已知直线与圆，若直线将圆分割成面积相等的两部分，则_________.15.已知直线，圆，若直线l与圆C相切于点A，则______，点A的坐标为_______.16.若圆，关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为__________.17．曲线y＝1＋eq\r(4－x2)与直线l：y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是________．三，简答题18．设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2eq\r(2)，求圆的方程．19.已知点及圆.(1)若直线过点，且圆的圆心到直线的距离为1，求直线的方程.(2)设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程.20．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆C:x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A，B是切点．(1)求四边形PACB面积的最小值；(2)直线上是否存在点P，使∠BPA＝60°，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁1.A〖解析〗将圆的方程化为标准方程得：，∴圆心，半径，又与圆心的距离，∴点在圆内，又直线l过点，则直线l与圆相交.故选A.2.A〖解析〗圆的方程可化为，则圆的半径，圆心到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长为.3.C〖解析〗圆的标准方程为，可知圆心坐标为，半径.直线与圆相切，.化简，得，解得或.故选C.4.C〖解析〗由圆过原点，得.由圆与轴切于原点，得圆心，.故选C.5.D

〖解析〗过原点且倾斜角为的直线方程，

圆化为标准方程为，

圆心为，半径，

圆心到直线的距离，

因此弦长为.6.C〖解析〗由题意，知直线方程为，即.因为直线与圆相切，所以，所以.7.B〖解析〗设圆心为，由题意知圆心到直线的距离为，解得，则圆的方程为，即为.8.A〖解析〗由圆的方程，可知圆心坐标为，半径.又直线被圆截得的弦长为，所以圆心到直线的距离.又，所以，解得或，故选A.9.A〖解析〗依题意可知，直线与圆相交或相切.即为.由，解得.故选A．10.B〖解析〗由题意得圆的圆心坐标为，半径为2，圆心到直线的距离故.11.B〖解析〗当弦长最短时，该弦所在直线与过点P(1,2)的直径垂直．已知圆心O(0,0)，所以过点P(1,2)的直径所在直线的斜率k＝eq\f(2－0,1－0)＝2，故所求直线的斜率为－eq\f(1,2)，所以所求直线方程为y－2＝－eq\f(1,2)(x－1)，即x＋2y－5＝0.12.D〖解析〗圆C：x2＋y2＋2x－2y－6＝0可化为(x＋1)2＋(y－1)2＝8，圆心坐标为(－1,1)，半径为2eq\r(2)，由题意可知，圆心到直线的距离d＝eq\f(|1＋m|,5)＝2.∵m>0，∴m＝9.13.；〖解析〗解法一：因为直线与圆，圆都相切，所以，得，.解法二：因为直线与圆，圆都相切，所以直线必过两圆心连线的中点，所以.设直线的倾斜角为，则，又，所以，所以，.14.7〖解析〗圆的方程可化为，圆心.因为直线将圆分割成面积相等的两部分，所以过圆心，所以，解得.15.〖解析〗因为直线l与圆C相切，所以，即，又，所以，所以过圆C且与直线l垂直的直线的方程为，联立方程，得，得.16.4〖解析〗将圆整理可得，由已知圆心在直线上，得，由点向圆所作的切线长，又，则，故当时，切线长有最小值为4.17.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,12)，\f(3,4)))〖解析〗直线l过点A(2,4)，又曲线y＝1＋eq\r(4－x2)的图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d＝r，即eq\f(|3－2k|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝eq\f(5,12).当直线l过点B(－2,1)时，直线l的斜率为eq\f(4－1,2－－2)＝eq\f(3,4)，则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,12)，\f(3,4))).18.解：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则圆心为(a，b)，半径长为r.∵点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心(a，b)在直线x＋2y＝0上．∴a＋2b＝0，①且(2－a)2＋(3－b)2＝r2.②又∵直线x－y＋1＝0与圆相交的弦长为2eq\r(2)，∴r2－d2＝r2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|a－b＋1|,\r(2))))2＝(eq\r(2))2.③解由方程①②③组成的方程组，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6，,b＝－3，,r2＝52))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝14，,b＝－7，,r2＝244.))∴所求圆的方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝24419.解：(1)当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即.易知圆的圆心为，半径.由，得.所以直线的方程为，即.当直线的斜率不存在时，直线的方程为，经验证也满足条件.综上，直线的方程为或.(2)因为，点到直线的距离，所以，所以点恰为的中点.故以为直径的圆的方程为.20.解：(1)如图，连接PC，由P点在直线3x＋4y＋8＝0上，可设P点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，－2－\f(3,4)x)).所以S四边形PACB＝2S△PAC＝2×eq\f(1,2)×|AP|×|AC|＝|AP|.因为|AP|2＝|PC|2－|CA|2＝|PC|2－1，所以当|PC|2最小时，|AP|最小．因为|PC|2＝(1－x)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋2＋\f(3,4)x))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)