浙江省台州市2023-2024学年高一上学期1月期末考试 数学 含答案

台州市2023学年第一学期高一年级期末质量评估试卷数学2024.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若幂函数fx=xx的图象过点A．19 B．33 C．322．函数fxA．1,+∞ B．[1,+∞) C．−∞,3．下列函数在其定义域上单调递增的是A．fx=−1x B．fx=4．若a>0，b>A．1a+1b≤1 B．4ab5．下列四组函数中，表示同一函数的是A．y=x,C．y=x26．已知tanα+β=−A．13 B．−13 C．97．已知lg2≈0.3010，若2A．29 B．30 C．31 D．328．已知函数fiA．m1=m2,n1>n二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知a>A．a+c>b+c B．ac10．已知函fxA．函数fx的最小正周期为2π B．点−πC．函数fx在区[π8,511．定义域均为R的奇函数fx和偶函数gx，满足A．∃x0∈R，使得fx0C．∀x∈R，都有fx−g12．设n是正整数，集合A={α∣α=x1,xMβA．当n=3时，若βB．当n=3时，PC．当n=6时，D．当n=6时，若集合B⊆A，任取B中2个不同的元素β,三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．120∘角是第

14．已知函数fx=ax+1（15．已知tanα=3,sin16．若函数fx=x2−2x+四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）计算：（1）3π−（2）lg418．（12分）已知A={x∣（1）若m=2，求（2）若x∈A是x∈19．（12分）已知函数fx（1）求常数m的值：（2）先将函数fx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向右平移π6个单位长度，得到函数gx的图象，求20．（12分）从①flog32=−13;②函数问题：已知函数fx=a（1）求函数fx（2）若fa⋅3x+注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21．（12分）如图是一种升降装置结构图，支柱OP垂直水平地面，半径为1的圆形轨道固定在支柱OP上，轨道最低点D，PD=2，OD=12.液压杆OA、OB，牵引杆CA、CB，水平横杆AB均可根据长度自由伸缩，且牵引杆CA、CB分别与液压杆OA、OB垂直.当液压杆OA、OB同步伸缩时，铰点A、B（1）设劣弧AD⌢的长为x，求水平横杆AB的长和AB离水平地面的高度OE（用x（2）在升降过程中，求铰点C、22．（12分）已知函数f（1）用单调性定义证明：fx在[（2）若函数y=fx−mm∈R①求证：x3②求[10x3]的值（【参考答案】台州市2023学年第一学期高一年级期末质量评估试卷数学2024.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D2．A3．C4．B5．A6．A7．B8．C二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．ABC10．BC11．ACD12．BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．二14．0,15．216．134四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）解：3=π−3=π…………5分（2）lg4=2=018．（1）解：若m=2，则A={所以A∩（2）若x∈A是x∈得m≤1，故m的取值范围是19．（1）解：化简fx因为fx的最大值为2，所以1故m=（2）gx由0≤x≤所以−12≤sin故gx在区间[0,20．（1）解：若填①：3log代入flog32注：若填②：函数fx为奇函数，故f若填③：y=a因为3x=a由fx的值域是−1,1得（2）∀x1,x2所以函数fx=2又因为fx=2所以fx因此，fa⋅3结合单调性，知2⋅3x令3x=t>0所以m≥−2，故m的最小值为21．（1）解：记轨道圆心为T，则AT=设劣弧AD⌢的长为x，则∠得AB=OE=（2）由条件易知△AEC∼△OEA令32−cosx因为t+54t所以CE的最大值为3−22．（1）解：∀x1有fx由x1,x2∈[所以x1+x又由x1<x2，