2024-2025学年人教版八年级数学上册期末复习：几何 学案

【课前引入】

阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在四边形ABCD中，ZB=ZC=90°,E是

BC的中点，AE、DE分别平分/DAB、ZCDA.求证：AD=AB+CD.

小明经探究发现，在AD上截取AF=AB,连接EF(如图2),从而可证4AEF2AAEB,使问

题得到解决.

(1)请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程；

参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：

(2)如图3,4ABC是等腰直角三角形，ZA=90°,点D为边AC上任意一点(不与点A、C

重合)，以BD为腰作等腰直角ABDE,ZDBE=90°.过点E作BELEG交BA的延长线于

点G,过点D作DF1BD,交BC于点F,连接FG,猜想EG、DF、FG之间的数量关系，并

证明.

【典型例题】

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1,在四边形ABCD中，E是BC的中点，AEM/BAD的平分线,

ABIIDC,求证：AD=AB+DC.

小明发现以下两种方法：

方法1：如图2,延长AE、DC交于点F;

方法2:如图3,在AD上取一点G使AG=AB,连接EG、CG.

(1)根据阅读材料，任选一种方法，证明：AD=AB+DC;

用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：

(2)如图4,在四边形ABCD中，AE是/BAD的平分线，E是BC的中点，/BAD=60°,

_1

ZABC=180°-2/BCD,求证：CD=CE.

【平行练习1]

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如图1,在AABC中，AD平分NBAC,ZABC=2ZC.求证：AC=AB+BD;

小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：

方法一：如图2,在AC上截取AE,使得AE=AB,连接DE,可以得到全等三角形，进而解决

问题.

方法二：如图3,延长AB到点E,使得BE=BD,连接DE,可以得到等腰三角形，进而解决

问题.

AA4

(1)根据阅读材料，任选一种方法证明AC=AB+BD,根据自己的解题经验或参考小明的方法,

解决下面的问题；

(2)如图4,四边形ABCD中，E是BC上一点，EA=ED,ZDCB=2/B,ZDAE+/B=

90°,探究DC、CE、BE之间的数量关系，并证明.

【提升拓展】

阅读下面材料，完成(1)-(3)题.

数学课上，老师出示了这样一道题：

如图1,已知等腰AABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△

ABE,直线CE与直线AD交于点F.请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明.

同学们经过思考后，交流了自己的想法：

小明：”通过观察和度量，发现NDFC的度数可以求出来."

小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系."

小伟：“通过作辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决.”

老师：“若以AB为边向AB右侧作等边AABE,其它条件均不改变，请在图2中补全图形，探

究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论."

(1)求/DFC的度数；

(2)在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；

(3)在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明.

【课堂检测】

阅读下面材料:

小明遇到这样一个问题：如图1,四边形ABCD中，AB=AD,ZABC+ZADC=180°,点M、

N分别在边BC、CD±,且NMAN=2/BAD,求证：MN=BM+DN.

小明充分利用AB=AD,NABC与NADC互补的条件，将AABM绕点A逆时针旋转NBAD的

度数，

如图2,从而将问题解决.

(1)根据阅读材料，证明：MN=BM+DN;

用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：

(2)如图3,四边形ABCD中，AB=AD,F为AD边上的点，连接BF,AE平分/BAD交

BF于E,ZAEF=m°,ZBCD=180°-2m°,连接CE、DE.

①找出图中与DE相等的线段，并加以证明；

②求NECD的度数(用含m的式子表示).

\N

【课后作业】

1.阅读下面材料小明遇到这样一个问题：如图1,在AABC中，ZB=2ZC,ADLBC于点D,

求证：BC=AB+2BD.小明利用条件AD1BC在CD上截取DH=BD,如图2,连接AH既构

造了等腰AABH,又得到BH=2BD,从而命题得证.

(1)根据阅读材料证明BC=AB+2BD;

(2)参考小明的方法解决下面的问题；如图3在aABC中，ZBAC=90°,ZABD=/BCE,

ZABC=ZDCE,请探究AD与BE的数量关系，并说明理由.

A

BD

2.在△AS。中，点。在边上，点后在边上，BD=BC.

(1)如图1,若/月=/。为45°;

①/月。。与NCDE的数量关系是；

②在图中找到与。E相等的线段，并证明；

(2)如图2,将题中条件“点。在4B边上”改为“点。在4B边延长线上”，其他条件不变;

若DE=AC,猜想//与/。即的数量关系，并证明你的猜想.

（图1）（图2）

3.在中，Z090°.ACAB.NCA4的平分线分别交石。、4。于点。和点E.40、

9相交于点/.

(1)如图1,当时，在上截取/旃/区BN=BD,连接"么IN.求△9V的各内

角的度数；

(2)如图2,若△丛石的面积是S,求四边形力电组的面积(用含S的代数式表示).

（图1）

（图2）

4.已知：直线/是线段AB中垂线，垂足为C,点P在/上，连接PA.PB,以PB为边在4PAB

外部作等边APED,连接AD交直线PC于点M,连接BM,设/APB=x°.

(1)如图1,当x=60时，请猜想线段MC.MD.MP之间的数量关系，并证明你的结论；

(2