2024八年级数学上册第2章三角形2.1三角形第2课时三角形的高角平分线与中线习题课件新版湘教版

第2章三角形2.1三角形第2课时三角形的高、角平分线与中线目

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从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，

⁠

之间的线段叫作三角形的高线.2.

在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个

角的

之间的线段叫作三角形的角平分线.3.

在三角形中，连接

⁠的线段叫

作三角形的中线.4.

三角形的三条

相交于一点，这点叫作三角形

的重心.顶

点和垂足

顶点与交点

一个顶点和它的对边中点

中线

三角形的高线1.

[2023·岳阳期末]下列图形中，

AD

是△

ABC

的高的是

(

D)

A

B

C

DD2345678910111213141516171812.

如图，△

ABC

中，∠

BAC

是钝角，

AD

⊥

BC

，

EB

⊥

BC

，

FC

⊥

BC

，则(

A)A.

AD

是△

ABC

的高B.

EB

是△

ABC

的高C.

FC

是△

ABC

的高D.

AE

，

AF

是△

ABC

的高A2345678910111213141516171813.

[2024·衡阳模拟]用三角尺作△

ABC

的边

BC

上的高，下列

三角尺的摆放位置正确的是(

A)

A

B

C

DA2345678910111213141516171814.

[2024·东营月考]如图，

AD

⊥

BC

于点

D

，则以

AD

为高的

三角形有

个.6

2345678910111213141516171815.

如图，分别画出边

AB

上的高.解：如图.234567891011121314151617181

三角形的角平分线6.

如图，

AD

是△

ABC

的角平分线，则(

A)C.

∠1＝∠

BCA

D.

∠1＝∠

ABC

A2345678910111213141516171817.

如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的是

⁠

(填序号).①

AD

是△

BAF

的角平分线；②

AF

是△

BAC

的角平分

线；③

AE

是△

DAF

的角平分线；④

AF

是△

DAC

的角平

分线；⑤

AE

是△

BAC

的角平分线.③

⑤

234567891011121314151617181

三角形的中线和重心8.

[2024年1月中山期末]如图，

AE

是△

ABC

的中线，点

D

是

BE

上一点，若

BD

＝5，

CD

＝9，则

CE

的长为(

C)A.

5B.

6C.

7D.

8C2345678910111213141516171819.

如图，△

ABC

为边长为1个单位长度的正方形网格中的格

点三角形，则其重心在(

C)A.

线段

DE

上B.

线段

EF

上C.

线段

BE

上D.

线段

FG

上C23456789101112131415161718110.

如图，

AD

和

BE

是△

ABC

的中线，则以下结论：①

AE

＝

CE

；②

O

是△

ABC

的重心；③△

ABD

与△

ACD

面

积相等；④过

CO

的直线平分线段

AB

.

其中正确的

是

.(填序号)①②③④

23456789101112131415161718111.

[2024·黄山模拟]如图，

AD

是△

ABC

的中线，

AB

＝7

cm，

AD

＝5

cm，△

ABD

的周长是18

cm，求

BC

的长.解：因为△

ABD

的周长为

AB

＋

AD

＋

BD

＝18

cm，

AB

＝7

cm，

AD

＝5

cm，所以

BD

＝6

cm.因为

AD

是△

ABC

的中线，所以

BC＝2

BD

＝12

cm.23456789101112131415161718112.

【易错易混·忽略三角形的角平分线为线段】如图，若

∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论错误的是(

D)A.

AD

平分∠

BAC

B.

CE

是△

ACD

的角平分线C.

CE

平分∠

ACB

D.

CE

是△

ABC

的角平分线D23456789101112131415161718113.

如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点

A

，

B

，

C

，

D

，

E

，

F

，

G

均在小正方形的顶点上，则△

ABC

的重心是(

B)A.

点

G

B.

点

D

C.

点

E

D.

点

F

B23456789101112131415161718114.

[2024·佛山月考]下列说法正确的有(

A)①三角形的角平分线、中线和高都在三角形内；②直

角三角形只有一条高；③三角形的高至少有一条在三

角形内；④三角形的高是直线，角平分线是射线，中

线是线段.A.

1个B.

2个AC.

3个D.

4个23456789101112131415161718115.

[2024·长沙模拟]如图，在△

ABC

中，点

D

，

E

，

F

分别

为

BC

，

AD

，

CE

的中点，且

S△

ABC

＝8

cm2，则阴影部

分的面积为(

B)B三角形的中线平分三角形的面积A.

1

cm2B.

2

cm2C.

3

cm2D.

4

cm223456789101112131415161718116.

[2023·福州鼓楼区期末]如图，在△

ABC

中，边

AB

上的

高是

⁠.CF

23456789101112131415161718117.

如图，

AB

是△

ABC

的高，

AE

是△

ABC

的角平分线，点

D

为

BC

上一点，且∠

BAD

＝32°，则∠

DAE

的度数为

⁠.点拨：因为

AB

是△

ABC

的高，所以∠

BAC

＝90°.因为

AE

是△

ABC

的角平分线，13°

所以∠

DAE

＝∠

BAE

－∠

BAD

＝45°－32°＝13°.23456789101112131415161718118.

[几何直观]在△

ABC

中，

AD

为边

BC

的中线，若

AD

将

△

ABC

分成的两个三角形的周长差为5，

AC

＝7，求

AB

的长.解：因为

AD

为边

BC

的中线，所以

BD

＝

CD

.

当△

ABD

的周长大时，△

ABD

与△

ADC

的周长差为(

AB

＋

AD

＋

BD

)－(

AC

＋

AD

＋

CD

)＝

AB

－

AC

.

234567891011121314151617181因为△

ABD

与△

ADC

的周长差为5，

AC

＝7，所以

AB

－7＝5，解得

AB

＝12；当△

ADC

的周长大时，△

ADC