数学课后训练：空间中的垂直关系第二课时

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．如果直线l,m与平面α，β，γ满足l＝β∩γ，l∥α，mα,m⊥γ，那么必有()．A．α⊥γ和l⊥mB．α∥γ和m∥βC．m∥β和l⊥mD．α∥β和α⊥γ2．已知a，b，l是不同的直线，α，β是不重合的平面,有下列命题：①若a⊥β，α⊥β,则a∥α;②若a∥α，a⊥b，则b⊥α；③若a∥b，l⊥a,则l⊥b；④α⊥γ，β⊥γ,则α∥β。其中正确命题的个数是（)．A．1B．2C．3D．43．已知直线l和平面α，β，且lα,lβ，给出以下3个论断：①l⊥α；②l∥β;③α⊥β。从中任取两个作为条件，剩下的一个作为结论，那么(）．A．一共可以写出6个命题,其中有2个命题正确B．一共可以写出3个命题，其中有2个命题正确C．一共可以写出6个命题，这6个命题都正确D．一共可以写出3个命题，这3个命题都正确4．下列命题正确的是（）．①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．A．①③B．②③C．②③④D．④5．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°,∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中,下列命题正确的是()．A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC6．三个平面两两垂直,它们的交线交于一点O,且点P到三个平面的距离分别为3，4，5，则OP的长为__________．7．如图,PA垂直于圆O所在平面,AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中面面垂直的共有________对．8．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：(1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;（2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3)设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直．其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)．9．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1,AA1＝2，M是棱CC1的中点．证明：平面ABM⊥平面A1B1M。10．在斜三棱柱ABC－A1B1C1中,底面是等腰三角形，AB＝AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC．(1）若D是BC的中点，求证:AD⊥CC1.（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于点M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C．(3）由截面MBC1⊥平面BB1C1C能得出AM＝MA1吗？请你叙述理由．

参考答案1.答案：A由m⊥γ，lγ,可得m⊥l。由mα，m⊥γ,可得α⊥γ.2。答案:A3.答案:B（1)①②③；(2)②③①；(3）①③②，其中(1)(3)为真命题．4.答案：D过平面外一点可作一条直线与平面垂直,过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，所以①不对；若α⊥β，a⊥α，则aβ或a∥β，所以②不对；当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个,所以③也不对．5。答案：D在题图①中，∵∠BAD＝90°，AD＝AB,∴∠ADB＝∠ABD＝45°。∵AD∥BC，∴∠DBC＝45°。又∵∠BCD＝45°,∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD。在题图②中，此关系仍成立．∵平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD.∵BA平面ADB，∴CD⊥AB.∵BA⊥AD，∴BA⊥平面ACD.∵BA平面ABC,∴平面ABC⊥平面ACD.6.答案：OP可看作以3,4，5为棱长的长方体的体对角线．7.答案：38。答案：(1）(2）（1)由面面平行的判定定理可得，该命题正确．（2)由线面平行的判定定理可得，该命题正确．（3）如图(举反例），aα，α∩β＝l，a⊥l,但α与β不垂直．9.答案：证明:在长方体ABCD－A1B1C1D1中,A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，BB1∩C1B1＝B1,∴A1B1⊥平面BCC1B1。又BM平面BCC1B1，∴A1B1⊥BM.①由AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点，可计算出，，B1B＝2，∴B1M2＋BM2＝B1B2,从而B1M⊥BM.②又A1B1∩B1M＝B1，再由①②得BM⊥平面A1B1M.而BM平面ABM,因此平面ABM⊥平面A1B1M.10。答案：(1）证明：∵AB＝AC，D是BC的中点,∴AD⊥BC。又∵底面ABC⊥平面BB1C1C,底面ABC∩平面BB1C1C＝BC,∴AD⊥侧面BB1C1C.∴AD⊥CC1。(2)证明：延长B1A1与BM延长线交于点N，连接C1N。∵AM＝MA1，∴NA1＝A1B1.∵A1B1＝A1C1，∴A1C1＝A1N＝A1B1。∴C1N⊥C1B1.∵平面NB1C1⊥侧面BB1C1C,∴C1N⊥侧面BB1C1C.∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C.∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.(3)解：结论是肯定的．下面证明：过M作ME⊥BC1于点E，连接DE.∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C,∴ME