数学课后训练：空间中的平行关系第二课时

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．若平面α∥平面β，直线aα，直线bβ,那么直线a,b的位置关系是(）．A．垂直B．平行C．异面D．不相交2．已知α∥β，aα，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（)．A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线3．下列结论正确的是（)．①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行；②过平面外两点不能作平面与已知平面平行；③若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的任何平面都与已知平面平行；④平行于同一平面的两平面平行．A．①②④B．②③C．②④D．①④4．已知a,b，c是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面,下面六个命题：①a∥c，b∥ca∥b；②a∥γ,b∥γa∥b；③c∥α，c∥βα∥β；④γ∥α，β∥αβ∥γ；⑤a∥c，c∥αa∥α；⑥a∥γ，α∥γa∥α。其中正确的命题是()．A．①④B．①④⑤C．①②③D．②④⑥5．夹在两个平面间的若干条线段，它们互相平行且相等，则这两个平面的位置关系为__________．6．α，β，γ是三个两两平行的平面,且α与β之间的距离是3，α与γ之间的距离是4,则β与γ之间的距离是__________．7．如图所示，平面α∥平面β，△ABC,△A′B′C′分别在α，β内,线段AA′，BB′，CC′交于点O，O在α，β之间，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，OA∶OA′＝3∶2,则△A′B′C′的面积为__________．8．如图,A,B,C为不在同一直线上的三点，AA1BB1，CC1BB1,求证：平面ABC∥平面A1B1C1.9．已知：平面α∥平面β，AB，CD是夹在这两个平面之间的线段，且AE＝EB，CG＝GD，AB与CD异面，如图所示．求证:EG∥平面α，EG∥平面β。

参考答案1。答案：D直线a，b可以是平面α，β内的任意两条直线，它们可以平行，也可以异面，即只能判断出它们是不相交的，故选D。2.答案：D由于α∥β，aα，B∈β，所以由直线a与点B确定一个平面,这个平面与这两个平行平面分别相交，并且这两条交线平行,故选D。3.答案：D②中当平面外两点的连线与已知平面平行时，过此两点能作一个平面与已知平面平行．③中若一直线与一平面平行,那么经过这条直线的平面中只有一个与已知平面平行．4.答案：A①根据平行线的传递性，可得①正确；②和同一平面平行的两直线可相交、平行或异面，故②不正确；③若α∩β＝l，c∥l，也可满足条件，故③不正确；④由平面平行的传递性知④正确；⑤也可能是aα，故⑤不正确；⑥也可能是aα，故不正确．故选A.5.答案：平行或相交6.答案:1或7β与γ位于α的两侧时，β与γ间的距离等于7；β与γ位于α同侧时,β与γ间的距离等于1。7。答案:可证明AB∥A′B′，同理BC∥B′C′,CA∥C′A′，且方向相反，∴△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC和△A′B′C′的对应内角相等．∴.∴.又，∴。8。答案：证明：∵AA1BB1,∴四边形ABB1A1是平行四边形．∴A1B1∥AB。∴A1B1∥平面ABC。同理可证B1C1∥平面ABC.又A1B1平面A1B1C1，B1C1平面A1B1C1,A1B1∩B1C1＝B1，∴平面ABC∥平面A1B1C1。9。答案：证明：过点A作AH∥CD交平面β于H，设F是AH的中点，连接EF，FG和BH，HD.∵E，F分别是AB，AH的中点,∴EF∥BH，且BH平面β，∴EF∥β.∵平面ACDH与α,β交于AC，HD，∴AC∥H