数学课后训练：离散型随机变量的均值

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练一、选择题1．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的数学期望是（）A．0.6B．1C．3。5D．2．已知离散型随机变量ξ的分布列如下：ξ012P0。33k4k随机变量η＝2ξ＋1，则η的数学期望为()A．1。1B．3。2C．11kD．22k3．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒,对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A．100B．200C．300D．4．设随机变量X的分布列如下表：X0123P0。1ab0.1且E（ξ）＝1。6，则a－b＝（）A．－0.2B．－0.4C．0.1D．0.25．设10件产品中含有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的数学期望为()A．B．C．D．6．（2013安徽合肥模拟）已知随机变量X的分布列如下表所示:X－1012P则E(X2)的值是(）A．B．C．D．二、填空题7．同时抛掷两颗骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在9次试验中，成功次数ξ的数学期望是__________．8．节日期间，某种鲜花的进价是每束2。5元，售价是每束5元,节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理．根据前5年节日期间对这种鲜花需求量ξ（束）的统计（如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则利润的均值是__________元．ξ200300400500P0。200.350。300。15三、解答题9．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数,求ξ的分布列及数学期望．10．(2013湖北武汉模拟)随机抽取某厂的某种产品200件,经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ．（1）求ξ的分布列．(2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望)．(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品,但次品率降为1％，一等品率提高为70％．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少?11．（2013课标全国Ⅰ高考，理19)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n．如果n＝3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50％,即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（1）求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．

参考答案1答案：C解析：由已知可得ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝1，2,3,4,5,6），∴E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝21×＝3。5．2答案：B解析：由0。3＋3k＋4k＝1,得k＝0。1，∴E(ξ)＝0×0.3＋1×0。3＋2×0。4＝1.1,E（η）＝2E(ξ）＋1＝2×1.1＋1＝3。2．3答案：B解析:1000粒种子的发芽数记为随机变量η，则η服从二项分布，记η～B（1000，0.9）．∴E(η）＝1000×0.9＝900,∴发芽种子数的数学期望为900，∴补种数的数学期望为2×（1000－900）＝200．4答案：A解析：根据题意，有解得所以a－b＝－0。2．5答案：B解析：用ξ表示抽取2件产品的次品件数，则ξ的分布列为ξ012P∴E（ξ)＝0×＋1×＋2×＝．6答案：C解析：随机变量X2的分布列如下：X2014PE（X2）＝0×＋×＋1×＋4×＝．7答案：5解析：由已知同时抛掷两颗骰子一次，至少有一个3点或6点出现时的概率为，∴9次试验相当于独立重复试验9次,则成功次数ξ服从二项分布，且ξ~B．∴E(ξ)＝9×＝5．8答案：706解析：节日期间这种鲜花需求量的均值为E(ξ）＝200×0。20＋300×0.35＋400×0。30＋500×0.15＝340(束)．设利润为η，则η＝5ξ＋1。6×(500－ξ)－500×2。5＝3.4ξ－450，所以E（η)＝3。4E（ξ）－450＝3。4×340－450＝706（元)．9答案:解：设第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci,i＝1，2,3．由题意知A1，A2,A3相互独立，B1,B2，B3相互独立,C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck（i，j，k＝1，2，3,且i，j,k互不相同）相互独立，且P(A1)＝，P(B2)＝，P（C3)＝．（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P＝3！·P（A1B2C3）＝6P（A1）P(B2）P（C3)＝．答案：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，则η所有可能的取值为0，1，2，3,由已知，η～B，且ξ＝3－η．所以P（ξ＝0）＝P（η＝3）＝＝，P(ξ＝1）＝P（η＝2）＝，P（ξ＝2)＝P(η＝1)＝，P（ξ＝3）＝P(η＝0）＝．故ξ的分布列是ξ0123Pξ的数学期望E(ξ）＝0×＋1×＋2×＋3×＝2．10答案：解:ξ的所有可能取值有6，2，1，－2．P(ξ＝6）＝＝0.63，P（ξ＝2）＝＝0.25,P（ξ＝1)＝＝0.1，P（ξ＝－2）＝＝0.02．故ξ的分布列为ξ621－2P0.630.250。10.02答案:E（ξ)＝6×0.63＋2×0。25＋1×0.1＋（－2）×0.02＝4。34(万元）．答案：设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E（ξ)＝6×0。7＋2×（1－0。7－0。01－x)＋x＋(－2)×0.01＝4。76－x(0≤x≤0。29），依题意，知E（ξ)≥4.73，即4.76－x≥4.73，解得x≤0.03．所以三等品率最多为3％．11答案：解：设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2,第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A＝(A1B1）∪(A2B2），且A1B1与A2B2互斥，