函数初步综合过关检测-2024年中考数学一轮复习

专题09函数初步综合过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（3,-2）,则点尸所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】解：若点P的坐标为（3,-2）,

因为3>0,-2<0,

所以点尸所在的象限是第四象限.

故选：D.

2.在函数y=Yx-2中,自变量x的取值范围是（）

A..xW2B.

【答案】B

【解析】解：根据题意得，X-2N0,

解得x02.

故选：B.

3.下列图象中，表示y是x的函数的是（

【解析】解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有

唯一的值与其对应，那么就说丁是x的函数，

因此，选项3中的图象，表示y是x的函数，故8符合题意；

选项/、C、。中的图象，不表示y是x的函数，故/、C、。不符合题意.

故选：B.

4.电影院里，A,B,C,。四位同学的位置如图（横为排，竖为列），/的座位在第2排第2歹U，2在第5

排第3歹卜C在第4排第4歹U,。在第6排第5歹U，现需要加宽过道，撤去第一列，仍按原方法确定位

置，则下列说法正确的是（）

A.A的座位在第2排第1列

B.3的座位在第4排第3列

C.C的座位在第3排第4列

D.。的座位在第6排第6列

【答案】A

【解析】解：/、A的座位在第2排第1歹U,此选项说法正确；

B、8的座位在第5排第2歹U，此选项说法错误；

C、C的座位在第4排第3歹上此选项说法错误；

D、。的座位在第6排第4歹!此选项说法错误；

故选：A.

5.如图，n48CD的顶点3,C的坐标分别是（0,2）,（-4,-4）,（4,-4）,则顶点。的坐标是（）

【答案】D

【解析】解：•••四边形/BCD是平行四边形，

：.CD=AB,CD//AB,

：口/BCD的顶点/、B、C的坐标分别是（0,2）、（-4,-4）、（4,-4）,

：.BC=S,OA=2,

顶点。的坐标为（8,2）.

故选：D.

6.点P(x,y)在第二象限，且P到x轴、＞轴的距离分别为3,7,则P点坐标为()

A.(-3,7)B.(-7,3)C.(3,-7)D.(7,-3)

【答案】B

【解析】解：到x轴、y轴的距离分别为3,7,

二尸的横坐标的绝对值为7,纵坐标的绝对值为3,

;点尸G,F)在第二象限，

：.P的坐标为(-7,3).

故选：B.

7.数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如6为实数)的数叫

做复数，用z=a+bi表示，任何一个复数z=a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a,b)表示,

如：z=l+2i表示为Z(1,2),贝!Jz=2-z,可表示为()

A.Z(2,0)B.Z(2,-1)C.Z(2,1)D.Z(-1,2)

【答案】B

【解析】解：由题意，得z=2-i可表示为Z(2,-1).

故选：B.

8.如图1,在平行四边形中，点尸沿方向从点/移动到点C,设点尸移动路程为x,线段

NP的长为乃图2是点尸运动时y随x运动时了随x变化的关系图象，则2C的长为()

【答案】C

【解析】解：如图1,过4点作于£,连接/C,

根据图2知：当点P与点8重合时，AP=AB=3,

当尸与£重合时，AB+BP=4.8,

1・BP=BE=L8,

22=Vs2-1.82=

^=VAB-BE旨D

当点P到达点。时，AP=AC=4,

£C=VAC2-AE2=(卷F=普,

VDD

?.BC=BE+EC=1.8+11=5.

5

图1

9.如图，某电信公司提供了/,8两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下

列结论中正确的有（）

（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；

（2）若通话时间超过200分，则2方案比/方案便宜12元；

（3）若通讯费用为60元，则3方案比N方案的通话时间多；

（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分.

C.3个D.4个

【答案】C

【解析】解：依题意得

A：(1)当0WxW120,划=30,

(2)当x>120,必=30+(%-120)X[(50-30)+(170-120)]=0.4x-18；

5：(1)当0«200,yB=50,

当x>200,冲=50+[(70-50)+(250-200)](%-200)=0.4x-30,

所以当xW120时，/方案比8方案便宜20元，故(1)正确；

当xN200时，8方案比/方案便宜12元，故(2)正确；

当y=60时，A：60=0.4x-18,.\x=195,

B：60=0.4x-30,：.x=225,故(3)正确；

当B方案为50元，4方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，

将划=40或60代入，得x=145分或195分，故(4)错误；

故选：C.

10.自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1,

1,2,3,5,8,13,……画出螺旋曲线.在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧丁丁,

rlr2

石7二下〒…，得到一组螺旋线，连接尸1P2,尸2尸3,P3P4,…，得到一组螺旋折线，如图所示.已知

r2r3r3r4

点尸1,P2,尸3的坐标分别为(-1，0),(0,1),(1,0),则点P7的坐标为()

A.(6,I)B.(8,0)C.(8,2)D.(9,-2)

【答案】D

【解析】解：观察发现：Pi(-1,0)先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到2(0,1)；

P2(0,1)先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到23(1，0);

尸3(1，0)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到24(-1,-2)；

尸4(-1,-2)先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到尸5(-4,1)；

尸5(-4,1)先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到P6(1,6).

根据斐波那契数，尸6(1，6)应先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到尸7(9,-2).

故选：D.

二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分)。

11.若点（a,-3）在第三象限，则点（2,°）在第四象限.

【答案】四.

【解析】解：•••点（。，-3）在第三象限，

.'.a<0,

...点（2,a）在第四象限；

故答案为：四.

12.已知点P在第三象限，且点尸到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,那么点即的坐标为（-2,-

3）.

【答案】见试题解答内容

【解析】解：•••点尸（x,y）在第三象限，且点尸到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,

・•、=-2,y~~~3,

・••点P的坐标是（-2,-3）.

故答案为：（-2,-3）.

13.一个圆柱形蓄水池的底面半径为xc冽，蓄水池的侧面积为40m;冽2,则这个蓄水池的高〃（cm）与底面

半径x（cm）之间的函数关系式为h=.

X

【答案】A=20.

【解析】解：由题意可得，

40TI=27LY・/Z,

**•20=x/i,

x

故答案为：〃=圆■.

X

14.如图①，四边形48CD中，AB//DC,AB>AD.动点P,。均以lcm/s的速度同时从点/出发，其中

点尸沿折线40-DC-C3运动到点3停止，点。沿48运动到点2停止，设运动时间为I（s）,△/尸。

的面积为了（c加2）,则了与/的函数图象如图②所示，则/2=15cm.

【解析】解:过点。作DELAB于E,如图所示:

即40=/。=13c%,此时了=78,

：.1AQ-DE=1.X13•£>£=78,

22

：.DE=12,

当f=18时，点P到达点C,此时点。已停止运动，此时y=90c〃?2,AQ—AB,

'：AB//DC,

此时△4PQ的高也为12cm,

S^pn=XAB-DE=XABX12=90,

22

；.48=15(cm),

故答案为：15.

15.杨辉，字谦光，南宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如图所示的三

角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古

法七乘方图”.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”.若用有序数对(m,〃)表示第m排从左到右第〃

个数，如(3,2)表示正整数2,(4,3)表示正整数3,则(8,3)表示的正整数是21.

1

11

121

1331

14641

15101051

【答案】21.

【解析】解：由题意知，第7行的数字为1、6、15、20、15、6、1,

第8行的数字为1、7、21、35、35、21、7、1,

所以（8,3）表示的正整数是21,

故答案为：21.

16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1,0）、（2,0）、（2,1）、

…根据这个规律，第2023个点的坐标(45,2)

【解析】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方,

...横坐标以n结束的有/个点,

：452=2025,

...第2025个点的坐标是（45,0）,

.,.2023个点的纵坐标往上数2个单位为2,

2023个点的坐标是（45,2）；

故答案为：（45,2）.

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（6分）如图是某片区平面示意图，超市的坐标是（-2,4）,市场的坐标是（1,3）.

（1）画出相应的平面直角坐标系；

（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；

（3）若在（-3,-2）处建汽车站，在（2,-1）处建花坛，请在平面示意图中标出汽车站和花坛的位

（2）体育场（-4,2）、火车站（-1,1）,文化宫（0,-2）；

（3）汽车站和花坛的位置见解析图.

【解析】解：（1）如图；

18.（8分）已知平面直角坐标系中有一点/（m-1,2〃什3）.

（I）点/在二、四象限的角平分线上，求点/的坐标；

（2）点/到y轴的距离为2时，求点/的坐标.

【答案】（1）（-1,1）；

33

（2）（2,9）或（-2,1）.

【解析】解：（1）..•点/在二、四象限的角平分线上,

m-1+2冽+3=0,

3

...点N坐标为（-a,A）；

33

（2）•.•点/到y轴的距离为2,

.,.\m-1|=2,

解得：〃?=3或根=-1,

...点4坐标为（2,9）或（-2,1）.

19.（8分）如图，4、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且/、B、C三点的坐标分别为（3,3）、（6,4）、

（4,6）.

（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；

（2）图中△/2C面积=3X3-工（1X3+1X3+2X2）=4,所以平行四边形面积=2X△/2C面积=8

2

20.（8分）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（c%）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y=

fcc+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.

X025

y151925

（1）求了与x的函数关系式;

(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

【答案】(1)y与x的函数关系式为y=2x+15(x20)；

(2)所挂物体的质量为2.5馅.

【解析】解：(1)把x=2,y=19代入y=foc+15中，

得19=2左+15,

解得:k=2,

所以y与x的函数关系式为y=2x+15(x》0)；

(2)把y=20代入y=2x+15中，

得20=2x+15,

解得：x=2.5.

所挂物体的质量为2.5kg.

21.(10分)阅读下列一段文字，然后回答下列问题.已知在平面内两点尸1(xi,yi)、Pi(X2,”)，其两

点间的距离P]P2=J(Xi-X2)2+(y「y2)2,同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或

垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为卜2-刈或肘-yi|.

(1)已知/(2,4)、2(-3,-8),试求/、2两点间的距离；

(2)已知/、2在平行于y轴的直线上，点/的纵坐标为4,点3的纵坐标为-1,试求/、2两点间的

距离；

(3)已知一个三角形各顶点坐标为。(1,6)、E(-2,2)、F(4,2),你能判定此三角形的形状吗？

说明理由.

【答案】(1)13；

(2)5；

(3)△。防是等腰三角形，理由见解答过程.

【解析】解：(1)AB=yj(-3-2)2+(-8-4)2=13;

(2)AB=4-(-1)=5；

(3)△。即是等腰三角形，

理由如下：DE=q(-2-1产+(2-6)2=5,EF=q(4+2)2+(2-2)2=6'DF=y](4-1)2+(2-6)2

=5,

贝I」DE=DF,

斯是等腰三角形.

22.（10分）作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经济的发展和农民增

收致富奔小康的主导产业.小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤,

如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折.

（1）设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为V元，求出